导数专题精选100(上)

欢迎关注微信公众号（QQ群）：兰老师高中数学研究会557619246导数精选100（上）1．如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的可能图象是（）正视图侧视图俯视图OthhtOhtOOthA．B．C．D.2．)(xf是定义在非零实数集上的函数，)(xf为其导函数，且0x时，0)()(xfxfx，记5log)5(log2.0)2.0(2)2(22222.02.0fcfbfa，，，则（）（A）cba（B）cab（C）bac（D）abc3．若函数f（x）＝12（eλx＋e－λx）（λ∈R），当参数λ的取值分别为λ1与λ2时，其在区间[0,＋∞）上的图像分别为图中曲线C1与C2，则下列关系式正确的是：（）A．λ1＜λ2B．λ1＞λ2C．|λ1|＜|λ2|D．|λ1|＞|λ2|4．已知函数f(x)=x3+bx2+cx+d(b、c、d为常数),当x∈(0,1)时取得极大值,当x∈(1,2)时取极小值,则221()(3)2bc的取值范围是().A.37(,5)2B.(5,5)C.37(,25)4D.(5,25)欢迎关注微信公众号（QQ群）：兰老师高中数学研究会5576192465．若函数1()e(0,)axfxabb＞＞0的图象在0x处的切线与圆221xy相切，则ab的最大值是（）A.4B.22C.2D.26．．函数)(xf是R上的可导函数,0x时，()()0fxfxx，则函数1()()gxfxx的零点个数为（）A．3B．2C．1D．07．若定义在R上的函数f(x)的导函数为()fx，且满足()()fxfx，则(2011)f与2(2009)fe的大小关系为（）.A、(2011)f2(2009)feB、(2011)f=2(2009)feC、(2011)f2(2009)feD、不能确定8．已知函数1()(*)nfxxnN的图象与直线1x交于点P，若图象在点P处的切线与x轴交点的横坐标为nx，则12013logx＋22013logx＋…[phone]logx的值为（）A．－1B．1－log20132012C．-log20132012D．19．若函数32fxxaxbxc有极值点12,xx，且11fxx，则关于x的方程2320fxafxb的不同实根的个数是（）A．3B．4C．5D．610．已知()fx与()gx都是定义在R上的函数，//()0,()()()()gxfxgxfxgx，且()()xfxagx(0a，且43，在有穷数列()(1,2,10)()fnngn中，任意取前k项相加，则前k项和大于1516的概率是（）A.35B.45C.25D.1511．定义在0,2上的函数fx，其导函数是,tanfxfxfxx且恒有成立，则A．363ffB．363ff欢迎关注微信公众号（QQ群）：兰老师高中数学研究会557619246C．363ffD．363ff12．设函数()yfx在区间(,)ab上的导函数为()fx，()fx在区间(,)ab上的导函数为()fx，若在区间(,)ab上()0fx恒成立，则称函数()fx在区间(,)ab上为“凸函数”．已知432113()1262fxxmxx，若对任意的实数m满足2m时，函数()fx在区间上(,)ab为“凸函数”，则ba的最大值为（）A．4B．3C．2D．113．已知函数(1)yfx的图象关于点（1，0）对称，且当(,0)x时，()'()0fxxfx成立（其中'()()fxfx是的导函数），若0.30.3(3)(3),(log3)(log3)afbf，3311(log)(log)99cf，则a，b，c的大小关系是（）A．abcB．cabC．cbaD．acb14．已知(),()fxgx都是定义在R上的函数，()0gx，()()()()fxgxfxgx，且()()xfxagx(0a，且1)a，(1)(1)5(1)(1)2ffgg．若数列(){}()fngn的前n项和大于62，则n的最小值为（）A．6B．7C．8D．915．已知函数2)1ln()(xxaxf，在区间)1,0(内任取两个实数,pq，且qp，不等式1)1()1(qpqfpf恒成立，则实数a的取值范围是___________．16．对于三次函数32()(0)fxaxbxcxda给出定义：设()fx是函数()yfx的导函数，()fx是()fx的导函数，若方程()0fx有实数解0x，则称点00(,())xfx为函数()yfx的“拐点”.某同学经过探究发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心.给定函数32115()33212fxxxx，请你根据上面探究结果，解答以下问题：（1）函数32115()33212fxxxx的对称中心为；（2）计算123()()()201320132013fff…2012()2013f.欢迎关注微信公众号（QQ群）：兰老师高中数学研究会55761924617．已知在区间),(ba上，0)(xf，0)('xf，对x轴上任意两点)0,(),0,(21xx,)(21bxxa都有2)()()2(2121xfxfxxf.若badxxfS)(1,)(2)()(2abbfafS,))((3abafS,则321,,SSS的大小关系为_________．18．我们把形如()()xyfx的函数称为幂指函数，幂指函数在求导时，可以利用对数法：在函数解析式两边取对数得()lnln()()ln()xyfxxfx，两边对x求导数，得()()ln()(),()yfxxfxxyfx于是()()()[()ln()()]()xfxyfxxfxxfx，运用此方法可以求得函数(0)xyxx在（1，1）处的切线方程是.19．已知()fx为定义在(0,+∞)上的可导函数,且()'()fxxfx恒成立,则不等式0)()1(2xfxfx的解集为．20．函数()fx的导函数为()fx，若对于定义域内任意1x，2x12()xx，有121212()()()2fxfxxxfxx恒成立，则称()fx为恒均变函数．给出下列函数：①()=23fxx；②2()23fxxx；③1()=fxx；④()=xfxe；⑤()=lnfxx．其中为恒均变函数的序号是．（写出所有．．满足条件的函数的序号）21．已知函数)(,3)0(|,ln|)(333exxeexxxf，存在321xxx，)()()(321xfxfxf，则23)(xxf的最大值为。22．若对任意的x∈D，均有f1(x)≤f(x)≤f2(x)成立，则称函数f(x)为函数f1(x)到函数f2(x)在区间D上的“折中函数”．已知函数f(x)＝(k－1)x－1，g(x)＝0，h(x)＝(x＋1)lnx，且f(x)是g(x)到h(x)在区间[1,2e]上的“折中函数”，则实数k的取值范围为________．23．曲线f(x)＝1feex－f(0)x＋12x2在点(1，f(1))处的切线方程为________．24．形如1(0)xyxx的函数称为“幂指型函数”，它的求导过程可概括成：取对数——两边对x求导——代入还原；例如：(0)xyxx，取对数lnlnyxx，对x求导欢迎关注微信公众号（QQ群）：兰老师高中数学研究会5576192461ln1yxy，代入还原(ln1)xyxx；给出下列命题:①当1时，函数1(0)xyxx的导函数是121ln0xxyxxx；②当0时，函数1(0)xyxx在10,e上单增，在1,e上单减；③当11ebe时，方程0,1,0,0xbxbbx有根；④当0时，若方程log0,1,0bxxbbx有两根，则11eeb；其中正确的命题是25．已知f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，abc，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0.现给出如下结论：①f(0)f(1)0；②f(0)f(1)0；③f(0)f(3)0；④f(0)f(3)0.其中正确结论的序号是________．26．函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)0，设a＝f(0)，b＝f12，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为____________．27．函数()lnfxaxx，对任意的1[]xee，时，()0fx恒成立，则a的范围为.28．已知32()69,,fxxxxabcabc且()()()0fafbfc,现给出如下结论：①0)1()0(ff;②0)1()0(ff;③0)3()0(ff;④;0)3()0(ff;⑤()fx的极值为1和3.其中正确命题的序号为.29．已知21211nnnxaxaxax，nN错误!未找到引用源。且122nnSaana，nN，当3n错误!未找到引用源。时，3S错误!未找到引用源。；当nN错误!未找到引用源。时，1niiS错误!未找到引用源。.30．ABC中，角CBA、、所对的边分别为cba、、，下列命题正确的是________（写出正确命题的编号）.①若ABC最小内角为，则21cos；②若ABBAsinsin，则AB；欢迎关注微信公众号（QQ群）：兰老师高中数学研究会557619246③存在某钝角ABC，有0tantantanCBA；④若02ABcCAbBCa，则ABC的最小角小于6；⑤若10ttba，则tBA.31．已知二次函数cbxaxxf2（其中0a）满足下列3个条件：①xf的图象过坐标原点；②对于任意Rx都有xfxf2121成立；③方程xxf有两个相等的实数根，令1xxfxg（其中0），（1）求函数xf的表达式；（2）求函数xg的单调区间（直接写出结果即可）；（3）研究函数xg在区间10,上的零点个数.32．已知函数xaxxf2，（1）判断xf的奇偶性并说明理由；（2）当16a时，判断xf在20,x上的单调性并用定义证明；（3）当16a时，若对任意,x0，不等式91mmxf恒成立，求实数m的取值范围.33．（12分）已知函数()ekxfx（k是不为零的实数，e为自然对数的底数）.（1）若曲线)(xfy与2xy有公共点，且在它们的某一公共点处有共同的切线，求k的值；（2）若函数)22)(()(2kxxxfxh在区间)1,(kk内单调递减，求此时k的取值范围.34．（本小题满分12分）已知函数222–12，xxfxxaegxxe．（1）若曲线yfx在1,1f处的切线为:2lyexb,求,ab的值；（2）若函数fx在3,1上是单调函数,求实数a的取值范围;（3）若fx有两个不同极值点,mnmn,且–1mnmn,记欢迎关注微信公众号（QQ群）：兰老师高中数学研究会5576192462Fxefxgx,求Fm的最大值．35．（本小题满分14分）已知函数xxxxf3)(．（1）