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人教版数学教案五年级下册第四章第5节第1页共8页第四章分数的意义和性质第5节—最大公因数1教学内容人教版小学数学教材五年级下册第60、61页，最大公因数。2教学目标2.1知识与技能：（1）使学生经历找两个数的公因数和最大公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。（2）探索找两个数的公因数的方法，会正确找出两个数的公因数和最大公因数。2.2过程与方法：使学生能探索出解决问题的有效方法。2.3情感态度与价值观：通过观察分析、归纳等数学活动，体验数学问题的探索性和挑战性，感受数学思考的条理性。3教学重点/难点/考点3.1教学重点：理解公因数和最大公因数的意义，会正确的求两个数的最大公因数。3.2教学难点：初步应用求两个数最大公因数的方法解决生活中的简单实际问题。3.3考点分析：求两个数最大公因数，解决生活中的简单实际问题。4教学目标依据4.1课程标准的要求：《新课程标准》指出：有效的教学活动不能单纯地依靠模仿与记忆。自主探索与合作交流是学习数学的人教版数学教案五年级下册第四章第5节第2页共8页重要方式，而本节课学生对因数已经有了初步的认识，在教法与学法上，可以让学生在半独立的状态下进行自主学习、交流探索。而教师在交流过程中，主要是引导、组织学生归纳找最大公因数的方法，让学生在经历体验、探索中去归纳、总结找最大公因数的方法。这也是体现学生的主体地位和教师的主导作用。4.2教材分析：本课时是在学生找一个数的因数基础上学习的。同时又为以后学习约分打下基础。教材中直接呈现了找出公因数的一般方法：先用想乘法算式的方法，分别找12、18的因数，再找公因数和最大公因数。在此基础上，引出公因数和最大公因数。教材采用的集合的方式呈现探索的过程。4.3学情分析：小学五年级的学生心理特点：好奇心强，自制力欠缺；接受事物快，注意力不能长时间集中。知识基础：已经认识并掌握了因数、倍数的意义，会一对一对、不重不漏地写出一个数的因数，为学习公因数和最大公因数做好了准备。认知特征：具备直观想象能力，能观察、分析事物；思维方式：由形象思维向抽象思维逐步过渡，与同伴有初步的合作意识和能力，在“有条理有根据地思考”方面还需要老师的进一步引导。5专家建议这个内容是学生已经理解和掌握因数的含义初步学会找一个数的因数，知道一个数因数的特点的基础上进行教学的，这部分内容既是“数与代数”领域基础知识的重要组成部分，又是进一步学习约分和分数四则运算的基础，对于学生的后续学习和发展，具有举足轻重的用。6教学方法谈话导入----新知探究---巩固练习----课堂小结7教学用具多媒体课件8教学过程8.1复习引入人教版数学教案五年级下册第四章第5节第3页共8页通过自学你已经知道了什么？（1）书上介绍了（）和（）两个数学概念。（2）问：你认为公因数和最大公因数与什么知识有关？生：公因数和最大公因数都与因数有关？（3）追问：那你认为可以怎样求两个数的公因数和最大公因数？生：先分别列举出两个数的因数，然后找出它们的公因数和最大公因数。8.2新知探究1、列举法求两个数的最大公因数及公因数和最大公因数的意义。（1）你是怎样求16和12的最大公因数的，谁来说说？（2）学生反馈：16的因数有1，2，4，8，16。12的因数有1，2，3，4，6，12。16和12的公因数有1，2，4。16和12的最大公因数是4。师：16和12公有的因数，叫做它们的公因数。公因数中最大的一个因数，叫做它们的最大公因数。2、求两个数最大公因数的其他方法怎样求18和27的最大公因数？18和27的公因数有：1，3，9。18和27的最大公因数：9。师：你还有不同方法求两个数的最大公因数吗？方法二：先找出18的因数：1，2，3，6，9，18再看18的因数中有哪些是27的因数，再看哪个最大。人教版数学教案五年级下册第四章第5节第4页共8页18的因数中1，3，9是27的公因数。18和27的最大公因数：9。3、12和18的公因数有哪些？最大公因数是几？○1分别写出12和18的所有的因数，再找出公因式。○2先找出12的因数，再从12的因数中找出18的因式。12和18的公因数中最大的一个是6，6就是12和18的最大公因数。12的因数是(1、2、3、4、6、12)；18的因数是(1、2、3、6、9、18)；12和18的公因数是(1、2、3、6)；12和18的最大公因数是(6)。我们可以用下图表示12和18的公因数。4、找出16和24的公因数。12的因数有（1、12、2、6、3、4），42的因数有（1、42、2、21、3、14、6、7），12和42的公因数有（1、2、3、6），12和42的最大公因数是（6）。5、2和3，5和7的公因数和最大公因数2的因数有：1、23的因数有：1、32和3的公因数有：1人教版数学教案五年级下册第四章第5节第5页共8页5的因数有：1、27的因数有：1、35和7的公因数有：15、思考讨论：上面两组数的公因数有什么特点？特点：两组数的公因数都只有1。公因数只有1的两个数，叫做互质数。例如：2和3是互质数，5和7也是互质数。6、什么叫质数？1个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。质数与互质数的区别？质数是对一个数来说，互质数是对两个数的关系来说的。7、互质数的几种特殊情况：相邻的两个自然数（0除外）。相邻的两个奇数。两个不相同的质数。小的数是质数，大的数不是它的倍数的两个数。大的数是质数的两个数。1和任何一个自然数（0除外）。2和任何奇数。8、用短除法求最大公因数求12与18的最大公因数先同时除以质因数2再同时除以质因数3除到两个商只有公因数1为止.把所有的除数连乘,得到12和18的最大公因数是2×3=6。①求出4和8、16和32、17和34的最大公因数。4和8的最大公因数：416和32的最大公因数：1617和34的最大公因数：17当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。人教版数学教案五年级下册第四章第5节第6页共8页②求出1和7、8和9、9和16的最大公因数。1和7的最大公因数：18和9的最大公因数：19和16的最大公因数：1当两个数为互质数时，它们的最大公因数也是1。8.3巩固提升1、填空。(1)10和15的公因数有__1、5_______。(2)14和49的公因数___1、7________。2、求出下面每组数的最大公因数。6和9315和12342和54630和45155和9134和171716和481615和1613.选出正确答案的编号填在横线上。(1)9和16的最大公因数是___A___。A.1B.3C.4D.9(2)16和48的最大公因数是___D___。A.4B.6C.8D.16(3)甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因数是__C____。A.1B.甲数C.乙数D.甲、乙两数的积4.写出下列各分数分子和分母的最大公因数。97（1）368（4）7218（18）159（3）人教版数学教案五年级下册第四章第5节第7页共8页5.在相应的()里写出相邻阶梯上两个数的最大公因数。6.按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1。(1)两个数都是质数:__2__和__5__。(2)两个数都是合数:__4__和__9__。(3)一个质数一个合数:__13__和__8__。7.有一张长方形纸，长70cm，宽50cm。如果要剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最大是几厘米?答：剪出的小正方形的边长最大是10厘米。8.4总结结课这节课你们学了哪些知识？有什么收获？1、什么叫质数？1个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）。2、质数与互质数的区别？质数是对一个数来说，互质数是对两个数的关系来说的。3、互质数的几种特殊情况：相邻的两个自然数（0除外）。相邻的两个奇数。两个不相同的质数。小的数是质数，大的数不是它的倍数的两个数。大的数是质数的两个数。1和任何一个自然数（0除外）。2和任何奇数。人教版数学教案五年级下册第四章第5节第8页共8页9板书设计最大公因数怎样求18和27的最大公因数？18和27的公因数有：1，3，9。18和27的最大公因数：9。师：你还有不同方法求两个数的最大公因数吗？方法二：先找出18的因数：1，2，3，6，9，18再看18的因数中有哪些是27的因数，再看哪个最大。18的因数中1，3，9是27的公因数。18和27的最大公因数：9。