第二、三章导数及其应用检测题及答案

选修2-2检测试题（答题时间100分钟，全卷满分150分）一、选择题（本大题共10小题，每题5分，满分50分）1．一物体运动方程为21tts（其中s单位是米，t单位是秒），那么物体在3秒末的瞬时速度是A．7米/秒B．6米/秒C．5米/秒D．8米/秒2．若函数()yfx在区间(,)ab内可导，且0(,)xab则000()()limhfxhfxhh的值为A．'0()fxB．'02()fxC．'02()fxD．03．函数3yxx=+的递增区间是A．),0(B．)1,(C．),(D．),1(4．32()32fxaxx,若'(1)4f,则a的值等于（）A．319B．316C．313D．3105．函数)(xfy在一点的导数值为0是函数)(xfy在这点取极值的A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．必要非充分条件6．函数344xxy在区间2,3上的最小值为（）A．72B．36C．12D．07．曲线3()2fxxx=+-在0p处的切线平行于直线41yx=-，则0p点的坐标为A．(1,0)B．(2,8)C．(1,0)和(1,4)D．(2,8)和(1,4)8．函数xxyln的最大值为A．1eB．eC．2eD．3109．若函数2()fxxbxc的图象的顶点在第四象限，则函数'()fx的图象是（）10．函数)(xf的定义域为区间),(ba，导函数)(xf在),(ba内的图象如右，则函数)(xf在开区间),(ba内有极小值点A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共5小题，每题6分，满分30分）abxy)(xfy?Oabxy)(xfy?O11．若3'0(),()3fxxfx，则0x的值为_________________；12．曲线xxy43在点(1,3)处的切线倾斜角为__________；13．函数sinxyx的导数为_____________________；14．函数5523xxxy的单调递增区间是____________________；15．如右图，一矩形铁皮的长为8cm，宽为5cm，在四个角上截去四个相同的小正方形，制成一个无盖的小盒子，问小正方形的边长为____________时，盒子容积最大，最大容积是____________．三、解答题（本大题共5小题，每题14分，满分70分）16．求垂直于直线2610xy并且与曲线3235yxx相切的直线方程．17．求函数543()551fxxxx在区间4,1上的最大值与最小值．18．已知函数23bxaxy，当1x时，有极大值3；（1）求,ab的值；（2）求函数y的极小值．19．已知cbxaxxf24)(的图象经过点(0,1)，且在1x处的切线方程是2yx．（1）求)(xfy的解析式；（2）求)(xfy的单调递增区间．20．已知函数32()fxxaxbxc在23x与1x时都取得极值．(1)求,ab的值与函数()fx的单调区间；(2)若对[1,2]x，不等式2()fxc恒成立，求c的取值范围．参考答案一、选择题CBCDDDCAAA二、填空题11．1'2000()33,1fxxx12．34'2'1334,|1,tan1,4xyxky13．2cossinxxxx'''22(sin)sin()cossinxxxxxxxyxx14．5(,),(1,)3'253250,,13yxxxx令得或15．1cm18cm3三、解答题16．解：设切点为(,)Pab，函数3235yxx的导数为'236yxx切线的斜率'2|363xakyaa，得1a，代入到3235yxx得3b，即(1,3)P，33(1),360yxxy．17．解：)1)(3(515205)(2234xxxxxxxf,当0)(xf得0x，或1x，或3x，∵0[1,4]，1[1,4]，3[1,4]列表:又(0)0,(1)0ff；右端点处(4)2625f；∴函数155345xxxy在区间[1,4]上的最大值为2625，最小值为0．18．解：（1）'232,yaxbx当1x时，'11|320,|3xxyabyab，即320,6,93abababx1(1,0)0(0,4)'()fx0+0+()fx0↗1↗（2）32'269,1818yxxyxx，令'0y，得0,1xx或0|0xyy极小值．19．解：（1）cbxaxxf24)(的图象经过点(0,1)，则1c，'3'()42,(1)421,fxaxbxkfab切点为(1,1)，则cbxaxxf24)(的图象经过点(1,1)得591,,22abcab得4259()122fxxx；（2）'3310310()1090,0,1010fxxxxx或单调递增区间为310310(,0),(,)1010．20．解：（1）32'2(),()32fxxaxbxcfxxaxb由'2124()0393fab，'(1)320fab得1,22ab'2()32(32)(1)fxxxxx，函数()fx的单调区间如下表：x2(,)3232(,1)31(1,)'()fx00()fx极大值极小值所以函数()fx的递增区间是2(,)3与(1,),递减区间是2(,1)3；（2）321()2,[1,2]2fxxxxcx，当23x时，222()327fc为极大值，而(2)2fc，则(2)2fc为最大值，要使2(),[1,2]fxcx恒成立，则只需要2(2)2cfc，得1,2cc或．（组题：牛占林张东月审定：宫宝林）