潮州市2012-2013学年度第一学期期末高二级教学质量检测卷数学(文科)本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分150分,考试时间120分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考号填写在答题卡上。2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案;答案答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4.考生必须保持答题卡的整洁,考试结束,将答题卡交回。一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)1、不在..32xy6表示的平面区域内的一个点是A.(0,0)B.(1,1)C.(0,2)D.(2,0)2、已知na是等比数列,41252aa,,则公比q等于A.2B.12C.14D.183、已知△ABC的三内角A,B,C成等差数列,且AB=1,BC=4,则该三角形面积为A.3B.2C.23D.434、设命题甲:0122axax的解集是实数集R;命题乙:10a,则命题甲是命题乙成立的A.充分不必要条件B.充要条件C.必要不充分条件D.既非充分又非必要条件5、已知双曲线22221xyab的一条渐近线方程为43yx,则双曲线的离心率为A.53B.213C.54D.726、当x在(,)上变化时,导函数/()fx的符号变化如下表:x(,1)1(1,4)4(4,)/()fx-0+0-则函数()fx的图象的大致形状为7、函数4(1)1yxxx的最小值是A.4B.5C.6D.78、某学习小组进行课外研究性学习,为了测量不能到达的A、B两地,他们测得C、D两地的直线距离2km,并用仪器测得相关角度大小如图所示,则A、B两地的距离大约等于(提供数据:21.414,31.732,结果保留两个有效数字)A.0.87kmB.1.4kmC.1.7kmD.2km9、若不等式组3005xayyx表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是A.5aB.8aC.85aa或D.85a10、设抛物线28yx的焦点为F,准线为l,P为抛物线上一点,PAl,A为垂足,如果直线AF斜率为3,那么PFA.43B.16C.83D.8二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)11、命题“220ab,则0a且0b”的逆否命题是.12、在等差数列na中,若34567450aaaaa,则28aa.13、已知命题:p“0xR,使2003208axax”,若p是假命题,则实数a的取值范围为.14、对于使Mxx22恒成立的所有常数M中,M的最小值为.三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答要写出证明过程或解题步骤)15、(本小题满分12分)已知0a且1a,命题P:函数log(1)ayx在区间(0,)上为减函数;命题Q:曲线2(23)1yxax与x轴相交于不同的两点.若P为真,Q为假,求实数a的取值范围.16、(本小题满分12分)某村计划建造一个室内面积为800m2的矩形蔬菜温室.在温室内,种植蔬菜时需要沿左、右两侧与前侧内墙各保留1m宽的空地作为通道,后侧内墙不留空地(如图所示),问当温[来源:学*科*网]室的长是多少米时,能使蔬菜的种植面积最大?17、(本小题满分14分)在锐角△ABC中,已知a、b、c分别是三内角A、B、C所对应的边长,且Babsin2.⑴求角A的大小;⑵若1b,且△ABC的面积为334,求a的值.18、(本小题满分l4分)已知函数2()2lnfxxxa(a为实常数)。(1)求)(xf的单调区间;(2)求()fx在区间1[,2]2上的最大值与最小值.19、(本小题满分14分)已知点)4,4(P,圆)3(5)(:22mymxC与椭圆)0(1:2222babyaxE有一个公共点)1,3(A,21,FF分别是椭圆的左右焦点,直线1PF与圆C相切.(1)求m的值;(2)求椭圆E的方程.20、(本小题满分14分)在数列}{na中,01a,且对任意k*N,12212,,kkkaaa成等差数列,其公差为k2.⑴求432,,aaa;⑵求数列}{na的通项公式;⑶记nnanaaT2322232,证明:当n为偶数时,有)2(2223nTnn.642-2-4y-55xF1F2COP潮州市2012-2013学年度第一学期期末高二级教学质量检测卷数学(文科)参考答案一、选择题题号12345678910答案DBACACBBDD二、填空题11、若0a,或0b,则220ab12、18013、30a14、1解答提示:1、代入检验可得;2、3521.2aaqq由,3、0,,60ABCABCB三内角成等差数列,又AB=1,BC=4,011314sin60143222ABCs4、命题甲:0122axax的解集是实数集R,则可得01;a5、由已知得222224165,1.393bccabeaaaa6、由图像直接可得;7、4115,3=1yxxx当时取“”号。8、由已知设对角线交点为O,则0090,60,CODAOBDAOADC三角形是正三角形,1,21.4AOOBRtAOBAB中,.9、作出可行域可得。10、由已知得焦点为F(2,0),准线为l的方程X=-2,又直线AF的斜率为-3,060,AFOX设准线与轴交点为B,过P作PE垂直于X轴于E,003,,60,60,PAPFPFAPFE在RtABF中,BF=4,AB=4又所以03,60,8.PEFPFEPF在Rt中,PF=411、略12、由等差数列性质得:28180.aa13、转化为全称命题可得。14、由2-x+2x1知M的最小值为1.三、解答题15、(本小题满分12分)解:∵0a且1a,∴命题P为真01a………2分命题Q为真2(23)4001aaa且102a或52a………6分P为真,Q为假∴25112110aaa或………8分121a………11分∴实数a的取值范围是)1,21[.………12分16、(本小题满分12分)解:设温室的长为xm,则宽为800xm(x0),………2分所以可种植蔬菜的面积为800()(2)(1)Sxxx1600802()xx.………6分令1600()gxxx,则21600()1gxx.由()0gx,得40x.当(0,40),()0,()xgxgx时为减函数,当(40,),(0,()xgxgx时为增函数.∴当40x时,()gx取得最小值,S(x)取得最大值.[来源:学+科+网]答:温室的长为40m时,蔬菜的种植面积最大.………12分17、(本小题满分14分)解:(1)由Babsin2及正弦定理得sinsin1sin2sin2aBaBAbaB…………3分又A为锐角,所以6A…………6分(2)由△ABC的面积为334得133sin24bcA…………8分又1b,6A,333322331sin62c………11分由余弦定理得222232cos1(33)233192abcbcA19a………14分18、(本小题满分14分)解:(1)/2()2fxxx………………1分函数()fx的定义域为{|0}xx令/()0fx,有2100xx,解之得1x………………3分令/()0fx,有2100xx,或01x………………4分所以函数)(xf的单调减区间为(0,1),)(xf的单调增区间为(1,)。………………6分(2)当x在1[,2]2上变化时,(),()fxfx的变化情况如下表:………10分由表知,函数min()1fxa,………12分又21111()()2ln2ln22224faa,2(2)22ln242ln2faa,111()(2)(2ln2)(42ln2)4ln20244ffaa 5,所以()42ln2MAXfxa.………………………14分()42ln2fxamax19、(本小题满分14分)解:(1)点)1,3(A代入圆C方程,得51)3(2m.3m1m.圆5)1(:22yxC.………4分(2)11:(4)4,440,PFykxkxyk设直线的斜率为k,则PF即………5分120441115,,.221kkCkkk直线PF与圆相切,解得或………7分11136,211kPFx当时直线与轴交点横坐标为,不合题意,舍去。………9分1121,(4,0),(4,0)2kPFxF当时直线与轴交点横坐标为-4,c=4,F………11分2212252262,32,18,2.aAFAFaab………13分221.182xyE椭圆的方程为………14分20、(本小题满分14分)解:⑴证明:由题设可知,2122aa,3224aa,4348aa,……3分⑵解:由题设可得21214,*kkaakkN所以2112121212331...kkkkkaaaaaaaa441...41kk21,*kkkN.……5分由10a,得2121kakk,从而222122kkaakk.所以数列na的通项公式为221,2,2nnnann为奇数为偶数或写为21124nnna,*nN。……9分⑶证明:由⑵可知当n为偶数时,22222nnann;当n为奇数时,)1111(2)1)(1(22122122222nnnnnnnnann.……11分易知2n时,22424222aTnn.不等式成立。……12分又当n为偶数且4n时,2222323nnnTaaa))1(53()42(12523224222nnanaaanaa)1)1(11)1(1()151151()131131(2)12(22nnnn)121()8161()6141()4121(22nnnnn12122nn1232……13分nTnn1232,从而24123123223nTnn,不等式也成立。综上,当n为偶数时,有2223nTn.……14分