第53课时 曲线上一点处的切线

,,我们学习了平均变化率上节课呢？某点处的“变化趋势”线上我们如何精确地刻画曲那么,了：在“数”上近似地刻画化的快慢；变量在某个区间上的变了：在“形”上近似地刻画和“变化趋势”；陡峭程度”曲线在某个区间上的“生活经验站在远处，站在近处，站在弯道上，看运动场的弯道，是明显的曲线发现比远处看直了看运动场的弯道，发现它有点像直线低头看运动场的弯道，站在弯道上，发现它几乎就是直线点附近，低头看运动场的弯道某数学模型P放大P再放大点附近有点像是直线曲线在PP几乎成了直线点附近曲线在P继续放大PllP逼近一条确定的直线点附近曲线在来代替曲线，附近可以用一条直线因此，在点lP线附近，曲线可以看做直也就是说，在点P附近很小的范围内可以即，在点P以直代曲，直线附近的曲线可以被看作既然点lP1问题呢？的确定直线附近可以以直代曲我们如何找到点lP趋势”时上升或下降的“变化曲线经过点的斜率来刻画那么，就可以用直线Pl问题探究2问题的两条直线是经过曲线上一点如图，直线Pll21,附近更逼近曲线？中，哪条直线在点直线Pll21,3问题吗？更加逼近曲线的直线附近你还能作出一条比在点32llPP1l2l1Q2Q4问题呢？直线处，最逼近曲线的确定怎样找到曲线上点lP)(,,曲线的割线连接附近取一点点在曲线上PQQP运动，沿曲线向点随着点PQ,附近越来越逼近曲线在点割线PPQ时，无限逼近点当点PQ。处最逼近曲线的直线最终就成为点直线lPPQ5问题命名吗？你能给直线lPQCxoy曲线的割线一..曲线的割线曲线上两点的连线叫做曲线上一点处的切线二.,,,PQQP连接附近取一点点在曲线上运动，沿曲线向点随着点PQ,附近越来越逼近曲线在点割线PPQ时，无限逼近点当点PQ,lPPQ处最逼近曲线的直线最终就成为点直线处的切线。就叫做曲线在点直线Pl注意：趋势”时上升或下降的“变化经过点它的斜率能刻画曲线处可以以直代曲的直线在点处最逼近曲线的直线，处的切线，是点曲线在点PPPP,.1.,.2是割线逼近切线的方法法作曲线上一点切线的方6问题点处的切线方程呢？我们如何来求曲线上一7问题点处的切线的斜率呢？我们如何来求曲线上一8问题呢？步骤（算法）是怎样的的斜率的求曲线上一点处的切线）切线斜率的步骤（算法处的（求曲线上一点三))(,.xfxPQP附近取一点点在曲线上,.1))(,(xxfxxPQk计算.2xxxxfxxf)()()(xxfxxf)()(AkxPQ时，计算当0.3)(切线斜率)()(xfxxfy计算简记：一差、二比、三趋近注意：：割线斜率的代数本质是.1：切线斜率的代数本质是.2例题.2)(,)(.12处的切线方程在求曲线已知xxfyxxf.61063.22处的切线的倾斜角在求曲线xyx)(瞬时变化率平均变化率的值平均变化率时当,0x.3.42求切线方程，处的切线的斜率为在点设曲线Pxy处相切。在使得抛物线和直线和中的常数确定抛物线22,.62xxycbcbxxy.1)02(.5相切的直线方程为且与曲线，过点xy.643.3）处的切线方程为，在点（曲线xy瞬时速度和瞬时加速度四.1问题内的平均速度？在时间求物体位移在物理学中，我们如何10,)(ttts0101)()(tttststtstts)()(00的快慢程度。物体在某段时间内运动平均速度反映了：)1(2问题运动的快慢程度呢？时一时刻如何精确刻画物体在某0tt注意：平均速度的本质是：)2(率位移对时间的平均变化ts时，如果当0t（常数）Attstts)()(00时的叫做物体在那么这个常数0ttA瞬时速度注意：瞬时速度反映了：)1(快慢程度。物体在某一时刻运动的瞬时速度的本质：)2(率位移对时间的瞬时变化1练习的瞬时速度。求质点在时间位移：一质点的运动方程为stsmts3),:,(1023问题加速度？我们如何求物体的瞬时类比求物体瞬时速度，对时间的瞬时变化率速度)(tv时，如果当0t（常数）Attvttv)()(00时的叫做物体在那么这个常数0ttA瞬时加速度2练习.,3)(02asttttvts时轿车的瞬时加速度求当时的速度为假设作加速直线运动，已知一辆轿车在公路上例题时的瞬时速度。再计算时的平均速度，并计算当之间的平均速度，到计算从设质点运动方程是21.022,123.12ttttttts则他在冲刺时的车速是），（路程：米，时间：秒米比赛中的运动方程是自行车运动员在250)20(21000.22ts枪口的瞬时速度。，求枪弹射出射出时所用的时间为枪弹从枪口如果它的加速度是看做匀加速运动，枪弹在枪筒中运动可以ssm325106.1,/100.5.3时的加速度为则物体在方程为物体作自由落体运动的2,21.42tgts