(完整word版)高等代数(北大版)第二学期考试卷2

…………….……………..装……………………订………………..线……………阜阳师范学院——学年度第二学期考试卷信息与计算科学专业2010级年级高等代数课程，共3页，第1页，共印刷30份,2011年06月29日8：00—9：40考试，任课教师刘俊同拟题教研室学号题号一二三四五六七八九十十一十二总分备注得分阅卷教师签名一、判断题（每题2分，共20分）1、在一般数域内，二次型的标准形是唯一的，且与所作的非退化线性替换无关。（）2、线性变换把线性无关的向量组变成线性无关的向量组。（）3、若n阶实方阵A是正定矩阵，则A的主对角线上的元素均大于零。（）4、若1V与2V都是线性空间V的子空间且12VV，则221VVV。（）5、若AAPAWTnn|，则2)1(dimnnW。（）6、特征向量是被特征值所唯一决定，但特征值不是被特征向量所唯一决定。（）7、反对称实数矩阵的特征值皆为纯虚数。（）8、若矩阵A与矩阵B有相同的特征多项式，则A与B相似。（）9、同一线性变换在不同基底下的矩阵是等价的。（）10、正交变换保持欧氏空间中两个向量之间的夹角不变。（）二、填空题（每空2分,共28分）1、欧氏空间V中的任意两个向量,,有|||||),(|,且等号成立的条件是______________。2、设xA10100002，10010002yB，且A与B相似，则_____x，____y。3、已知n级矩阵A的每个元素均为1,则A的非零特征值为__________。4、设实二次型2212311213233,,222fxxxxxxxxxxx的正惯性指数是_________，秩是_________。5、如果n级矩阵A满足关系式__________，则称A为正交矩阵；欧氏空间V中的线性变换对、V满足关系式____________，则称为对称变换。6、在3P中，1231,0,00,0,20,1,0是3P中的一组基，对任意向量123(,,)aaa，则在基123,,下的坐标为____________。7、在4P中，已知),110,,1(0),0,1,1(2112(0,0,1,1)(0,1,1,0)令1W12(,)L，212(,)WL，则12WW____________12WW_________以上四个空间的维数满足怎样的关系式_________________________。8设3R上的线性变换为A)(，其中541452121A，则的秩为__________，的零度为__________三、解答题（共32分）1、设1111111111111111A，0000000000000001B（1）A与B是否等价，为什么？（2）A与B是否相似，为什么？（3）A与B在实数域上是否合同，为什么？（12分）班姓名级学院…………….……………..装……………………订………………..线…………….……………..信息与计算科学专业2010级年级高等代数课程共3页，第2页，共印刷30份,2011年06月29日8：00—9：40考试，任课教师刘俊同2、给定3P的两组基1231,0,1,2,1,0,1,1,1,1231,2,1,2,2,1,2,1,1,定义线性变换:(),1,2,3iii.(1)求由基123,,到基123,,的过渡矩阵；(2)求在基123,,下的矩阵。（10分）3．设实对称矩阵220212020A，求正交矩阵T，使ATT1为对角形矩阵，（10分）…………….……………..装……………………订………………..线…………….……………..信息与计算科学专业2010级年级高等代数课程共3页，第3页，共印刷份,2011年06月29日8：00—9：40考试，任课教师刘俊同四、证明题（共20分）1、已知nnP的两个子空间}|{1AAPAVTnn和}|{2AAPAVTnn，证明：21VVPnn。（10分）2、设nnRA,证明齐次线性方程组0AX只有零解AAT正定.（10分）…………….……………..装……………………订………………..线…………….……………..数学与应用数学专业2008级1-4班高等代数课程共4页，第4页，共印刷220份,2009年06月日08：00—09：40考试，任课教师刘俊同等