高二推理与证明测试题及答案

金台区高二数学选修2-2第一单元质量检测试题参赛试卷《推理与证明测试题》学校：金台高级中学命题人：李会琴检测人：董朝全一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1、下列表述正确的是（）.①归纳推理是由部分到整体的推理；②归纳推理是由一般到一般的推理；③演绎推理是由一般到特殊的推理；④类比推理是由特殊到一般的推理；⑤类比推理是由特殊到特殊的推理.A．①②③；B．②③④；C．②④⑤；D．①③⑤.2．由71058，911810，1325921，…若ab0且m0，则b＋ma＋m与ba之间大小关系为()A．相等B．前者大C．后者大D．不确定[来源:学科网]3、下面使用类比推理正确的是（）.A.“若33ab,则ab”类推出“若00ab,则ab”B.“若()abcacbc”类推出“()abcacbc”C.“若()abcacbc”类推出“ababccc（c≠0）”D.“nnaabn（b）”类推出“nnaabn（b）”4、有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已知直线b平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然是错误的，这是因为（A）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误5、用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。(A)假设三内角都不大于60度；(B)假设三内角都大于60度；(C)假设三内角至多有一个大于60度；(D)假设三内角至多有两个大于60度。6、利用数学归纳法证明“1＋a＋a2＋…＋an＋1=aan112，(a≠1，n∈N)”时，在验证n=1成立时，左边应该是（C）(A)1(B)1＋a(C)1＋a＋a2(D)1＋a＋a2＋a37、某个命题与正整数n有关，如果当)(Nkkn时命题成立，那么可推得当1kn时命题也成立.现已知当7n时该命题不成立，那么可推得（）A．当n=6时该命题不成立B．当n=6时该命题成立C．当n=8时该命题不成立D．当n=8时该命题成立8、用数学归纳法证明“)12(212)()2)(1(nnnnnn”（Nn）时，从“1knkn到”时，左边应增添的式子是（）A．12kB．)12(2kC．112kkD．122kk9、已知n为正偶数，用数学归纳法证明)214121(2114131211nnnn时，若已假设2(kkn为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（）A．1kn时等式成立B．2kn时等式成立C．22kn时等式成立D．)2(2kn时等式成立10、数列na中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想当n≥1时，Sn=（）A．1212nnB．1212nnC．nnn2)1(D．1－121n11、下面的四个不等式：①cabcabcba222；②411aa；③2abba；④22222bdacdcba.其中不成立的有()A.1个B.2个C.3个D.4个12、已知2()(1),(1)1()2fxfxffx*xN（），猜想(fx）的表达式为()A.4()22xfxB.2()1fxxC.1()1fxxD.2()21fxx二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13、一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规律继续下去,得到一系列的圈,那么在前120个圈中的●的个数是14。14、类比平面几何中的勾股定理：若直角三角形ABC中的两边AB、AC互相垂直，则三角形三边长之间满足关系：222BCACAB。若三棱锥A-BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满足的关系为.15、从221123432，，3+4+5+6+7=5中，可得到一般规律为(用数学表达式表示)16、21.设平面内有ｎ条直线(3)n，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用()fn表示这ｎ条直线交点的个数，则(4)f=；当ｎ＞４时，()fn＝（用含n的数学表达式表示）三、解答题：本大题共6题，共74分。17、（12分）在各项为正的数列na中，数列的前n项和nS满足nnnaaS121（1）求321,,aaa；（2）由（1）猜想数列na的通项公式；（3）求nS18、（12分）通过计算可得下列等式：112122212223221323422┅┅12)1(22nnn将以上各式分别相加得：nnn)321(21)1(22即：2)1(321nnn类比上述求法：请你求出2222321n的值.19、（12分）观察以下各等式：2020003sin30cos60sin30cos6042020003sin20cos50sin20cos5042020003sin15cos45sin15cos454，分析上述各式的共同特点，猜想出反映一般规律的等式，并对等式的正确性作出证明．20、（12分）已知数列{an}满足Sn＋an＝2n＋1,(1)写出a1,a2,a3,并推测an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论。.21、（12分）已知ΔABC的三条边分别为abc，，求证：11abcabc22、（14分）自然状态下鱼类是一种可再生资源，为持续利用这一资源，需从宏观上考察其再生能力及捕捞强度对鱼群总量的影响，用nx表示某鱼群在第n年年初的总量，Nn，且1x＞0.不考虑其它因素，设在第n年内鱼群的繁殖量及捕捞量都与nx成正比，死亡量与2nx成正比，这些比例系数依次为正常数cba,,.（Ⅰ）求1nx与nx的关系式；（Ⅱ）猜测：当且仅当1x，cba,,满足什么条件时，每年年初鱼群的总量保持不变？（不要求证明）金台区高二数学选修2-2第一单元质量检测试题参赛试卷《推理与证明测试题》参考答案学校：金台高级中学提供者：李会琴一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；请将答案直接填入下列表格内.）题号123456789101112答案DBCABCABBBAB二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13、1414、2222ADBACDABCBCDSSSS15、2(1)(2)......(32)(21)nnnnn16、5；12（n+1）(n-2)三、解答题：本大题共6题，共74分。17、（12分）（1）23,12,1321aaa；（2）1nnan；（3）nSn.18、（12分）[解]113131223312323232331333334233┅┅133)1(233nnnn将以上各式分别相加得：nnnn)321(3)321(31)1(222233所以：]2131)1[(3132132222nnnnn)12)(1(61nnn19、（12分）证明：猜想：43)30cos(sin)30(cossin2200022001cos21cos(602)sin(302)sin30sincos(30)sincos(30)22200cos(602)cos2111[sin(302)]2220002sin(302)sin30111[sin(302)]222003113sin(302)sin(302)422420、（12分）解：(1)a1＝23,a2＝47,a3＝815,猜测an＝2－n21(2)①由（1）已得当n＝1时，命题成立；②假设n＝k时,命题成立，即ak＝2－k21,当n＝k＋1时,a1＋a2＋……＋ak＋ak＋1＋ak＋1＝2(k＋1)＋1,且a1＋a2＋……＋ak＝2k＋1－ak∴2k＋1－ak＋2ak＋1＝2(k＋1)＋1＝2k＋3,∴2ak＋1＝2＋2－k21,ak＋1＝2－121k,即当n＝k＋1时,命题成立.根据①②得n∈N+,an＝2－n21都成立21、（12分）证明：设(),(0,)1xfxxx设12,xx是(0,)上的任意两个实数，且210xx，1212121212()()11(1)(1)xxxxfxfxxxxx因为210xx，所以12()()fxfx。所以()1xfxx在(0,)上是增函数。由0abc知()()fabfc即11abcabc.22、（14分）.解（I）从第n年初到第n+1年初，鱼群的繁殖量为axn，被捕捞量为bxn，死亡量为221,,*.(*)nnnnnncxxxaxbxcxnN因此1(1),*.(**)nnnxxabcxnN即（II）若每年年初鱼群总量保持不变，则xn恒等于x1，n∈N*，从而由（*）式得..0*,,0)(11cbaxcxbaNncxbaxnn即所以恒等于因为x10，所以ab.猜测：当且仅当ab，且cbax1时，每年年初鱼群的总量保持不变.