第26课时 数列综合应用

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的大小。与请比较项和,的前是数列)设(的通项公式;求数列为等差数列,已知数列212522)1(.13,7.1nnnnnnnSSSnaSaaaa不等式的证明一..4,,),2(02,12)1(.02,.2112nnnnnnnnnnnnnnTTncbacnbbbaSaaSna求证:项和为的前数列)若(的通项公式;求数列且满足:项和为的前列已知各项均为正数的数114332211111)1(),4,3,2,)(1(,1),(2)1(),4,3,2,0(3)32(3,1.3nnnnnnnnnnnnbbbbbbbbnbfbbbtfaanttSttSSnaa求:满足:数列的公比为)设数列(是等比数列;求证:数列满足:项和前的首项设数列.3)12(53)2()3(;2,)2(;)1(,),(,0)1()()()(,,)(.2321113211*nnnnnnnanaaaaaSaaaaSaaNnnfafyfxfyxfyxxf的条件下,求证:在的值成等比数列,求数列设求证:有且成立,都有对任意实数已知函数.412121)1(2(02,21,.32222111nSSSSnSSaaSnannnnnnn)求证:(并证明你的结论。是否为等差数列?问:数列)。且满足:项和为的前已知数列并证明你的结论。的大小,与试比较项和为的前数列设满足:数列已知函数87,,11),)((,3,21)(.4112nnnnnnnnnSSnbaabNnafaaaxxxf);的式子表示,不必证明的表达式(用含个数行中第试归纳处第求若为个数行中第第上的数为行,记点为第,为第一行,相等。设点相对顶点上实数的乘积两组正三角形组成的菱形的使得任意两个相邻的小数,点上都放置一个非零实且在每个小三角形的顶三角形,分成有限个全等的小正如图,把正三角形mnamnaaaaaaijajiaAnBCAABCnmij,)2(;,,)1(.41,21,1).1(,,.533323122211111.314111,)3(2121nnnnnnnSSSnaaaS证明:记证明方法:与数列有关的不等式的作商比较法作差比较法★比较法比较法.1证明数列的单调性。通过构造数列不能求和,,放缩来能够求和。求和法。.2能够求和。单调性法.3放缩法.4成立。都有使得对于一切正整数求所有的无穷等差数列的正整数求满足公差若首项项和为的前设无穷等差数列221)(;)2(;)(,1,23)1(..622kknkknnSSkakSSdaSna恒成立问题二.的最小值。求自然数成立,时,总有)若对(是单调递减数列;)求证:数列(的通项公式;求数列设项和为前满足数列项和为的前已知数列kCknCbTTCTnabbnSnannnnnnnnnnnn211632)1(.,,12,1.7122理由?的值,若不存在,说明若存在,求出成立?有使对任意,整数问:是否存在最小的正)设(的通项公式;求数列满足:设数列mmbNnmSSbaaaSaNnaaaannnnnnnnnn25,,2)1().(411,1.81222221*211.,),(2)1(33)2(;21,)(,.911222133231nnannnnnnnnnnnnbbNnNnbaaSanaSaaaaaaNnan都有,使得对任意问是否存在整数为非零常数,)若(的通项公式;求数列)求证:(项和。的前为数列记都有:且对任意的各项都是正数设数列.111111,,31)3(.),,,2,1,(24121)()1().(241)(.1021211nnnnnnmnnnxbbbTbbbbbSmamnNmmnfaaxfRxxf设满足:设数列项和的前求数列的通项公式为)若数列(对称;,的图象关于点试证函数已知函数的最大值。恒成立,试求,的正整数满足对任意不小于)中的若(mTSnSnmm,22,请说明理由。并加以证明;若不存在的值,求出都成立,若存在,试探一切正整数对使是否存在最大的正数的值,并求出写出且项和是的前数列项和是的前数列MnMSSSMaaanaTSaTnnaSnannnnnnnnnnn2123211,)2(;,)1(.,1,,.11都成立。任何正整数对)证明不等式(为等差数列;)证明数列(的值;与求为常数。其中且(已知项和为的前设数列nmaaaaBABAnBAnSnSnaaaSnanmmnnnnnn,1532)1(,,3,2,1,)25()85,11,6,1,.121321数列中的恒成立问题等式恒成立.1不等式等式恒成立.2特殊值代入)1(检验,证明)2(主要等价于最值问题。证明单调性。构造数列分离常数有理、无理性整除性奇偶性整数的性质三.分析奇偶性。的结构,变形成便于分析奇偶性观察分析中的项。为数列使得试求所有的正整数项和的通项公式及前)求数列(且项和,为其前列是公差不为零的等差数设nmmmnnnnaaaamSnaSaaaanSa21725242322,)2(.1.7,,.12,请说明理由。并加以说明;若不存在的值,在,写出一个三项成等差数列?若存中有使等比数列)是否存在这样的正数(中的项。中的每一项都是数列且数列是整数,:是某一正整数),求证若的正整数),求证:是大于)若(项和。的前为数列记的等比数列,是公比为是等差数列,已知qbqabqiabamSkmabnbSababaqbannnikmknnnn,3()2(;)1(2,(1.,.1331112211能组成等比数列。(按原来的顺序)都不其中任意三项列公差均不为零的等差数存在一个各项及整数)求证:对于给定的正(的所有可能值。求Ⅱ的数值;时,求当Ⅰ列。原来的顺序)是等比数项后得到的数列(按,若将此数列删去某一且公差项等差数列,是各项均不为零的设,,,,),4(2)(4)(0)4(,,,)1.(1421121nnbbbnnndandnnaaa.20,2361;.)1(2)1(.),1(,2,332)(.12121111nnnnnmmnmmnnnnnTbnbbTaaTaNnafaaaxxxf求证:的通项公式为②设数列①求)记(的通项公式;求数列满足:数列已知函数。都不可能构成等比数列中任意不同的三项求证:数列设项和的通项公式与前求数列项和为的前等差数列nnnnnnnbNnnSbSnaSaSna),()2(;)1(.239,21,.1531

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