第33课时 概率

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1问题上。)掷一枚硬币,正面向(奖;)买一张福利彩票,中(铁块浮起;)实心铁块丢入水中,(;)同性电荷,相互吸引()导体通电,发热;(沸腾;℃水加热到)在标准大气压下,把(什么特点?观察下列现象,它们有65432,1001)两种现象必然发生;)、((21;)两种现象不可能发生)、((43也可能不发生。)两种现象可能发生,)、((65角度来分,如果从结果能否预知的社会现象,对于纷繁的自然现象和可以分为两大类:预知的,一类现象的结果是可以象,这类现象称为确定性现的结果是可以预知的,即在一定的条件下,它预知它必然下落。例如:抛一石块,可以法预知的,另一类现象的结果是无。这类现象称为随机现象的,现哪种结果是无法预知即在一定的条件下,出出现正面,还是反面。我们无法事先确定它将例如:投掷一枚硬币,;因此研究它的意义不大的结果可以事先确定,对于确性现象,由于它。象及其概率的意义所在也正是我们研究随机现律的一个数学分支。这正是研究和揭示这种规出一种规律性,概率论重复试验时,却又呈现相同的条件下进行大量无法预知其结果,但在虽然对于个别试验来说人们发现对于随机现象,,基本概念一.现象.1:确定性现象:随机现象结果能预知的现象。结果不能预知的现象。一次试验.2就进行了一次试验。让其条件实现一次,对于某个现象,如果能一个事件.3果,就是一个事件。试验的每一种可能的结土话:做了一件啥事。事件.4:必然事件:不可能事件:随机事件必然会发生的事件。在一定条件下,不可能发生的事件。在一定条件下,的事件。可能发生也可能不发生在一定条件下,练习页练习:教材第88频数.5发生的次数。在重复试验中事件A注:文字母表示。随机事件常用大写的英频率.6比值。的频数与试验总次数的在重复试验中事件A一定的规律性。呈现情况下,它的发生有会但是在大量重复试验的确定,是否发生虽然不能事先随机事件在一次试验中试验历史上做过的掷硬币的实验者n投掷次数m正面朝上的次数nm频率摩根德204810615181.0布丰404020485069.0费勒100004979979.40皮尔逊2400012012005.50罗曼诺夫斯基8064040173982.40掷硬币的次数很多时,从表中可以看出,当投,的,都接近于常数出现正面的频率是稳定.50在它附近摆动。的概率事件A.7的概率,为随机事件大小,并把这个常数称发生的可能性事件用这个常数来刻画随机趋于稳定,我们可以在某个常数附近摆动并发生的频率会在件随着试验次数的增加事,在相同条件下,件一般地,对于给定的事AAAA记作:)(AP注意:件概率的基本方法:概率的定义是求一个事)1(近似作为它的概率。这个事件发生的频率进行大量重复试验,用概率的范围:)2()(AP1,0理由:次,则有:次试验中发生了记随机事件在mn,0nm,10nm.1)(0AP显然:)(P的概率:必然事件1)(P的概率:不可能事件0)(APA的概率:随机事件10殊情况。可以看作随机事件的特必然事件和不可能事件)3(:)4(下三点对概率的理解要注意以本质的区别,①事件的概率与频率有化而变化。频率随着试验次数的变是量变到质变的飞跃。频率的科学抽象,概率是一个常数,它是即频率靠近概率。的平均幅度越来越小,时,频率围绕概率摆动当试验的次数越来越多客观规律,性”是大量随机现象的②概率意义下的“可能”是不同的。与日常所说的“可能性两个方面:这种“可能性”体现在性。才是概率意义下的可能和谐统一,累积结果的有规律性的确定性和大量重复试验它是一次试验结果的不.1010小于随机事件的概率大于,,必然事件的概率为不可能事件的概率为以用概率来描述,其中③任何事件的发生都可练习、习题页练习:教材第91古典概型二.的概率。生的频率近似地作为它发重复试验,用这个事件率的方法:进行大量的概供了一种求随机事件的概率的定义就为我们提的件及其概率,随机事件前面我们学习了随机事决相关问题。个理想的数学模型来解一破坏性,因此需要建立动性,有些试验还具有摆量大,且结果有一定的但大量重复试验的工作析来计算其概率。分所有可能出现的结果的只是通过对一次试验中而可以不通过重复试验,对于某些随机事件,也引例概率的大小:的就下列事件直接分析它不作大量的重复试验,率是多少?出现“正面向上”的概)掷一枚硬币(,1”的概率是多少?出现“正面是)掷一枚骰子(3,2”的概率是多少?出现“正面数字是偶数少?的牌为红心的概率是多到任意抽取一张,那么抽向下置于桌上,现从中张扑克牌,将其牌点这和黑桃)有红心(55,43,2,13么有无规律可找呢?那从理论进行分析即可,不做大量重复试验,仅以些事件的概率的大小可从前面的分析看,求某基本概念。下面我们先来学习几个基本事件.1基本事件。个每一个基本结果称为一一次试验中可能出现的:举例1一个基本事件。面向上”这一结果叫做“掷一枚硬币,出现正一个基本事件。做面向上”这一结果也叫“掷一枚硬币,出现反两个基本事件。的两个基本结果叫做掷一枚硬币,可能出现:举例2几个基本事件?投掷一颗骰子可能出现A事件.2试验中的一个事件,.事件组成它由一个或若干个基本举例:,3A的倍数”记为事件“掷一个骰子,正面是两个基本事件。和正面是包含正面是则事件63A等可能基本事件.3是率都每个基本事件发生的概的可能性都相等,那么每个基本事件发生个基本事件如果一次试验中有,n本事件。这种事件叫做等可能基,1n古典概型.4一次试验满足特点:有限个;)所有的基本事件只有(1都是等可能的。)每个基本事件的发生(2模型叫做古典概型。这样的随机试验的概率的例子吗?你能举出一些古典概型吗?发生的概率该如何计算道古典概型中某事件通过刚才的学习,你知A古典概型的算法.5个等可能基本事件,如果一次试验有n个等可能基本事件,包含事件mA)(APA发生的概率那么事件nm注意:★可能的。所有基本事件是不是等先分析一次试验出现的)利用古典概型应该首(1先明确两点:★★★)计算古典概型必须首(2①什么是一次试验,事件;包含多少个等可能基本,②什么是事件A.事件包含多少个等可能基本?,19,10多少个基本事件从中任取一个球,包含只黑球只红球,其中个球袋中装有大小相同的举例:能。颜色等特征不一定等可而对于其他特征如抽取每个个体是等可能被这是因为在抽取时对于成不同都要看不管个体相不相同在研究古典概型时★:,.,,)3(例题.6多少?只球都是白球的概率是)摸出的(?)共有多少个基本事件(只球。只黑球,从中一次摸出只白球其中只球同的一只口袋内装有大小相例22122,3,51第二代为高茎的概率。的遗传是等可能的,求基因若第二代的因为所得第一子代的一对基则杂交,决定矮的基因记为决定高的基因记为其中由一对基因决定豌豆的高矮性状的遗传例dDDddD,.,,2率吗?的第三子代为高茎的概种子经自花传粉得到你能求出上例第二代的引申率。个矩形颜色都不同的概)(率;个矩形颜色都相同的概)(,求:每个矩形只用一种颜色三个矩形随机涂色,种不同颜色给下图中的用例323133的倍数的概率是多少?)点数之和是(果?)共有多少个不同的结(问:观察向上的点数次将一颗骰子先后抛掷例321,,24注意:★求法:)基本事件个数的基本(1举法、表格穷举法直接穷举法、树形图穷)穷举法的关键是:(2适当分类:)计算古典概型的步骤(3;有等可能基本事件个数②求一次试验包含的所事件个数;包含的所有等可能基本③求事件A;④求)(AP⑤答9,8,7,2,197习题练习页练习:教材第A①设出需求概率的事件率。少有一面涂有红漆的概任取一块,求这一块至的小正方体,从中个体积为正方体木块锯成,表面涂有红漆的如图,把一个体积为例33164645cmcm的概率。之和为次掷得的点数次,求连续抛掷同一颗骰子例16336的倍数的概率。求这张卡片上写的数是张从中任取,,张卡片上分别写有例6,1,1003,2,11007值班的概率是多少?天,那么甲排在乙前面每人值班天节日中值班人在已知甲、乙、丙例1,338产品被退货的概率。产品将被退货,求这批那么这批件产品都是不合格品,)如果抽检的(件是不合格品的概率;件是合格品、)(件都是合格品的概率;)(件,计算:件产品中任意抽检这从品在外观上没有区别。格品,合格品与不合格件不合件合格品、有件产品中某厂生产的例231122121028,109的概率的多少倍?只都是白球”“只球是白球”的概率是)“恰有(只球同色的概率;)(只球都是红球的概率;只球,试求摸出只黄球。从中一次随机只红球和只白球、有其中只小球小相同的一只口袋装有形状、大例213222)1(:2222,610概率为多少?的名同学在同一天过生日天计算,一年按例236511为共线的概率与则向量向量,,第二次出现的点数为第一次出现的点数为并记观察出现的点数把一颗骰子投掷两次例qpqnmpnm),6,2(),,(,,12”的概率。)求事件“(”的概率;)求事件“(,第二次出现的点数为点数为次,记第一次出现的将一颗骰子先后抛掷两例2231.13yxyxyx概率是条线段可构成三角形的条,则所取取出的线段,从中任意条长度分别为有例339,7,5,3,1515有实数根的概率。求方程子得到的点数,分别是先后抛掷一枚骰和设例0142cbxxcb1引例概率是多少?么射中黄心的一点都是等可能的,那射中靶面上任意假设射箭都能中靶,且外射箭。。运动员在靶心直径为,靶面直径为奥运会射箭比赛箭靶的色靶心叫“黄心”。红色,靶心是金色。金黑色、蓝色、从外向内依次为白色、个彩色得分环,射箭比赛的箭靶涂有mcmcm702.121225cm122一次试验:射箭一个基本事件:靶面上的任意一点可能基本事件一次试验包含无数个等:事件A射中黄心包含的基本事件:事件A黄心中的所有点)(AP01.0)2122()22.12(222引例的概率有多大?不小于那么剪得两段的长度都剪断如果拉直后在任意位置的绳子取一根长度为mm1,,3311分析:一次试验:把绳子剪成两段;一个基本事件:意一点;绳子上除端点以外的任等可能基本事件。一次试验中,有无数个:事件A;1m于剪得两段绳子长都不小包含的基本事件:事件A段上的所有点。把绳子三等分,中间一31)(AP几何概型三.定义.1为:们将每个基本事件理解对于一个随机试验,我内随机地取一点,从某个特定的几何区域是等可能的;该区域中每个点被取到则理解为:而一个随机事件的发生某个指定区域中的点。恰好取到上述区域内的验,称为几何概型。用这种方法处理随机试等。、平面图形、立体图形这里的区域可以是线段注意:注意:几何概型的算法.2内”,则内部一个区域是“点落在区域事件中随机取一点,是在几何区域一般地,一个基本事件dDAD)(AP的测度的测度Dd长度、面积、体积。相应的“测度”分别是、立体图形时,分别是线段、平面图形当确定,“测度”的意义由DD).1(0).2(的测度不能为D几何概型的特点:).3(;基本事件是等可能的点)1()基本事件有无数个。(2:利用几何概型的关键是).4(内随机地取一点。从某个特定的几何区域解为将每个基本事件构造理不包括边界。都是“开区域”几何概型中的区域为了便于以后的研究,,).5(例题圆内的概率。粒豆子,求豆子落入随机地向正方形内丢一如图),的正方形及其内切圆(取一个边长为a2.1的概率。求上任取一点在斜边中在等腰直角三角形ACAMMABABC,,.2CAB多少?有麦锈病种子的概率是含机取出麦锈病的种子,从中随一粒带有高产小麦种子中混入了在,101.3mLL看书例题4公共点的概率。币落下后与格线有投掷到此网格上,求硬的硬币。现在用直径为的边长都为其中每个最小正方形设有一个正方形网格,cmcm26.5计算几何概型的步骤:.3;对应的点构成的区域所有等可能基本事件所②指出一次试验包含的D;对应的点构成的区域事件所包含的所有等可能基本③指出事件dA;④求)(AP⑤答A①设出需求概率的事件的概率。时间短于整点报时,求他等待的他打开收音机想听发现表停了某人午休醒来min

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