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最大公因数例1：用一个数去除30、45、60都能整除，这个数最大是多少？一个数去除28、42、56都能整除，这个数最大是多少？例2：一张长方形的纸长75厘米，宽60厘米，现在把它裁成一些大小相等的正方形而无多余，且边长是整厘米数，有几种裁法？如果要使裁得的正方形面积最大，可以裁多少块？[来源:学§科§网Z§X§X§K]一块长45厘米，宽30厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形的边长最长是多少厘米？至少能锯成多少块？例3：用三根木棍，长度分别是1.5米，2.4米，1.8米，王师傅想把它截成长度相等的小段，为了最大限度地利用材料，每小段最长是多少分米？共可以裁成多少段？有三根铁丝，分别长12厘米、18厘米、54厘米。要把它们都截成同样长的小段，不许剩余，每段最长是多少厘米？一共能截多少段？[来源:学_科_网]例4：一个数除50余2，除80余8，求这个数最大是多少？用某数去除89余5，去除62余6，这个数最大是多少？一条公路由王村经张镇到李庄。已知王村和张镇相距1200米，张镇和李庄相距4320米。现在准备在路边栽树，要求相邻两棵树之间的距离相等，并且在王村和张镇的中点、张镇和李庄的中点都要栽上树。那么相邻两棵树之间的距离最多是多少米？[来源:学+科+网]例6：甲乙两个数的乘积是3072，他们的最大公因数是16，求这两个数。已知甲乙两数的和是125，他们的最大公因数是25，求这两个数。[来源:Zxxk.Com]练习与思考1、用一个数去除64、160都能整除，这个数最大是多少？2、“六一”儿童节幼儿班买苹果70个，水果糖175颗，平均分给班里的全体小朋友，刚好全部分完。这个班最多有多少人？3、有3根钢管，他们的长度分别是240厘米、200厘米、480厘米，如果把他们截成同样长的小段，且不许有剩余，每小段最长可以多少厘米？一共可以截成多少段？4、一个数除200余4，除300余6，这个数最大是多少？[来源:学科网]5、如果把110块糖平均分给五一班的同学，则多5块，如果把210块糖分给这个班同学正好分完，如果把240块糖果平均分给这个班同学还少5块。五一班做多有多少名同学？6：一块长45厘米、宽30厘米的长方形木板，把它锯成若干块正方形而无剩余，所锯成的正方形边长最长是多少厘米？至少能锯成多少块小正方形？10、两个数的最大公因数是21，这两个数的和是105，这两个数各是多少？11、把450个苹果和250个橘子平均分配在若干个水果篮里，水果篮的只数在30-50之间，分到最后苹果与30个，橘子少2个，问有多少只水果篮？