2102年理科数学高考预测题及解析

2012年高三考前预测题理科数学一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合101xAxx，1Bxxa，则“1a”是“AB”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件【解析】1A，1，1Ba，1a，当1a时，有AB满足，但当12a时，也有AB满足．故答案为充分不必要条件．【答案】A解题探究：本类题的最好解法是找出特例，一般都是很简单的．考生不应该失分．2．已知33)6cos(x，则)3cos(cosxxA．332B．332C．1D．1【解析】313coscossin6223xxx，13coscoscoscossin322xxxxx313cossin122xx．【答案】C解题探究：本类题一般都不难，只要记住几个公式和会熟悉的恒等变换即可．3．在三次独立重复试验中，事件A在每次试验中发生的概率相同，若事件A至少发生一次的概率为6364，则事件A恰好发生一次的概率为A．14B．34C．964D．2764【解析】设事件A发生的概率为P，事件A不发生的概率为P，则有：36311644PP．故34P．则事件A恰好发生一次的概率为：31339464C．【答案】C解题探究：本类题只需记住几种形式的概率求法，对号入座即可．4．设变量,xy满足约束条件：34,|3|2yxxyzxyx则的最大值为A．10B．8C．6D．4【解析】作出可行域，如图所示：结合3zxy的图像为正“V”形，即可得答案．【答案】B解题探究：本类题一般都要画出准确的可行域，再结合目标函数的特点来解答．（注：应记住常见的几种目标函数的特点，如距离开始k=1，S=0k≥50S=S+2k输出Sk=k+2结束是否的平方，斜率，截距等）有时也会结合函数的一些性质如求导，相切等．5．执行如右图所示的程序框图，输出的S值为A．252(41)3B．262(41)3C．5021D．5121【解析】k=1，S=21；k=3，S=21+23；k=5，S=21+23+25；显然k=49程序．所以S135492222252(41)3．【答案】A解题探究：本类题一般都是先写几个，找出一般规律，结合数列的求和知识解答．但本类题考生一般都会容易在项数上出错．应引起注意．6．若平面，，满足，l，P，Pl，则下列命题中的假命题为A．过点P垂直于平面的直线平行于平面B．过点P在平面内作垂直于l的直线必垂直于平面C．过点P垂直于平面的直线在平面内D．过点P垂直于直线l的直线在平面内【解析】当所作直线与平面垂直时，也满足过点P垂直于直线l．【答案】D解题探究：本类题一般的解法有两种：（一）举出反例来进行排除；（二）利用特殊的立体图形，如：立方体等来作参考进行求解．7．已知向量a，b满足02ba，且关于x的函数5632)(23xxxxfbaa在实数集R上单调递增，则向量a，b的夹角的取值范围是A．6,0B．3,0C．3,0D．,3【解析】由题有：226630fxxaxa在R恒成立！所以有2236463cosaaa，b0恒成立！解之得：cosa，b12a，b3,0．【答案】B解题探究：本题是关于二次函数的图像与x轴的交点及恒成立问题！是属常规题！8．设椭圆)0,0(12222babyax的离心率21e，右焦点F（c，0），方程02cbxax的两个根分别为x1，x2，则点P（x1，x2）在A．圆222yx内B．圆222yx上C．圆222yx外D．以上三种情况都有可能【解析】由题有：12cea，222abc．有：1212bxxacxxa，所以：122222121222bcxxxxxxaa2222222711224baccaaa．故在圆内．【答案】A解题探究：要想解对本题，需具备的知识有：（一）椭圆的基本知识，如cea，222abc等；（二）韦达定理；（三）1222212122xxxxxx；（四）点在圆内、外、上的条件．9．设等差数列{}na的前n项和为nS，若90S，100S，则12a，222a，，992a中最大的是A．12aB．552aC．662aD．992a【解析】5955610690005000aSaaaSa，易得：数列{}na为单调递减数列，故15690aaaa，所以：12a552a0662a．【答案】B解题探究：本类题为数列与函数的结合题，从细的方面讲，这是数列与函数单调性的结合考查．对于此类题目，只需运用好函数的性质即可解出．对于本题，要认识到：数列是特殊的函数，而不等式则是深刻认识函数和数列的重要工具，三者的综合求解题是对基础和能力的双重检验，而三者的求证题所显现出的代数推理是近年来高考命题的新热点．同时在复习中要注意渗透三种数学思想：函数与方程的思想、化归转化思想及分类讨论思想．以下专门准备了两道题来加以说明：2010年全国高考理科数学试题（浙江卷）填空题第15题设1a，d为实数，首项为1a，公差为d的等差数列}{na的前n项和为nS，满足01565SS，则d的取值范围是_________________.【解析】因为01565SS，08)105(221dda，则d的取值范围,2222,．【等于不等的转化】另解：0110922121ddaa（确定主元1a）0得．【答案】,2222,浙江省2012届浙南、浙北部分学校高三第二学期3月联考数学理科试题第10题已知数列{}na满足：2*1122,2()1,nnaaaaananN，当且仅当n=3时na最小，则实数a的取值范围为A．（—1，3）B．5,32C．（2，4）D．57,22【解析】∵12()1212nnaanana．∴12112nnaana122212nnaana3221212212211222aaaaaaaaa∴2221231(1)12221nannaanaa．对称轴为na，又∵当且仅当n=3时na最小．运用二次函数的对称思想易得5722a．【答案】D10．定义：过双曲线焦点的直线与双曲线交于A、B两点，则线段AB成为该双曲线的焦点弦．已知双曲线192522yx，那么过改双曲线的左焦点，长度为整数且不超过2012的焦点弦条数是A．4005B．4018C．8023D．8036【解析】由题可得215a，29b，234c．1823.645PF，10AB．焦点弦可分为三类：（ⅰ）如图中直线1，长度从4到2012有2009条，结合对称知识知共有4018条；（ⅱ）如图中直线2，长度从11到2012有2002条，结合对称知识知共有4004条；（ⅲ）如图中直线0y，长度为10有1条．综上所述：共有8023条．【答案】C解题探究：本类题为新定义题型，但本题在理解及解答上都难度不大．主要仔细分类，同时熟练运用对称思想即可解出．二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分．11．复数32zai，aR，且21322zi，则a的值为________．【解析】222331332422zaiaaii，由对应系数相等知：23142332aa，解出12a．【答案】12解题探究：本类题为常规题，关于复数一般有三种考法：（一）为本题这种；（二）为求z类型，只要记住公式22zab即可；（三）为分式形的化解，只要记住运用共轭复数．12．函数210()log0xxfxxx，则函数[()]1yffx的所有零点所构成的集合为________．【解析】2231log110[()]1log201loglog11xxxxyffxxxxx，在各段上分别令0y．即可得答案．【答案】113,,,224解题探究：本题主要考查分段函数及零点知识的应用，只要耐心一点，一般不会出错．以下专门准备了一道题来加以说明：浙江省台州市2012届高三调考试题数学理（2012台州一模）第10题若函数21fxx，则函数lngxffxx在0，1上的不同零点个数为A．2B．3C．4D．5【解析】注意分段．121,12112,02xxfxxx，343,141334,241141,42114,04xxxxffxxxxx，当314x时，43lngxxx，则134014gxxx在上恒成立．故gx在314x上为单调递增函数，又33ln044g，110g，故在314x上有1个根．同理可分析得在1324x，1142x上各有1个根，在102x上无根．综上可知在0，1上，方程0gx共有3个根．【答案】B13．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积与其外接球面积之比为________．【解析】几何体的为两个正四面体相互组合而成的，8个面都是三角形且都全等的．三角形的高为22123222h．几何体的表面积为113812322S．几何体的外接球的半径为22R，几何体的外接球的表面积为222422S．这个几何体的表面积与其外接球面积之比为3：．【答案】3解题探究：本题在作为三视图来考查已属稍难题了．一般三视图多会让考生求几何体的表面积或体积．在求解过程中难点就是在于三视图的还原．考生应加强在此方面的训练，以确保三视图题的得分．14．若n∈N*，n100，且二项式nxx231的展开式中存在常数项，则所有满足条件的n值的和是________．【解析】321nrrrrnTCxx35rnrnCx，222211221221正视图侧视图俯视图则5nk，019k，所以5151919195022kkS．【答案】950解题探究：本类题只需写出通项．分析通项即可解出答案．15．关于x的方程0sincos22axx在区间67,0上恰好有两个不等实根，则实数a的取值范围是________．【解析】2sin2cosaxx，作出函数2sin2cosyxx的图像如下图所示：由图易得2a，1．【答案】2，1解题探究：本题很容易作错．请读者参考以下作法，是否你也会范呢？误解：由题22sin2cos2sinsin2axxxx．作换元处理：令sintx，则112,t，2211722248yttt．作出yt图像如下题：故要想222att有两个解，则17,28a．其实粗看之下，这样的解法似乎很对，然而为什么这答案不对呢？主要是因为这里的两个解是对于t而言的，并不是x．但题目要求是关于x的解．故此解法不对．其实当对于t的解只有一个时，有一部分相对应的x却有两个解．