第18课时 向量的数量积

的夹角和两个非零向量ba.1abOAB的夹角。与叫做向量则，作和对于两个非零向量baAOBbOBaOAba,,注意：夹角的范围：)1(180,0同向与ba0)2(反向与ba180垂直，与ba90ba记作的夹角为与是正三角形，则练习：若BCABABC共起点。必须按定义把向量移成，应注意：）在研究向量的夹角时（3向量的数量积.2或内积）的数量积和叫做则数量，的夹角是和已知两个非零向量(cosbabababa记作：即cosbaba注意：00)1(a规定：量向量的数量积是一个数)2(练习bababababa)3()2(135)1(:,3,2∥分别在下列条件下求，的夹角为与向量已知向量的夹角为与则且满足，已知babababa,2,4,1向量的数量积的性质.3，则的夹角为与设非零向量babababa同向与）（1bababa反向与0)2(baba★★★babacos)3(夹角公式：★★★直接利用定义证明）(2)4(aaa简记为222)5(aaaa或模方公式：★★★注意：化；和数量积之间的相互转①模方公式可以实现模坐标必须用模方公式。有坐标用坐标公式；无②在研究向量的模时，★★★baba)6(向量的数量积的运算律.4abba)1()()())(2(bababacbcacba))(3(判断正误)()()(cbacba)(,,,,bacbcacba则若非零向量律相同。算律基本与实数的运算②向量的四种运算的运结合律和消去律；①向量的数量积不满足★★★注意：方向上的投影在向量向量ab.5方向上的投影。在向量叫做向量则，的夹角为和设非零向量abbbacos注意：投影是一个数量；)1(cos)2(bbabababa数量积的坐标运算.6则设向量),,(),,(2211yxbyxaba)()(2211jyixjyix2212121221jyyijxyjiyxixx2121yyxxba2121yyxx积之和。等于它们对应坐标的乘内积两个向量的数量积)(向量模的坐标公式.7),,(yxa设则,222yxa22yxa即夹角的坐标公式.9，则的夹角为设两个非零向量),(),,(2211yxbyxa222221212121cosyxyxyyxxbaba式平面上两点间的距离公.8，则设),(),,(2211yxByxAAB212212)()(yyxx基础例题)2()3),2,3(),1,2()1(bababa求（已知的值。是直角三角形，求且中，设在kABCkACABABC),,1(),3,2()2(的夹角。和求直线已知直线2121,03:,02:)3(llyxlyxl8642180，，，，页教材第练习标表示两个非零向量垂直的坐.10，则设两个非零向量),(),,(2211yxbyxa02121yyxxba提升例题bababa则的夹角为与已知,120,5,3)1(的夹角为与则已知bababa,3),3,1(,1)3(bababa2,13,2,12则）设向量（共线。与为何值时，②当垂直；与为何值时，①当，的夹角为与且）已知（babakkbabakkbaba2260,4,54方向上的投影为在则已知baba),2,2(),2,1()8(共线。与为何值时，向量②垂直；与为何值时，向量①已知babakkbabakkba33),2,3(),2,1()5(的形状为则已知ABCCBA),5,2(),3,2(),2,1()6(的取值范围是则的夹角为锐角，与若，的夹角为与已知babababa45,3,2)7(。的夹角与及求且的单位向量，是夹角为与已知babaeebeeaee.23,260)9(212121accbbacbacba则且若,4,1,3,0)10(的形状是则且中，在ABCbabBCaABABC,0,,)11(BCnACnnAB那么且），（已知在平面直角坐标系中，,7),1,2(,12)12(的最小值②求的关系；与①试确定且使得，和且存在实数），（，已知ttktkyxbtakybtaxtkba22.,,)3(,2321)1,3()13(的值。求满足①条件和结论时，②当点的坐标；取最小值时，求①当上的一个动点为直线点平面内有向量AQBQOQQBQAOPQOPOBOAcos.),1,2(),1,5(),7,1()14(的取值范围。求且使，和角的实数若存在不为已知：kdcbakdbackba.,sin,)3(sin0),23,21(),1,3()15(的最小值。求上一个动点，若为中线中，在)(,2)16(OCOBOAAMAMOABC互相垂直。与求证：已知：bababa),0)(sin,(cos),sin,(cos)1(垂直的单位向量是与向量)4,3()2(a的形状为则足所在平面内一点，且满为ABCOAOCOBOCOBABCO,0)2()(:)7(的夹角为与则）若（babaaba,1)(,1,23的夹角为与则）已知（bababa,7,5,34bababa2,60,2,1)5(则的夹角为与已知的夹角为与则，已知bababababa,),1,3(3,1)6(bababa2,1),0,2(60)7(则，的夹角为与平面向量bbabaa，则）（已知向量25,10,,12)8(题页第教材1581)10(的取值范围是的夹角为锐角，则实数与若设两个非零向量xbaxxbxxa),3,1(),2,()9(