徐州市2012–––2013学年度高三第一次质量检测

S数学试卷第1页（共6页）徐州市2012–––2013学年度高三第一次质量检测数学Ⅰ参考公式：球的表面积为24RS，其中R表示球的半径。一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．.．1.已知全集},3,2,1,0{U集合},3,2,1{},1,0{BA则BACU)(▲.2.已知i是虚数单位，实数ba,满足,10))(43(ibiai则ba43▲.3.一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画出了如图所示的频率分布直方图，现要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查，则月收入在)3000,2500[（元）内应抽出▲人.4.如图是一个算法的流程图，若输入n的值是10，则输出S的值是▲.注意事项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）。本试卷满分160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸上的规定位置。3.作答试题，必须用0.5毫米的黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其它位置作答一律无效。4.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。（第3题图）1000150020002500300040003500月收入（元）频率/组距0.00010.00020.00040.00050.0003开始输入n0S2n（第4题图结束nSS1nn输出SS数学试卷第2页（共6页）5.若一个长方体的长、宽、高分别为3、2、1，则它的外接球的表面积是▲.6.从0，1，2，3这四个数字中一次随机取两个数字，若用这两个数字组成无重复数字的两位数，则所得两位数为偶数的概率是▲.7.已知等比数列}{na的前n项和为nS，若62,256382Saaaa，则1a的值是▲.8.已知双曲线)0,0(12222babyax的右焦点为,F若以F为圆心的圆05622xyx与此双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率为▲.9.由命题“02,2mxxRx”是假命题，求得实数m的取值范围是),(a，则实数a的值是▲.10.已知实数yx,满足约束条件0,12,0kyxxyx（k为常数），若目标函数yxz2的最大值是311，则实数k的值是▲.11.已知函数]3,1(,2329]1,0[,3)(xxxxfx，当]1,0[t时，]1,0[))((tff，则实数t的取值范围是▲.12.已知角的终边经过点)1,1(P，点),(),,(2211yxByxA是函数)0)(sin()(xxf图象上的任意两点，若2)()(21xfxf时，21xx的最小值为3，则)2(f的值是▲.13.若对满足条件)0,0(3yxxyyx的任意yx,，01)()(2yxayx恒成立，则实数a的取值范围是▲.14.如图，在等腰三角形ABC中，已知FEAACAB,,120,1分别是边ACAB,上的点，且,,ACnAFABmAE其中),1,0(,nm若BCEF,的中点分别为,,NM且,14nm则MN的最小值是▲.ABMNECF第14题图S数学试卷第3页（共6页）二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定的区域内作答．．．．．．．．．．．，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）在△ABC，已知.sinsin3)sinsin)(sinsinsin(sinCBACBCBA（1）求角A值；（2）求CBcossin3的最大值.16.（本小题满分14分）如图，在四棱柱1111DCBAABCD中，已知平面CCAA11平面,ABCD且3CABCAB,1CDAD.（1）求证：;1AABD（2）若E为棱BC的中点，求证：//AE平面11DDCC.17.（本小题满分14分）如图，两座建筑物CDAB,的底部都在同一个水平面上，且均与水平面垂直，它们的高度分别是9cm和15cm，从建筑物AB的顶部A看建筑物CD的视角45CAD.(1)求BC的长度；(2)在线段BC上取一点(P点P与点CB,不重合），从点P看这两座建筑物的视角分别为,,DPCAPB问点P在何处时，最小？1AECDBA1D1B1C第16题图ABDCP第17题图S数学试卷第4页（共6页）18.（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆)0(1:2222babyaxE的焦距为2，且过点)26,2(.（1）求椭圆E的方程；（2）若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点.M（ⅰ）设直线OM的斜率为,1k直线BP的斜率为2k，求证：21kk为定值；（ⅱ）设过点M垂直于PB的直线为m.求证：直线m过定点，并求出定点的坐标.19.（本小题满分16分）已知函数).1,0(ln)(2aaaxxaxfx（1）求函数)(xf在点))0(,0(f处的切线方程；（2）求函数)(xf单调区间；（3）若存在]1,1[,21xx，使得eexfxf(1)()(21是自然对数的底数），求实数a的取值范围.20.（本小题满分16分）已知,0,0ba且,0ba令,,11bbaa且对任意正整数k，当0kkba时，;43,412111kkkkkbbbaa当0kkba时，.43,214111kkkkkaabab（1）求数列}{nnba的通项公式；（2）若对任意的正整数n，0nnba恒成立，问是否存在ba,使得}{nb为等比数列？若存在，求出ba,满足的条件；若不存在，说明理由；（3）若对任意的正整数,0,nnban且,43122nnbb求数列}{nb的通项公式.ABMPOlxymS数学试卷第5页（共6页）徐州市2012–––2013学年度高三第一次质量检测数学Ⅱ（附加题）21.【选做题】本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在答题卡指定区域内作答，若多做，则按作答的前两题评分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A[选修4—1：几何证明选讲]（本小题满分10分）如图，AB是⊙O的一条切线，切点为,B直线ADE,CGECFD,都是⊙O的割线，已知.ABAC求证：ACFG//B.[选修4—2：矩阵与变换]（本小题满分10分）若圆1:22yxC在矩阵)0,0(00babaA对应的变换下变成椭圆,134:22yxE求矩阵A的逆矩阵1A.C.[选修4—4：坐标系与参数方程]（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为(sin22,cos22ryrx为参数,)0r,以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为,1)4sin(若圆C上的点到直线l的最大距离为3，求r的值.D.[选修4—5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知实数zyx,,满足,2zyx求22232zyx的最小值.EGBADFOC第21—A题图S数学试卷第6页（共6页）【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.22.(本小题满分10分)如图,已知抛物线xyC4:2的焦点为,F过F的直线l与抛物线C交于),(),0)(,(22111yxByyxA两点,T为抛物线的准线与x轴的交点.(1)若,1TBTA求直线l的斜率；(2)求ATF的最大值.23.（本小题满分10分）已知数列}{na满足),(12121*21Nnnaaannn且.31a（1）计算432,,aaa的值，由此猜想数列}{na的通项公式，并给出证明；（2）求证：当2n时，.4nnnnaTAFBOyx第22题图S数学试卷第7页（共6页）徐州市2012—2013学年度高三第一次质量检测数学Ⅰ试题参考答案与评分标准一、填空题1．{2,3}2．03．254．545．66．597．28．3559．110．311．37[log,1]312．2213．37(,]614．77二、解答题15．⑴因为(sinsinsin)(sinsinsin)3sinsinABCBCABC，由正弦定理，得()()3abcbcabc，…………………………………………2分所以222bcabc，所以2221cos22bcaAbc，………………………………4分因为(0,)A，所以3A．…………………………………………………………6分⑵由3A，得23BC，所以3sincosBC23sincos()3BB133sin(cossin)22BBBsin()6B+，……………………………………10分因为203B，所以666B+，……………………………………………12分当62B+，即3B时，3sincosBC的最大值为1．……………………14分16．⑴在四边形ABCD中，因为BABC，DADC，所以BDAC，……………2分又平面11AACC平面ABCD，且平面11AACC平面ABCDAC，BD平面ABCD，所以BD平面11AACC，………………………………………4分又因为1AA平面11AACC，所以1BDAA．………………………………………7分⑵在三角形ABC中，因为ABAC，且E为BC中点，所以BCAE，………9分又因为在四边形ABCD中，3ABBCCA，1DADC，所以60ACB，30ACD，所以BCDC，所以AEDC，…………12分因为DC平面11DDCC，AE平面11DDCC，所以AE平面11DDCC．…14分17．⑴作AECD，垂足为E，则9CE，6DE，设BCx，则tantantantan()1tantanCAEDAECADCAEDAECAEDAE++…………………2分S数学试卷第8页（共6页）961961xxxx+，化简得215540xx，解之得，18x或3x（舍）答：BC的长度为18m．………………………………………………………………6分⑵设BPt，则18(018)CPtt，2291516266(27)18tan()9151813518135118tttttttttt++++++．………………………8分设227()18135tfttt++，222542723()(18135)ttfttt++，令()0ft，因为018t，得15627t，当(0,15627)t时，()0ft，()ft是减函数；当(15627,18)t时，()0ft，()ft是增函数，所以，当15627t时，()ft取得最小值，即tan()+取得最小值，………12分因为2181350tt+恒成立，所以()0ft，所以tan()0+，(,)2+，因为tanyx在(,)2上是增函数，所以当15627t时，+取得最小值．答：当BP为(15627)m时，+取得最小值．……………………………14分18．⑴由题意得22c，所以1c，又222312ab+，…………………………………2分消去a可得，422530bb，解得23b或212b（舍去），则24a，所以椭圆E的方程为22143xy．……………………………………………………4分⑵（ⅰ）设111(,)(0