第36课时 空间两条直线的位置关系

位置关系共面情况公共点个数相交直线在同一平面内有且只有一个平行直线在同一平面内无异面直线不同在任何一个平面内无系空间两条直线的位置关一.异面直线.1线。的两条直线叫做异面直不同在任何一个平面内系空间两条直线的位置关.2cbca∥∥平行直线二.4.1公理文字语言条直线平行。平行于同一条直线的两符号语言ba∥与这条直线平行。只有一条直线经过直线外一点，有且.2111111,,CAEFBCABFEDCBAABCD∥求证：的中点，分别是已知中，如图，在长方体练习注意使用。位置关系性质可以直接身的点、线、面在几何体中，只有其本等角定理.3么这两个角相等。平行并且方向相同，那一个角的两边分别如果一个角的两边和另ABC1A1B1CD1DE1E1111111111,,BECCEBDAADDCBAABCDEE求证：的中点。的棱分别为正方体如图，已知推论等或互补。平行，那么这两个角相一个角的两边分别如果一个角的两边和另练习页，练习题。教材第25具有怎样的位置关系？与直线中，提问：在长方体CAABDCBAABCD11111异面直线三.异面直线的画法.1异面直线的判定定理.2lBlBA文字语言点的直线是异面直线。和这个平面内不经过该内一点的直线，经过平面外一点和平面图形语言符号语言是异面直线与直线lAB反证法的步骤.3）反设（1假设结论相反。）归谬（2推出矛盾。进行推理结合题目的已知在假设的基础上,,,）存真（3肯定原命题正确。注意：正确的矛盾。或自相矛盾，总之是与定义、已知矛盾矛盾是与定理、公理、是异面直线。和求证：直线是异面直线，与直线已知直线BDACCDAB练习所成的角。叫做异面直线所成的锐角或直角，和则直线∥∥作，任意一点是异面直线，经过空间如图，bababbaaOba,,,,////异面直线所成的角.4abOOa问题：行线即可？空间中任选一点，作平可以在角为什么异面直线所成的,的选择无关。点）异面直线所成的角与（O1直线外选择合适的点。的点，再在两条直线上都没有合适适的点。若一条直线上选取一个合经常在其中为了做题简单，点O)2(注意：问题：适的点的标准。课下作业时思考选择合90,0所成的角。与）求异面直线（所成的角；与）求异面直线（是异面直线？的直线与直线）正方体的那些棱所在（。的棱长为如图，已知正方体ACBCBCAABCaDCBAABCD1111111321围：）异面直线所成角的范（3的关键是作平行线。）作异面直线所成的角（4练习★★★所成的角。和中，做出异面直线如图，在三棱锥BCSAABCS的度数为，则的角为所成和的中点，且异面直线分别是中，点如图，在三棱锥EDFBCSAABSCACFEDABCS60,,,,.,,)6(bababa记作相互垂直，则称异面直线所成的角为直角，若异面直线所成的角或其补角。是异面直线所以，作出的角有可能段的形态出现，直线在几何体中都以线成的角的时候，）由于在作异面直线所（★★★5)(,,bcacba则∥若)(,bacbca∥，则若bcacba,∥判断正误练习:定理)7(文字语言。那么它也与另一条垂直平行线中的一条，如果一条直线垂直于两符合语言图形语言abc异面直线的距离.5异面直线的公垂线）（.1。叫做异面直线的公垂线且相交的直线，和两条异面直线都垂直注意：且只有一条。两异面直线的公垂线有异面直线的公垂线段）（.2之间的线段。公垂线夹在两异面直线异面直线的距离）（.3公垂线段的长度。。的距离为与异面直线。的棱长为如图，已知正方体ABCBaDCBAABCD111111是梯形。求证：四边形上的点，分别是边，上的点，且是边分别中，如图，在空间四边形EFGHCDCGCBCFCDBCGFHDAHEBAEADABHEABCD,32,,21,,.1例题四.所成的角的大小。和求异面直线，的中点，且分别是中，如图，在三棱锥CDABMNACBDNMCDABBCDA4,,,8.2算证作注意：立体几何计算题步骤：所成的角。与的中点，求异面直线分别为所在平面外的一点，为已知PCEFBCPAFEABPCABPCABCP,,,2,.3所成的角。与，求异面直线且的中点，中，是空间四边形已知BDACaEFaBDACCDABABCDFE3,2,,.4.,,,,,,.5BDACEGFHDACDBCABABCDHGFE求证：，的中点，且各边分别是空间四边形所成的角。和求上的点，且分别是另外两条对边，中，两条对边空间四边形CDABEFFCBFEDAEBCADFECDABABCD,3,2:1::,,3.6的长。求线段的中点，分别为角，成与，中，如图，在空间四边形MNCDABNMBDACaBDACABCD,,60.7