第63课时 证明

DABCCDAB////，.4321，CAAC又CDAABC1引例.,DABCCDABABCD求证：是平行四边形，如图，四边形,AC证明：连接是平行四边形四边形ABCD.,DABCCDAB1234本题结论已知定理已知公理已知定义本题条件直接证明一.定义.1方法叫这种证明步推得结论成立直接从原命题的条件逐,.直接证明直接证明的一般形式：.2?)0,0(25babaab基本不等式何证明（必修）》中，我们如思考：在《数学abba202）（ba02abbaabba22引例1证法，有对于正数ba,2baabbaab2baba202)(0ba显然成立2baab2证法要证只要证只要证只要证都是直接证明证法1从已知条件出发，以已知的定义、公理、定理为依据，逐步下推，直到推出要证明的结论为止。相同不同证法2从问题的结论出发，追溯导致结论成立的条件，逐步上溯，直到使结论成立的条件和已知条件或已知事实吻合为止。综合法分析法（由因导果）（执果索因）？上述两种证法有何异同.34.综合法和分析法的推证过程如下：综合法已知条件或已知事实结论分析法结论已知条件或已知事实综合法和分析法的优点.5:分析法.,利于寻找解题思路解题方向比较明确:综合法.,易于表述条理清楚:注意再用综合法表述；思路通常用分析法寻找解题,).1(.).2(使用常分析法和综合法同时分析、解决问题时也经1例题.,,,,,,36)0(121212222的值为关于原点对称，则若点且斜率分别为两点交椭圆于作直线过椭圆上一点，的离心率是已知椭圆kkBAkkBAMBMAMbabyaxxyoMAB2例题.:,,)2(,32)1(.,,,4:4:,,22经过定点直线求证，的另一个交点分别为与圆若直线的坐标；求点的切线长为到圆若从上的动点是轴的交点与是圆直线与已知圆在平面直角坐标系中如图MNNMOPBPAPOPlPxOBAxlyxOABOxyl3例题.sin211:)2()1().,(,)0()0,1(),,2,1(02:1253122nnnnnnnnnnnnnnyxxxxxxxyxyxPkkCPnynxxC证明的通项公式；与求数列切点为的切线引斜率为向曲线从点已知曲线4例题.,;,?2011,:,,2)(2),()1(log,)2()3(.,3)2(.1:)1(.2,,22,*11*22*请说明理由不存在如果的值求出如果存在项的和的前使得数列是否存在正整数试问个新数列得到一个之间插入与在满足若数列中的数列对于的通项公式求数列若为等比数列数列证明其中常数且满足项和为的前已知数列mTmcmcNkbbNnabbaaaapNnnpaSSnamnnkkknnnnnnnnnn5例题.4)(,0,2:),(2)()()3(;934:)2(;10:)1(.2,)0(23)(,1112122321axhxxxxxaxfxhbaxxaxaxbxaxfxx时且当证明若函数证明证明且极值点的两个是函数设6例题.,114)()(,1,0,,0)3(;10)(:)2(.,0331)()1().(ln1)(212121的取值范围求实数都有且对任意若恒成立的充要条件是求证的值求实数处的切线的方程为在若曲线已知函数axxxfxfxxaaxfayxxxfyRaxaxxf7例题.?)2(;,0)1().,(,,,,,,,))1,0((1222证明你的结论相切能否和圆直线范围求椭圆的离心率的取值时当的坐标为其中圆心三点作圆过上顶点为顶点分别为左右的左焦点为已知椭圆PABnmnmPPCBFBCAFbbyx8例题.:,,)2()3(.6).(4,3,2,1,0,:,)2(;)1(.13,4,4*52是常数列数列证明令中的数列对于项的前求数列且满足若数列的通项公式求数列且是等差数列已知数列nnnnnnnnnnnnnnnDbbDbcNncbacNbcbaaaa9例题.11211ln13121:,2,)2(;11ln11:,,0)1(nnnnNnxxxxx求证若求证若10例题.42ln21)(:)2(;)(,)1(.,,)1ln()(221212xfxfaxxxxxaxxf证明的单调性并讨论的取值范围求且有两个极值点设函数1引例？必定是在撒谎，为什么则都撒谎。说撒谎，说撒谎，说三人，CBACCBBACBA,,,分析：没有撒谎，假设C都在撒谎。则BA,没有撒谎。在撒谎，可知又由BA在撒谎矛盾。这与B没有撒谎不成立。那么，假设C必定是在撒谎。所以，C是异面直线”与中，命题“在长方体如何证明（必修）》第三章中，在《数学CAABDCBAABCD1111122引例不在底面内矛盾。这与已知1A假设不成立。的直接证明有何不同？上述证明方法与前面将问题1间接证明二.间接证明.1为间接证明。不是直接证明的方法称反证法.2法）一种常用的间接证明方(,,假设原命题不成立一般地得出矛盾。经过正确的推理，最后吗？你能说出反证法的定义、通过引例问题212,,从而证明了原命题成立因此说明假设不成立法。这种证明方法叫做反证反证法的步骤.3为真。，即假设原命题的反面假设命题的结论不成立)1(反设得出矛盾结果。辑推理，，经过一系列正确的逻从反设和已知条件出发)2(归谬成立。不真，从而肯定原结论由矛盾结果，断定反设)3(存真注意归谬矛盾的几种情形：与已知矛盾；)1(盾；与定理、公理、定义矛)2(自相矛盾；)3(？思考反证法的理论依据问题3反正法的理论依据.4命题的否定由假命题得真：适用反证法的常见情况.5正难则反结论以否定形式出现；)1(”形式出现；”，“至少结论以“至多)2(存在性、唯一性问题；)3(具体更容易研究。结论的反面比原结论更)4(1例题.2小的正周期求证：正弦函数没有比2例题不是有理数证明：23例题。中至少有一个不小于）（求证：已知：21)3(,)2(,)1()2(2)2(2)3()1(1)(2ffffffqpxxxf4例题至少有两个是正数。中均为正数，证明：设cbabacacbcba,,,,5例题个小组。等，则至多分成且任意两组的人数不相人，使每组至少有为同学分成若干小组，把9154