第5课时对数函数

252.0x吗？你会解方程32x引例Nab若Nalog记作：b叫做真数。叫做底数，其中，Na)1,0(,logaabNNaab即的对数。为是以则称Nab,)1,0(aa对数的概念和性质一.对数的概念一).(注意：的写法。是同一事物的两种不同，对数式是指数式的改写)1(162427133205a45.021b3125log523log316.1log10a数式将下列指数式改写成对数式将下列对数式改写成指了吗？你会求8log2了吗？你会解方程32x;log)2(NaNaNxa即解方程，的多少次方等于，就是求求.logNNaax，就是求解方程提问：式的相互改写，思考上面指数式和对数中：在★Nalog)3(;1,0aa；0N可为任意实数。Nalog的值为的则满足设xxfxxf21)(,log)()1(9nmaaanm22log,3log)2(，则已知的取值范围是中实数在aaba)6(log)3()2(练习64log227log9100log105log2521log21log53log33log311例求下列各式的值练习求下列各式的值1logaaalog2logaa5logaa3logaa51logaa01logananalog何发现？通过刚才的练习，你有注意：?你能证明这两个结论吗？你发现如何很快求出Nalog)1,0(logaaNaNa，证明：★成需要的对数形式。任何一个实数都可以写可知，，由)1,0(logaanana指数幂的形式。正数都可以写成需要的可知，任何一个，由)1,0(logaaNaNa★注意：例题★注意：2731x522x09521xNNlglog10简记为2例解下列方程注意：数。为底的对数称为常用对以10)1(2071828)2(ee表示无理数：在数学中常用数。为底的对数称为自然对以eNNelnlog简记为01log)1(ananalog)2(NaNalog)3(（二）对数的运算性质注意：010，真数都大于且不等于底数都大于在下列各对数式中，NMNMaaaloglog)(log)4(NMNMaaalogloglog)5(MnManaloglog)6()42(log)1(532125log)2(59log27log)3(31314lg25lg)4(5lg2lg)5(3例求下列各式的值求下列各式的值已知例,3lg,2lg4ba12lg)1(1627lg)2(432160，，，页练习：教材第18lg7lg37lg214lg)1(2log3318.1lg10lg3lg2lg)2(50lg2lg5lg)3(25例求下列各式的值)223(log)4()12(的值。，求已知xx0)(loglog)5(523ln3338log932log2log2e3log22222124log2112log481log)407407(log21的值。，求已知xx1)(lglog3的值。求设xxxxx2222,3log3325log3试用常用对数表示aNNbbalogloglog)7(abbalog1log)8(bnmbamanloglog)9(bbananloglog)11(nmamanlog)10(引例32log9log)1(385log21122)3(33log)2(315例求下列各式的值375754log31log9log2log)5()2log2(log)3log3)(log4(938491log81log251log).3(532nnn32log)3log9log3).(log4(92423log9log).1(282log5log323).2(aa则）若（,21loglog9log7log144923注意：：对数式运算的一般步骤;)1(化成同底对数把真数改成：)2(底数最小的幂的形式。的值求已知baba12,3643)2(6例zyxzyx111,1632)1(求证：已知abbababaabba则若)0,0,1,1,(loglog)2(，叫做对数函数。函数)1,0(logaaxya.1,0)1(aaa的范围：对数函数底数；值域为：对数函数的定义域为：)2(axaaya则是对数函数，函数log)33(2对数函数二.对数函数的定义（一）.注意：),0(R练习：xy2log).1(xy3log).2(xy21log).3(xy31log).4(对数函数的图像和性质（二）.引例列对数函数的图像在同一坐标系中画出下你有何发现？图像观察上面几个对数函数提问,:）对数函数的图像（两类★★★.11)1(a10)2(a对数函数的性质.2（★★★想图）1a10a类型象图质性定义域值域特征函数值01yx时，当01yx时，当010yx时，当R),0(01yx时，当01yx时，当010yx时，当对数式符号),0(R同正异负1a10a类型象图质性单调性奇偶性关键点上是单调增函数在),0(渐近线整体规律图象的上是单调减函数在),0(非奇非偶非奇非偶)0,1()0,1(轴y轴y底数越来越大；轴的上方，从左至右，在x底数越来越小；轴的下方，从左至右，在x练习：的取值范围是则实数上是单调减函数，，在函数axya0log)1()1(的大小关系是则实数的图象如图所示，）已知对数函数（dcbaxyxyxyxydcba,,,log,log,log,log28.3log,4.3log)1(221.2log,8.1log)2(5.05.07log,5log)3(674log,3log)4(aa（三）对数函数的应用比较大小.15log,5log)5(4343log,4log,3log)6(3434abDabCbaBbaAba1.10.1.10.)(,03log3log)7(则若0)1(log)12(log)2()1()1(xxaa2)64(log)1(3x1)34(loglog)3(42xx程解指、对数不等式和方.203log7log2)4(21221xx053)5(3x012274)6(xx032742)8(xx1)1(log)2(log)7(22xx的定义域为2)1(log28)9(211xyx方法：数；）两边化成同底指、对（1代数方程、不等式。单调性化为）利用指、对数函数的（2注意：★定义域优先看原式）（★的取值范围。，求实数定义域为的已知函数aRxaxxf)12lg()()10(2)12(log)1(log22xx2)23(logxx)2(log)4(log233xx)12(log)1(log)3(log)3(log25.0425.04xxxx0721x1)34(loglog42xx的定义域为函数)32lg(422xxxy的定义域为函数)log2(log221xy；单调减区间为为的单调增区间函数)32(log)1(221xxy；单调减区间为为的单调增区间函数1)65(log)2(22xxy求函数的单调区间.3；单调减区间为为的单调增区间函数56log)()3(231xxxf的取值范围。上是单调减函数，求，在区间函数aaaxxy1)5(log)4(23的取值范围是单调减函数，则上是，在区间函数aaxya10)2(log)5(是的取值范围上是单调增函数，则，在已知axxxaxaxfa1,log1,2)4()()6(的值域求函数1)432(log3)1(22xxy求函数的值域.4和最小值。的最大值求函数，满足已知2log4log)(03log7log2)2(2221221xxxfxxx②求函数的值域。①求函数的定义域；已知函数xxaay421log)3(aaxaxfax，则最大值与最小值之和为上的，在区间函数10)1(log)()4(的取值范围。，求实数值域为的已知函数aRxaxxf)12lg()()5(2的取值范围。求上恒有，在区间函数ayxya,12log)8(的值域。求函数)2(log)6(2xxaaay的值。，求时有最小值在，函数baxbxaxxf,121log)(log2)()7(2222的取值范围。求实数总有上，在区间已知函数ayxya,2143)1(log)lg(xy1log2xy2)1(log2xy)1(log2xyxy4log2的图象恒过定点）函数（1)2(log2xya图像变换.5）作出下列函数图像（1对称。图象关于的与）函数（xyxy313loglog3对称。关于的图象与）函数（)(loglog433xyxy)(,)(11lg)(1afbafxxxf则，若）已知函数（奇偶性.6aaxxf则是奇函数函数,12lg)()2(和单调性。奇偶性的定义域，并讨论它的，求函数已知函数)(11log1)()3(2xfxxxxf)2()2(),1()1(:)()()4(3fftftftaxxf则都有，对任意的，满足若函数