高等数学(同济大学版)第一章练习(含答案)

1第一章函数与极限一、要求：函数定义域，奇偶性判定，反函数，复合函数分解，渐近线，求极限，间断点类型判定，分段函数分段点连续性判定及求未知参数，零点定理应用.二、练习：1.函数2112xxy的定义域；答：2x且1x；2.函数2lnsinyx是由：复合而成的；答：2,ln,,sinyuuvvwwx；3.设,1122xxxxf则()fx=；答：22x；4.已知2110fxxxx，则fx；答：2211111xfxxxxx0x；5.11lim1nxxx=，答：n；32sin!lim1nnnn=；答：0；6.当a时,函数,0,0xexfxaxx在(,)上连续；答：1a；7.设(3)(3)fxxx，则(3)fx(B)；A.(3)xx，B.6(3)xx，C.6(3)xx，D.(3)(3)xx；8.1limsinnnn（B）；A.0，B.1，C.，D.；9.1x是函数221()32xfxxx的（A）；A.可去间断点，B.跳跃间断点，C.第二类间断点，D.连续点；10.|sin|()cosxfxxxe是（A）；A.奇函数，B.周期函数，C.有界函数，D.单调函数；11.下列正确的是(A)A.1limsin0xxx，B.1limsin0xxx，C.01limsin1xxx，D.11limsin1xxx；12.1x是函数1,13,1xxfxxx的（D）2A、连续点B、可去间断点C、第二类间断点D、跳跃间断点13.函数221xxy的反函数为（A）A.2log0,11xyxx，B.2log1yxy,C.2log1xyx,D.ln1xyx14.计算221lim1xxxx；2lim1xxxx；（3）30tansinlimsin2xxxx；（4）21/30(1)1limcos1xxx；（5）231lim3cosxxxxx；（6）4213lim22xxx；(7)20lnln2lnlimxaxaxax；(8)22sin1limarctan1xxxxx；(9)011limln1xxxx；(10)221limarcsin11xxxx.解：22121111limlimlim11111111xxxxxxxxxeexxx；12limlim11xxxxxexx；（3）23330001tan1costansin12limlimlimsin28816xxxxxxxxxxxx；（4）221/30021(1)123limlim1cos132xxxxxx；（5）223311lim0,23cos4,lim3cos0xxxxxxxxxx；（6）444242222221322limlimlim3224213213xxxxxxxxxxx；(7)2222222222000ln1lnln2ln11limlimlimln1axxxxxaxaxaaxxxaaa；3或原式2220ln1limxxax222201limxxaxa(8)2222sin12121limarctanlimsinlimlimsin200111xxxxxxxxxxxxxxxx；或原式＝222sin12sin1limarctanlimlimarctan11xxxxxxxxxxx＝0(9)1100011111limlnlimln1ln1limln1ln11122xxxxxxxxxxxxx；或00000111111112112112limlnlimlnlimln1limlim1111122221111xxxxxxxxxxxxxxxxxx(10)22221212limarcsinlimlim0111111xxxxxxxxxx.15.已知21lim31xxaxbx，求,ab的值；解：设21xaxbxxc，则11lim13,21xxxcccx，所以11,2acbc.16.已知232lim43xxxkx，求k的值.解：2332lim4,lim303xxxxkxx，23lim230,3xxxkkk.17.证明方程3320xx在区间1,1内至少有一个根.证明设332fxxx，则fx在闭区间1,1上连续，又113220,113260,ff由零点定理，至少存在一点1,1,使0f；即3320f，即方程3320xx在区间1,1内至少有一个根.