第24课时 数列求和

公式法一.:适用范围等差数列和等比数列)(,22222)(.11031074nfnfn则已知的表达式。项和的前试求数列项和的前已知数列nnnnTnannSna,18.222222121,12.3nnnnaaaaaaa则中，已知在数列的表达式。的值及试求项和为的前为偶数）为奇数）中，已知数列nnnnSSSSnnnnnaa1510,,(23(12.42222)1(4321.5nSnn求和错位相减法二.适用范围：。对应项的积构成的数列等比数列由一个等差数列和一个.,332.2nnnnnSnanaa项和的前求数列的通项公式为已知数列项和。的前，，，，求数列nnn,212252321.132.321.312nnnxxxS求和：裂项相消三.:(常见（形））适用范围)(knncannkncan或.541431321211.1nSn项和的前，，，，求数列.,21.2nnnnSnannaa项和的前求数列的通项公式为已知数列niiinaada1110.4则的等差数列，都不为是各项及公差已知数列项和。求它的前，，，，已知数列nn,,321132112111.3.,12121.5nnnnSnannaa项和的前求数列的通项公式为已知数列倒序相加法四.适用范围：常数knkaa的值。求设)20082007()20082()20081(,244)(.1fffSxfxx.,),1()1()1()0()2();1()1()21()1(.,()1()(:,)(.221*nnnnnSaaaSfnnfnffaannfnfftNntRttxfxfRxxf求记满足：设数列及表示用为常数），都有对任意已知函数通项分解法五.适用范围：求和的数列。通项能够分解成两个能项和。的前，，，，求数列nnn),3112(2715913311.1.333333333.2个求和nnS))1(2.31niiii（求nnnnnaa3122.4的通项公式已知数列注意：先求数列的通项公式。必须特征，因此，数列求和都是观察其通项公式的和，，数列该用哪种方法求由数列求和的方法可知).1(以验证。数列求和是否正确，可)2(★★★作业的表达式。项和的前试求数列项和的前已知数列nnnnTnannSna,220523).1(2nnnnnSSSnnnnaa和求，项和为其前为偶数）（，为奇数）中在数列9,2(,13,.)2()83(852).3(n3122151),34()1(211713951)4(SSSnSnnn则项和已知数列前1042931931,,,0)5(aaaaaaaaadan则成等比数列，且的公差已知等差数列并求出所需要的时间。最快追上走私船，问缉私船沿什么方向能逃窜方向处向北偏东的速度从正以时走私船的速度追截走私船。此处的缉私船奉命以的为方向，距处北偏西处有一艘走私船。在的为距方向发现北偏东处在海岸,30/10/310275)13(,45,).6(BhkmhkmCkmAABkmAA22222111:.7nnnxxxxxxS求和.,2391.82nnnSnanna项和的前求数列已知)6()5()0()4()5(,221)(.9fffffxfx则设nnnnnaa2)12(31.10的通项公式已知数列的值为则价，现欲恢复原价，应提某商品降价%%,%10.11xx。则都有且对一切正整数和项和分别为的前和设等差数列55,232,.12bannTSnTSnbannnnnn2019181784,3,1,.13aaaaSSan则中等比数列成立。都有使得对于一切正整数求所有的无穷等差数列的正整数求满足公差若首项项和为的前设无穷等差数列221)(;)2(;)(,1,23)1(..1422kknkknnSSkakSSdaSna