第39课时 空间几何体的表面积和体积

特殊的多面体及其性质一.直棱柱叫做直棱柱。侧棱垂直于底面的棱柱,直棱柱的性质侧棱垂直于底面；)1(；侧面和对角面都是矩形）侧棱平行且相等，（2）侧面垂直于底面；（3都是全等多边形。且和平行于底面的截面）两底面平行，（4正棱柱柱，叫做正棱柱。底面是正多边形的直棱正棱柱的性质;)1(直棱柱的所有性质且是全等正多边形；两底面平行,)2(侧面是全等的矩形。)3(oE正棱锥的高上的高）（侧面等腰三角形底边正棱锥的斜高底面正多边形的边心距底面正多边形的半径正棱锥这样的棱锥叫正棱锥。是底面正多边形的中心点在底面上的射影底面是正多边形，且顶,正棱锥的性质底面是正多边形；)1(垂直于底面；顶点和底面中心的连线)2(等的等腰三角形；侧棱相等，侧面都是全)3(斜高相等)4(关计算：★注意：正棱锥中的有中进行。的四个直角三角形的三棱锥底面边的一半，所组成、底面正多边形的边心距射影斜高、斜高在底面上的多变形的半径）、底面上的射影（底面正都在高、侧棱、侧棱在OECP正棱台，叫做正棱台。截面和底面之间的部分平面所截，正棱锥被平行于底面的1o2oE1E正棱台的高底面正多边形的边心距（侧面等腰梯形的高）正棱台的斜高底面正多边形的半径底面正多边形的半径1o2oE1E正棱台的性质正多边形；两底面平行，且是相似)1(于底面；两底面中心的连线垂直)2(等的等腰梯形；侧棱相等，侧面都是全)3(斜高相等)4(关计算：★注意：正棱台中的有1o2oE1E中计算。棱台边心距所组成的底面正多边形的半径、底面边的一半、都在高、侧棱、斜高、OECCEO111四棱柱的四棱柱平行四边形底面是平行六面体平行六面体于底面的侧棱垂直直平行六面体六面体直平行矩形的底面是长方体长方体正方形的底面是正四棱柱（或长方体）正四棱柱棱长相等正方体特殊的六面体面中进行旋转体中的计算在轴截旋转体轴截面空间几何体的表面积二.直棱柱.1chS直棱柱侧直棱柱的高）—直棱柱的底面周长，—（hc锥正棱柱、正棱台、正棱.2chS正棱柱侧高）底面周长，hc(//)(21hccS正棱台侧斜高）上、下底面周长，、//(hcc/21chS正棱锥侧斜高）底面周长，/(hccc/0/c圆柱、圆台、圆锥.3rlcrlclS2圆柱侧/rrl/cclrrlccS）（）（圆台侧//21clrrlclS21圆锥侧cc/0/c球.424Rs球面R空间几何体的体积三.ShV柱体柱体、锥体、台体.1高）底面面积，hS(hSSSSV)31//（台体高）上、下底面面积，、hSS/(ShV31锥体高）底面面积，hS(SS/0/S球.2334RV球R例题积和体积。求这个正四棱柱的侧面，侧面的对角线长是长是已知正四棱柱的底面边53,3.1体积。的正三棱锥的全面积和，高为求底面边长为12.2是多少？那么这个圆锥筒的体积圆锥筒，的半圆形铁皮卷成一个如果用半径为r.3。，求它的侧面积和体积侧棱长为，和个底面边长分别为已知一个正三棱台的两cmcmcm13188.4求这个圆柱的体积。的侧面，的矩形铁皮围成圆柱形宽用一张长cmcm8,12.5则长方体的体积等于，，，分别是若长方体三个面的面积63,2.6所走的最短路程为顶点到由长方体的表面沿顶点一个能爬不能飞的小虫，的长、宽、高分别为长方体111113,4,5.7CADCBAABCD表面积是，则该球的体积是平面的距离是球心到这个的圆面一平面截一球得直径为,4,6.8这个球的表面积为则且相距为它们位于球心的同一侧，和面积为已知球的两平行截面的,1,859.则该球的表面积为，且距离为球半径的一半，三点的截面和球心的已知过球面上2,,.10CABCABCBA，则该球的表面积为，，且距离为球半径的一半，三点的截面和球心的已知过球面上543,,.11CABCABCBA体积为表面积为则球的两两垂直且，表面上的四个点是球设,,,,,3,21,,,,.12PCPBPAPCPBPAOCBAP内切球体积为，面积为的正四面体的外接球表棱长为1.13的一条对角线长为的长方体，十二条棱长度之和为全面积为2411.14则它的全面积为体对角线长为和为长方体的长、宽、高的,8,14.15的体积。求三棱锥平面求证：平面）求证：（上。恰好在边上的射影在平面点，且移到点折起，使点把对角线将矩形沿中在矩形如图BDACBDABCADABCCDOBCDAAAABDBDBCABABCD111111)3(;)2(;1,6,10,,.16ABCD1AO的距离到平面求点；求证：，，，平面中，在四棱锥如图PBCABCPCBCDDCABABBCDCPDABCDPDABCDP)2()1(90,//21,.170的高，求棱锥设证明：底面为平行四边形，底面中四棱锥如图PBCDADPDBDPAABCDPDADABDABABCDABCDP1)2()1(,2,60,,.180