高二数学单元检测卷 (数列一)

高二数学单元检测卷(数列一)一、选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．1．数列252211，，，，的一个通项公式是A.33nanB.31nanC.31nanD.33nan2．已知数列na的首项11a，且1212nnaan，则5a为A．7B．15C.30D．313.下列各组数能组成等比数列的是A.111,,369B.lg3,lg9,lg27C.6,8,10D.3,33,94.等差数列na的前m项的和是30，前2m项的和是100，则它的前3m项的和是A．130B．170C．210D．2605.若na是等比数列,前n项和21nnS,则2222123naaaaA.2(21)nB.21(21)3nC.41nD.1(41)3n6.各项为正数的等比数列na，478aa，则1012222logloglogaaaA．5B．10C．15D．207．已知等差数列{an}的公差d≠0,若a5、a9、a15成等比数列,那么公比为(A)(B)(C)(D)8.在等差数列na和nb中，125a，175b，100100100ab，则数列nnab的前100项和为A.0B.100C.1000D.100009.已知等比数列na的通项公式为123nna，则由此数列的偶数项所组成的新数列的前n项和nSA.31nB.3(31)nC.914nD.3(91)4n10．等比数列na中，991aa、为方程016102xx的两根，则805020aaa的值为A．32B．64C．256D．±6411.在等差数列na中，若4681012120aaaaa，则101123aa的值为A.6B.8C.10D.1612.设由正数组成的等比数列，公比q=2，且3030212aaa……·，则30963aaaa……··等于A．102B．202C．162D．152二、填空题：（共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上．）13.等差数列的前4项和为40，最后4项的和为80，所有各项的和为720，则这个数列一共有项.14.若na是等比数列，下列数列中是等比数列的所有代号为.①2na②2na③1na④lgna15.已知数列na的前n项和nnS23，则na=__________.16.在等差数列na中，14101619100aaaaa，则161913aaa的值是________三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（10分）．已知四个数，前三个数成等比数列，和为19，后三个数成等差数列，和为12，求此四个数.18．（12分）.已知na满足13a，121nnaa，（1）求证：1na是等比数列；（2）求这个数列的通项公式na.19．（12分）在数列na中，11a，122nnnaa；（1）设12nnnab．证明：数列nb是等差数列；（2）求数列na的前n项和nS。20．（12分）已知正项数列na满足11a2，且nn1naa.1a（1）求正项数列na的通项公式；（2）求和12naaa12n21．（12分）已知等差数列na中，28a，前10项和10185S；（1）求通项；（2）若从数列na中依次取第2项、第4项、第8项、…、第2n项、……按原来的顺序组成一个新的数列nb，求数列nb的前n项和nT；22．（12分）.设{}na是公比大于1的等比数列，nS为数列{}na的前n项和．已知37S，且123334aaa，，构成等差数列．（1）求数列{}na的通项公式．（2）令31ln12nnban，，，，求数列{}nb的前n项和nT答案一.选择题：二.填空题：13.；14.；15.；16.三.解答题：17.依题意可设这四个数分别为:2(4)4d,4d,4,4d,则由前三个数和为19可列方程得,2(4)44194dd,整理得,212280dd,解得2d或14d.∴这四个数分别为:25,-10,4,18或9,6,4,2.18.121nna19.解：(Ⅰ)122nnnaa11122nnnnaa－n+1nnn1aa=122－－即n+1nbb=1－，所以数列nb是等差数列(Ⅱ)由(Ⅰ)101(1)122nnann－－，所以12nnan所以0121222322nnSn－12n1nn2S=2+22++(n1)2+n2－…－01211222222212112nnnnnnSnnn－－－－－（－）－－nnS=(n1)2+1－20.解由nn1naa.1a可变形为：n1nn1naaa=a∴n1n11=1aa。∵11a2∴数列n1a是首项为2，公差为1的等差数列.n12n1n1a，∴n1an1。（2）12naaa12n1112132(n1)n111111223nn+111n+121.解：（1）设na公差为d，有185291010811dada，解得15,3ad，∴1132naandn（2）∵2322nnnba∴1212322322322nnnTbbb2322226226nnnn22.解：（1）由已知得1231327:(3)(4)3.2aaaaaa，解得22a．设数列{}na的公比为q，由22a，可得1322aaqq，．又37S，可知2227qq，即22520qq，解得12122qq，．由题意得12qq，．11a．故数列{}na的通项为12nna．（2）由于31ln12nnban，，，，由（1）得3312nna3ln23ln2nnbn。又13ln2nnbb{}nb是等差数列．12nnTbbb1()(3ln23ln2)3(1)ln2.222nnbbnnn故3(1)ln22nnnT