四川省成都市大邑县南街中学2015-2016学年八年级数学下学期期中试题(含解析)-北师大版

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1四川省成都市大邑县南街中学2015-2016学年八年级数学下学期期中试题一、选择题1.无论a取何值时,下列分式一定有意义的是()A.B.C.D.2.下列因式分解正确的是()A.a2﹣b2=(a﹣b)2B.x2+4y2=(x+2y)2C.2﹣8a2=2(1+2a)(1﹣2a)D.x2﹣4y2=(x+4y)(x﹣4y)3.实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子中正确的有()①b+c>0;②a+b>a+c;③bc<ac;④ab>ac.A.1个B.2个C.3个D.4个4.下列运算正确的是()A.B.C.D.5.如果把分式中的x,y都扩大7倍,那么分式的值()A.扩大7倍B.扩大14倍C.扩大21倍D.不变6.关于x的分式方程,下列说法正确的是()A.m<﹣5时,方程的解为负数B.方程的解是x=m+5C.m>﹣5时,方程的解是正数D.无法确定7.将不等式组的解集在数轴上表示出来,正确的是()2A.B.C.D.8.“512”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏.为抢修其中一段120米的铁路,施工队每天比原计划多修5米,结果提前4天开通了列车.若原计划每天修x米,则所列方程正确的是()A.B.C.D.9.某商贩去菜摊买黄瓜,他上午买了30斤,价格为每斤x元;下午,他又买了20斤,价格为每斤y元.后来他以每斤元的价格卖完后,结果发现自己赔了钱,其原因是()A.x<yB.x>yC.x≤yD.x≥y10.关于x的不等式组有四个整数解,则a的取值范围是()A.﹣<a≤﹣B.﹣≤a<﹣C.﹣≤a≤﹣D.﹣<a<﹣二、填空题11.用适当的符号表示:m的2倍与n的差是非负数:.12.当x时,多项式x2+4x+6的最小值是.13.分解因式:m3﹣4m=.14.分式方程+1=有增根,则m=.15.分解因式:x2﹣1=.16.化简:的结果是.17.当x=时,分式的值为零.18.若x+y=1,则代数式的值是.319.某厂接到加工720件衣服的订单,预计每天做48件,正好按时完成,后因客户要求提前5天交货,设每天应多做x件,则x应满足的方程为.20.如果=2,则=.三、解答题21.分解因式和利用分解因式计算.(1)(a2+1)2﹣4a2;(2)20092﹣2008×2010.22.化简和化简求值(1);(2);(3)先化简,再求值,,其中;(4)先化简,再求值:,其中.23.(2016春大邑县校级期中)解分式方程和一次不等式组(1)(2)解不等式组:.24.(2008湖州)为了支援青海省玉树地区人民抗震救灾,四川省某休闲用品有限公司主动承担了为灾区生产2万顶帐篷的任务,计划用10天完成.(1)按此计划,该公司平均每天应生产帐篷顶;(2)生产2天后,公司又从其他部门抽调了50名工人参加帐篷生产,同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%,结果提前2天完成了生产任务.求该公司原计划安排多少名工人生产帐篷?25.(2011春丘北县校级期末)有一群猴子,一天结伴去偷桃子,在分桃子时,如果每个猴子分了3个,那么还剩55个;如果每一个猴子分5个,都能分得桃子,但剩下一个猴子分得的桃子不够4个,你能求出有几只猴子,几个桃子吗?26.2009年夏季降至,太平洋服装超市计划进A,B两种型号的衬衣共80件,超市用于买衬衣的资金不少于4288元,但不超过4300元,两种型号的衬衣进价和售价如下表4AB进价(元/件)5056售价(元/件)6068(1)该超市对这两种型号的衬衣有哪几种进货方案?(2)假如你是该超市的经理,要使超市获取最大利润,应如何进货?此时最大利润是多少?2015-2016学年四川省成都市大邑县南街中学八年级(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.无论a取何值时,下列分式一定有意义的是()A.B.C.D.【考点】分式有意义的条件.【分析】由分母是否恒不等于0,依次对各选项进行判断.【解答】解:当a=0时,a2=0,故A、B中分式无意义;当a=﹣1时,a+1=0,故C中分式无意义;无论a取何值时,a2+1≠0,故选D.【点评】解此类问题,只要判断是否存在a使分式中分母等于0即可.2.下列因式分解正确的是()A.a2﹣b2=(a﹣b)2B.x2+4y2=(x+2y)2C.2﹣8a2=2(1+2a)(1﹣2a)D.x2﹣4y2=(x+4y)(x﹣4y)【考点】因式分解-运用公式法.【分析】根据提取公因式法分解因式和公式法分解因式,对各选项分析判断后利用排除法求解.【解答】解:A、应为a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),故本选项错误;B、x2与4y2符号相同,不能进行因式分解,故本选项错误;C、2﹣8a2=2(1+2a)(1﹣2a),正确;D、应为x2﹣4y2=(x+2y)(x﹣2y),故本选项错误.故选C.【点评】本题主要考查利用平方差公式分解因式,熟记平方差公式结构是解题的关键.3.实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示,下列式子中正确的有()①b+c>0;②a+b>a+c;③bc<ac;④ab>ac.A.1个B.2个C.3个D.4个5【考点】实数与数轴.【分析】先由数轴可得c<0<b<a,且a>|c|>b,再判定即可.【解答】解:∵由数轴可得c<0<b<a,且a>|c|>b,∴①b+c>0,应为b+c<0,故不正确;②a+b>a+c,正确;③bc<ac,应为bc>ac,故不正确;④ab>ac,正确.共2个正确.故选:B.【点评】本题主要考查了实数与数轴,解题的关键是利用数轴确定a,b,c的取值范围.4.下列运算正确的是()A.B.C.D.【考点】分式的基本性质.【分析】根据分式的性质进行判断,去掉带有负号的括号,每一项都应变号;分子与分母同除以一个不为0的数,分式的值不变.【解答】解:A、﹣=,错误;B、,正确;C、=2a+,错误;D、=﹣,错误;故选B.【点评】本题考查了分式的基本性质.5.如果把分式中的x,y都扩大7倍,那么分式的值()6A.扩大7倍B.扩大14倍C.扩大21倍D.不变【考点】分式的基本性质.【专题】探究型.【分析】把x、y变为7x、7y代入原式进行计算即可.【解答】解:如果把分式中的x,y都扩大7倍则原式变为:==.故选D.【点评】本题考查的是分式的基本性质,即分式的分母与分子同时扩大或缩小相同的倍数,分式的值不变.6.关于x的分式方程,下列说法正确的是()A.m<﹣5时,方程的解为负数B.方程的解是x=m+5C.m>﹣5时,方程的解是正数D.无法确定【考点】分式方程的解.【分析】先解关于x的分式方程,求得x的值,然后再依据“解为负数”、“解是正数”建立不等式求m的取值范围.【解答】解:去分母得m=x﹣5解得x=m+5检验:当m+5﹣5=0时,x=5是增根,原方程无解.当方程的解为负数∴m+5<0解这个不等式得m<﹣5;方程的解是正数∴m+5>0解这个不等式得m>﹣5.但当m+5﹣5=0,即m=0时,x=5是增根,原方程无解.故选A.【点评】解题关键是要掌握方程的解的定义,使方程成立的未知数的值叫做方程的解.7.将不等式组的解集在数轴上表示出来,正确的是()A.B.C.7D.【考点】解一元一次不等式组;在数轴上表示不等式的解集.【专题】计算题.【分析】分别把两条不等式解出来,然后判断哪个选项的表示正确.【解答】解:由x+8<4x﹣1得x>3,由得x≤4.所以3<x≤4.故选C.【点评】本题考查不等式组的解法和在数轴上的表示法,如果是表>或<号的点要用空心,如果是表示>等于或<等于号的点用实心.8.“512”汶川大地震导致某铁路隧道被严重破坏.为抢修其中一段120米的铁路,施工队每天比原计划多修5米,结果提前4天开通了列车.若原计划每天修x米,则所列方程正确的是()A.B.C.D.【考点】由实际问题抽象出分式方程.【专题】工程问题.【分析】关键描述语为:提前4天开通了列车;等量关系为:计划用的时间﹣实际用的时间=4.【解答】解:题中原计划修天,实际修了天,可列得方程﹣=4,故选:B.【点评】本题考查了用方程的思想来求解实际生活中的未知量,从关键描述语找到等量关系是解决问题的关键.9.某商贩去菜摊买黄瓜,他上午买了30斤,价格为每斤x元;下午,他又买了20斤,价格为每斤y元.后来他以每斤元的价格卖完后,结果发现自己赔了钱,其原因是()A.x<yB.x>yC.x≤yD.x≥y【考点】一元一次不等式的应用.【专题】应用题.【分析】题目中的不等关系是:买黄瓜每斤平均价>卖黄瓜每斤平均价.【解答】解:根据题意得,他买黄瓜每斤平均价是以每斤元的价格卖完后,结果发现自己赔了钱8则>解之得,x>y.所以赔钱的原因是x>y.故选B.【点评】解决问题的关键是读懂题意,找到关键描述语,找到所求的量的等量关系.10.关于x的不等式组有四个整数解,则a的取值范围是()A.﹣<a≤﹣B.﹣≤a<﹣C.﹣≤a≤﹣D.﹣<a<﹣【考点】一元一次不等式组的整数解.【专题】计算题;压轴题.【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集,然后求出其公共解集,最后求a的取值范围即可.【解答】解:由(1)得x>8;由(2)得x<2﹣4a;其解集为8<x<2﹣4a,因不等式组有四个整数解,为9,10,11,12,则,解得﹣≤a<﹣.故选B.【点评】考查不等式组的解法及整数解的确定.求不等式组的解集,应遵循以下原则:同大取较大,同小取较小,小大大小中间找,大大小小解不了.二、填空题11.用适当的符号表示:m的2倍与n的差是非负数:2m﹣n≥0.【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式.【分析】先求倍数,然后求差,因为是非负数,大于或等于0即可.【解答】解:数m的2倍为2m,与n的差为:2m﹣n;则m的2倍与n的差是非负数可表示为:2m﹣n≥0.【点评】列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词,比如该题中的“倍”、“差”、“非负数”等,从而明确其中的运算关系,正确地列出代数式.12.当x=﹣2时,多项式x2+4x+6的最小值是2.【考点】二次函数的最值.【专题】函数思想.【分析】设y=x2+4x+6,将其利用配方法转化为顶点式,然后利用顶点求多项式x2+4x+6的9最小值.【解答】解:设y=x2+4x+6;则y=(x+2)2+2;∴当x=﹣2时,y最小值=2.故答案为:2、﹣2.【点评】本题考查了二次函数的最值.解答该题时,利用了配方法求二次函数的最值.13.分解因式:m3﹣4m=m(m﹣2)(m+2).【考点】提公因式法与公式法的综合运用.【分析】当一个多项式有公因式,将其分解因式时应先提取公因式,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【解答】解:m3﹣4m,=m(m2﹣4),=m(m﹣2)(m+2).【点评】本题考查提公因式法分解因式,利用平方差公式分解因式,熟记公式是解题的关键,要注意分解因式要彻底.14.分式方程+1=有增根,则m=3.【考点】分式方程的增根.【专题】计算题.【分析】增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.有增根,那么最简公分母x﹣3=0,所以增根是x=3,把增根代入化为整式方程的方程即可求出m的值.【解答】解:方程两边都乘(x﹣3),得:x+x﹣3=m∵原方程有增根,∴最简公分母x﹣3=0,故增根是x=3,把x=3代入整式方程,得m=3.【点评】增根问题可按如下步骤进行:①根据最简公分母确定增根的值;②化分式方程为整式方程;③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.15.分解因式:x2﹣1=(x+1)(x﹣1).【考点】因式分解-运用公式法.【分析】本题刚好是两个数的平方差,所以利用平方差公式分解即可.【解答】解:x2﹣1,=(x)2﹣12,10=(x+1)(x﹣1).【点评】本题考查了平方差公式因式分解.能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是:两项平方项,符号相反.16.化简:的结果是.【考点】分式的加减法.【专题】计算题.【分析】先找出分母的最小公倍数,再通分,最后算加法即可.【解答】解:原式=+==.故答案为:.【点评】本题考查了分式的加减法.解题的关键是找出分母的最小公倍数.17.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