第12课时 三角函数的周期性

化有何规律？正弦、余弦函数值的变数线，观察：根据单位圆中的三角函引入角的终边相同，，所得角的终边与原来每当角增加（或减少）2数值也分别相同。故两角的正弦、余弦函xxxxcos)2cos(,sin)2sin(即有。具有的这种性质，称为正弦函数和余弦函数所周期性质是什么？弦函数所具有的这种性再次明确正弦函数和余。时，所得的函数值相同少）当自变量每增加（或减2则有：若记,sin)(xxf).()2(,xfxfRx都有对任意数的定义吗？思考：你能给出周期函周期函数的定义一.叫做这个函数的周期。非零常数就叫做周期函数，那么函数值，都有一个使得对于定义域内的每，如果存在一个非零常数一般地，对于函数TxfxfTxfxTxf)(),()(),(判断正误（强化概念）)()(0),()0(,sin)()1(的周期。是函数则满足函数xfxfxfxxf)(sin32,sin)32sin(67)2(的周期。一定是函数则时，xyxxx)(sin32,sin)32sin(3)3(的周期。一定不是函数则时，xyxxx注意：域有何特征？思考：周期函数的定义根据周期函数的定义，提问:有无界性；周期函数的定义域，具.1？由其他周期吗？为什么正弦函数和余弦函数还的周期，是正弦函数和余弦函数可知，由三角函数的诱导公式提问：2且有无数个周期。期函数，弦函数和余弦函数是周由此，我们可以看到正？为什么？期函数都有无数个周期提问：是不是所有的周周期的无数性.2的周期；都是函数且则的一个周期，是函数即，若)()0()()0(xfkZkkTxfTT最小正周期.3的最小正周期。叫做那么这个最小的正数就，中存在一个最小的正数如果在它的所有的周期对于一个周期函数)(),(xfxf.2)0(2cossin.4它们的最小正周期都是都是它们的周期，且都是周期函数，和kZkkxyxy最小正周期是多少？是周期函数吗？若是，提问：xytan。它的最小正周期为都是它的周期，且是周期函数，)0(tan.5kZkkxy周期；周期一般都是指最小正若无特别说明,.6何特征？周期函数在数和形上有思考：根据周期函数的定义，提问：的图象重合。与原函数个单位后，移的图象向左或（右）平把函数是同一函数；和函数期函数定义中的用函数的观点来理解周)()()()(:)()(.8xfTxfxfTxfxfTxf正周期；周期函数不一定有最小.71)(,xf如：例：常数函数周期函数的判定方法：.10法：周期函数的常用研究方.11定义)1(再通过平移而得。的性质，周期函数在其他范围内性质，着力研究一个周期上的周期函数.9图像)2(在数上体现为：复出现；相同的函数值不断的重在形上体现为：重复出现。相同的函数图象不断的（数）（形）例题时钟摆的高度。）求（）求该函数的周期；（之间的关系如图所示。与时间若钟摆的高度sTstmmh1021)()(.1：求函数下列函数的周期.2xxfcos3)()1(xxf2sin)()2(1)62sin(3)()3(xxf吗？，为常数，且其中你会求函数)00,,,()sin(ABABxAy结论二.2)00,,,()cos()sin(.1TABABxAyBxAy的周期，为常数，且其中和函数).0,0,,,)()(.3ABATBxAfyTxfy为常数，且（其中的周期为则函数，的周期为若函数)00,,,()tan(.2，为常数，且其中的周期函数ABATBxAy)5.7(,)(102)(.1fxxfxxfR求时，且当，的周期为上的奇函数定义在)(3,1,12)(1,12)(.32xfxxxxfxxf时，则当时，，且当的周期是已知函数周期性的应用三..)2009(,1)4(),()5(R)(.2ffxfxfxf则若且满足上的奇函数，是定义在已知作解答题时，先证明）结论(不证）是它的一个周期。是周期函数，则恒成立，都有若对任意()()()(,)1(TxfxfTxfRx是它的一个周期。是周期函数，则恒成立，都有若对任意TxfxfTxfRx2)()()(,)2(是它的一个周期。是周期函数，则恒成立，都有若对任意TxfxfTxfRx2)()(1)(,)3(是它的一个周期。是周期函数，则恒成立，都有若对任意TxfxfTxfRx2)()(1)(,)4(是它的一个周期。是周期函数，则恒成立，都有若对任意TxfxfxfTxfRx4)()(1)(1)(,)5(对称。的图象关于直线则恒成立，都有若对任意2)()()(,)6(TxxfxfTxfRx对称。，的图象关于点则恒成立，都有若对任意02)()()(,)7(TxfxfTxfRx