公司金融学--2货币的时间价值ppt课件

1第二章货币的时间价值一、终值计算二、现值计算三、四类现金流的计算12一、终值计算1、单笔现金流的终值2、多笔现金流的终值3、复利4、实际利率231、单笔现金流的终值终值：指现在投入的资金经过一段时间后将为多少。单期：多期：（复利）（单利）其中，P0为0期的现金流；r表示复利率。)r1(PFV0t)r1(PFV0t)tr1(PFV0t3单、复利终值的比较：将100元存入银行，年存款利率为3%，那么两年后，按单利和复利计算的终值分别为：按单利：按复利：106)2%31(100)tr1(PFV0209.106%)31(100)r1(PFV202t4终值系数：终值系数表：tt)r1(FVIF,r562、多笔现金流的终值一系列现金流的终值就是每笔现金流终值之和。某个项目需要连续3年投资，每年投资分别为200万，400万和300万，假设利率为3%，则这笔投资3年后的终值为多少？第一年投资的终值：200*(1+3%)^3=218.54第二年投资的终值：400*(1+3%)^2=424.36第三年投资的终值：300*(1+3%)=309三年投资的终值为：218.54+424.36+309=951.9673、利率、复利频率和期限对利息的影响•一年期的一项投资每年按m次复利计息，其年末终值为：式中，P0是投资者的初始投资；r是名义年利率；m是复利计息的次数。m0)mr1(PFV78•一项投资的期限为t年，其终值计算公式则变为：复利计息次数越多，终值越大。当计息次数趋于无穷大的时候，就得到连续复利的情况：mt0)mr1(PFVrtrtrmmrtrmmtemrPFVmrPmrPFV)1(lim)1()1(0008例题：将10000元存入银行，年利率为8%，如果每季度复利一次，在3年后的终值是多少？如果是连续复利呢？季度复利：连续复利：12682)4%81(10000)1(34012mtmrPFV1271210000308.00eePFVrt9终值20%15%10%5%时间10复利频率、时间对利息的影响：本金100元，年利率为12%，分别计算按半年、季度、月份和每天复利的方式计算一年（五、十）后的本息和：按半年：112.36；179.08；320.71按季度：112.55；180.61；326.20.按月份：112.68；181.67；330.04按每天：112.75；182.19；331.9511112162212262312123系列1系列2系列3系列4124、名义利率、有效利率和实际利率名义利率：所谓名义利率，是央行或其它提供资金借贷的机构所公布的未调整通货膨胀因素的利率，即利息（报酬）的货币额与本金的货币额的比率。也就是包括补偿通货膨胀(包括通货紧缩)风险的利率。有效利率：就是使得在每年计息一次时所提供的利息和名义利率在每年计息M次时所提供的利息相等的利率。13名义利率和有效利率的关系：当计息周期为一年时，名义利率和实际利率相等，计息周期短于一年时，实际利率大于名义利率。名义利率越大，周期越短，实际利率与名义利率的差值就越大。两者的换算关系：如果是连续复利，则：1)1(EmmRAIR1EReAIR14实际利率：就是指从名义利率中剔除了物价影响（包括通胀或通缩）因素的利率。名义利率不能完全反映资金时间价值，实际利率才真实地反映了资金的时间价值。实际利率和名义利率的关系通货膨胀为零时两者相等；两者的换算关系：当通货膨胀率较小时，可以简化为：111rpRpRr1516二、现值的计算单笔现金流的现值现值：为了将来获得一定数量的资金现在应投入多少。单期多期复利单利为t期后的现金流量；r为适用的利率。tt)r1(CPV)r1(CPV)tr1(CPVt16复利现值系数及现值系数表复利现值系数：复利现值公司中的是前面复利终值系数的倒数，称之为期数为t、利率为r的复利现值系数，则有：复利现值系数表。t)r1(1tiPVIF,titPVIFCPV,1718利率和期限对现值的影响现值10.900.805%10%15%012345678910时间未来一元钱的现值逐渐递减，但随着时间的延长递减的速度变慢；利率（折现率）越高，现值越小，递减的速度也越快。19折（贴）现率：折（贴）现率体现了：当前的消费偏好（偏好越大，折现率就越高）；预期的通货膨胀（通货膨胀率越高，折现率就越高）；未来现金流的不确定性（风险越高，折现率就越高）；机会成本（机会成本越高，折现率就越高）。1)(/1tPVFVr20例题：假定某银行提供一种存单，要求现值存入10000元，4年后能够领取12625元，则此银行提供的利率是多少？也可以通过现值或终值系数表来求解06.0106.11)1000012625(1)(41/1tPVFVr2122多笔现金流的现值其中，Ct为T期的现金流；r为适用的利率。TtttTTrCrCrCrCPV1221)1()1(...)1(1TtttTTrCCrCrCrCCNPV102210)1()1(...)1(12223三、四类现金流的计算1、永续年金2、永续增长年金3、年金4、增长年金2324永续年金是指持续到永远的现金流量（年金）。永续年金没有终止的时间，也就没有终值。比如优先股和永久债券。0CCCCCCCCC…永续年金的现值：...)1()1(132rCrCrCPVA24等比数列求和公式:令式中n趋于无穷大可得无穷等比数列的求和公式永续年金现值公式：qqaSnn1)1(1rCPVArCPVArrCPVArCrCrCPVA1)1()1(1)1(...)1()1(1113225永续年金现值公式的金融学推导：今年年末及以后每年我都想消费C元，如果市场利率为r，则我现在该拥有多大一笔资金存入银行才能满足这个愿望？这笔资金今年年末要产生的利息为C，则今年年初的本金该为：年末产生的利息为：rCPVACrrC26例题：国家最高科学技术奖每年年底颁发的奖金额为1000万元。计划设立一奖励基金，其每年的收益用作奖金支出，假设市场收益率为8%，则该基金最低需要多少资金才能满足每年的奖金支出？2728永续增长年金指金每年有规律的永续增长。比如，有一门面在扣除各项费用后，从明年开始，房东每年年初会有8万元的收入，预计这笔收入会以每年5%的速度增长，如果贴现率为10%，则这个门面价值多少？322%)101(%)51(8%)101(%)51(8%1018PVA28永续增长年金现值公式推导:一般化：)%)101(%)51(%101%511(%1018%)101(%)51(8%)101(%)51(8%101822322PVA1601111%101%511%1018)%)101(%)51(%101%511(%101822grCrgrCPVA29小贴士：公式中的C是指的开始起后一期（期初）的年金，而不是本期的现金流（如果是本期的必须是期末）！！！利率r一定要高于增长率g，这样永续增长年金公式才有意思！！！30例题：某公司正准备付给股东每股2元的股息。投资者估计以后每年的股息将以7%的速度增长，适用的折现率是10%，目前公司的股价应该是多少？股价其中2为当前的股息，后面部分为以每年股息的现值3.717%-10%7%)(1223132年金指一系列稳定有规律的、持续一段固定时期的现金收付活动。年金可能发生在每期期末，或者每期期初。年金如果发生在每期期末，则称为普通年金；如果年金发生在每期期初，则称为预付年金。不做特别说明，以下均指普通年金。32普通年金和先付年金的区别举例所谓的普通年金，又称“后付年金”，它是指收付时点在每一期间期末的年金。比如，每年年末存入银行50000元，2年期。到期全部提取本息。这里的50000元，就是普通年金。假设利率为10%，单利计息，利息该多少呢？33利息计算如下：第一个50000元：第一年利息=0（因是年末存入，当年无利息）第二年利息=50000*10%=5000元第二个50000元：第一年利息=0（当年未存入，则当年无利息）第二年利息=0（因是年末存入，当年无利息）34所谓的先付年金，又称“预付年金”。它是指收付时点在每一期间期初的年金。比如，每年年初存入银行50000元，2年年末全部提取本息。这里的50000元，就是先付年金。假设利率为10%，单利计息。它产生的利息又是多少呢？35利息计算如下：第一个50000元：第一年利息=50000*10%=5000（因是年初存入，至年末产生一年的利息）第二年利息=50000*10%=5000元第二个50000元：第一年利息=0（当年未存入，则当年无利息）第二年利息=50000*10%=5000元（因是年初存入，至年末产生一年的利息）36年金现值例题：有一种博彩大奖，中奖者在随后20年中每年得到50万的奖金，博彩公司号称这是一个1000万元的大奖。若年利率为8%，这项奖项的真实价值是多少？2032%)81(50%)81(50%)81(50%8150PVA37年金现值公式的推导考虑两个永久债券，债券A今年开始支付利息，债券B则从T+1期开始支付。图示如下：时间0123…TT+1T+2T+3T+4…债券ACCCCCCCC…债券BCCCC…年金CCCC38年金现值=债券A的现值-债券B的现值显然，债券A和债券B是两个永续年金，年金现值是两个永续年金现值之差。债券A的现值=债券B在T时刻的现值=但我们需要的是它在0时刻的现值，因此必须将债券B在T时刻的现值贴现到0时刻：rCrCTrrC)1(139年金现值公式：其中，C是每期期末收到的现金流，r是适用的贴现率。rrCrrrCPVAnn)1(1)1(1140我们把下式：称之为年金现值系数，表示为可以通过查表得到。我们还注意到年金现值系数中的就是前面的复利现值系数，因而有：rrn)1(1nrPVIFA,nr)1(rPVIFPVIFAnrr,n,14142例题(递延年金)：老王在第六年后的四年之内，每年都会收到2500元。如果折现率为10%，那么他的年金现值为多少？0123456789102500250025002500如果此题是每年年初收到现金，那么年金的现值是多少？43递延年金现值计算公式公式1：公式2：)()(,,nm,mrnrPVIFPVIFACPVAD)()(,,nm,mrnmrPVIFACPVIFACPVAD4445计算年金：借款人今天获得贷款后，在贷款期限内每月(年)须等额偿还贷款。给定现值计算年金的公式：注意：公式中的利率r和时间t必须匹配。1)1()1()r1(11rPVAtttrrrPV年金45例题（贷款的分期偿还）：某人在犀浦镇购买了一套市价为40万的住房，银行为其提供了首付为30%的10年期按揭贷款，利率是6%，此人每年应向银行支付多少？另外一种解法通可过查年金现值系数表解得。38042%)61(11%6%)301(40)r1(11rPVA10t年金4647年金终值：是指一定时期内每期现金流的复利终值之和。比如银行的零存整取存款。其推导过程自行完成。r1)r1(CFVt年金终值47例题（零存整取）：五年后你需要200000元。你计划每年年末在银行存入等额资金，年利率为5%，问你每年应存入银行多少钱？96.361945%1)5%1(200000r1)r1(5tFVC4849特殊年金：指年金的支付期限要超过1年