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第七章不等式第一节不等关系与不等式的性质题号12345答案一、选择题1．下列四个数中最大的是()A．(ln2)2B．ln(ln2)C．ln2D．ln22．(2010年安徽卷)“a＋c＞b＋d”是“a＞b且c＞d”的()A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件3．(2010年济宁模拟)若1a＜1b＜0，则下列不等式：①a＋b＜ab；②|a|＞|b|；③a＜b；④ba＋ab＞2中，正确的不等式是()A．①②B．②③C．①④D．③④4．设α∈0，π2，β∈0，π2，那么2α－β3的范围是()A.0，5π6B.－π6，5π6C．(0，π)D.－π6，π5．(2010年温州检测)已知a＜0，b＜－1，则下列不等式成立的是()A．a＞ab＞ab2B.ab2＞ab＞aC.ab＞ab2＞aD.ab＞a＞ab2二、填空题6．若a＝ln22，b＝ln33，c＝ln55，则a，b，c按从小到大排列应是__________．7．设a、b是两个实数，给出下列条件：①a＋b＞1；②a＋b＝2；③a＋b＞2；④a2＋b2＞2；⑤ab＞1.其中能推出“a、b中至少有一个数大于1”的条件是：________.8．已知－1＜2a＜0，A＝1＋a2，B＝1－a2，C＝11＋a，D＝11－a，则A、B、C、D按从小到大的顺序排列起来是__________．三、解答题9．已知a＞2，b＞2，试比较a＋b与ab的大小．10．设A＝xn＋x－n，B＝xn－1＋x1－n，当x∈R＋，n∈N时，试比较A、B的大小．参考答案1．解析：∵0＜ln2＜1，∴ln(ln2)＜0，(ln2)2＜ln2，而ln2＝12ln2＜ln2，∴最大的数是ln2，故选D.答案：D2．解析：易得a＞b且c＞d时必有a＋c＞b＋d，若a＋c＞b＋d时，则可能有a＞b且c＞b，选A.答案：A3．解析：由1a＜1b＜0⇒b＜a＜0，∴ab＞0，a＋b＜0.①对；由b＜a＜0⇒|b|＞|a|，②错；③错；∵a、b同号，且a≠b，∴ba＋ab＞2ba·ab＝2.④对，选C.答案：C4．解析：由题设得0＜2α＜π，0≤β3≤π6.∴－π6≤－β3≤0.∴－π6＜2α－β3＜π.答案：D5．解析：因为a＜0，b＜－1，则ab＞0.b＜－1，则b2＞1.∴1b2＜1.又∵a＜0，∴0＞ab2＞a.∴ab＞ab2＞a.故选C.答案：C6．解析：∵ab＝3ln22ln3＝ln8ln9＜1，∴a＜b，又ac＝5ln22ln5＝ln32ln25＞1，∴a＞c.∴c＜a＜b.答案：c＜a＜b7．解析：取a＝b＝1，满足a＋b＞1，a＋b＝2，但a、b都不大于1，故排除①②；取a＝－1，b＝－2，满足ab＞1，a2＋b2＞2，但a、b都小于1，排除④⑤.假设a、b中都不大于1，则a≤1，b≤1，a＋b≤2.这与a＋b＞2矛盾，故a，b中至少有一个数大于1.答案：③8．解析：取特殊值a＝－13，计算可得A＝109，B＝89，C＝32，D＝34.∴D＜B＜A＜C.答案：D＜B＜A＜C9．解析：∵ab－(a＋b)＝(a－1)(b－1)－1，又a＞2，b＞2，∴a－1＞1，b－1＞1.∴(a－1)(b－1)＞1，∴(a－1)(b－1)－1＞0.∴ab＞a＋b.10．解析：A－B＝(xn＋x－n)－(xn－1＋x1－n)＝x－n(x2n＋1－x2n－1－x)＝x－n[x(x2n－1－1)－(x2n－1－1)]＝x－n(x－1)(x2n－1－1)．由x∈R＋，x－n＞0，得当x≥1时，x－1≥0，x2n－1－1≥0；当x＜1时，x－1＜0，x2n－1－1＜0，即x－1与x2n－1－1同号．∴A－B≥0，即A≥B.