电子技术第7章 门电路与逻辑代数

第7章门电路与逻辑代数7.1数字电路概述7.2分立元件门电路7.3集成门电路7.4逻辑代数模拟信号：在时间上和数值上连续的信号。数字信号：在时间上和数值上不连续的（即离散的）信号。uu模拟信号波形数字信号波形tt对模拟信号进行传输、处理的电子线路称为模拟电路。对数字信号进行传输、处理的电子线路称为数字电路。7.1.1数字信号与数字电路7.1数字电路概述数字电路的特点数字信号是一种二值信号，用两个电平（高电平和低电平）分别来表示两个逻辑值（逻辑1和逻辑0）有两种逻辑体制：正逻辑体制规定：高电平为逻辑1，低电平为逻辑0。负逻辑体制规定：低电平为逻辑1，高电平为逻辑0。逻辑0逻辑1逻辑0逻辑1逻辑0在数字电路中，三极管工作在开关状态下，即工作在饱和状态或截止状态。数字信号的1、0两种状态，可以利用二极管的单相导电性获得，也可以利用晶体管的截止和饱和导通获得。数字电路的特点7.1.2数制及其转换1、数制数制是进位计数制度的简称。日常生活中采用十进制，有10个数码：0~9，进位规则是“逢十进一”。数字电路一般采用二进制，有时也采用8进制和16进制。对于任何一个数，可以用不同的数制来表示。（1）进位制：表示数时，仅用一位数码往往不够用，必须用进位计数的方法组成多位数码。多位数码每一位的构成以及从低位到高位的进位规则称为进位计数制，简称进位制。（2）基数：一种数制具有的数码个数。（3）位权（位的权数）：在某一进位制的数中，每一位的大小都对应着该位上的数码乘上一个固定的数，这个固定的数就是这一位的权数。权数是一个幂。数码为：0～9；基数是10。运算规律：逢十进一，即：9＋1＝10。十进制数的权展开式：５５５５５×１０３＝５０００５×１０２＝５００５×１０１＝５０５×１００＝５＝５５５５103、102、101、100称为十进制的权。各数位的权是10的幂。同样的数码在不同的数位上代表的数值不同。＋任意一个十进制数都可以表示为各个数位上的数码与其对应的权的乘积之和，称权展开式。即：(5555)10＝5×103＋5×102＋5×101＋5×100又如：(209.04)10＝2×102＋0×101＋9×100＋0×10－1＋4×10－2十进制数码为：0、1；基数是2。运算规律：逢二进一，即：1＋1＝10。二进制数的权展开式：如：(101.01)2＝1×22＋0×21＋1×20＋0×2－1＋1×2－2＝(5.25)10加法规则：0+0=0，0+1=1，1+0=1，1+1=10乘法规则：0·0=0，0·1=0，1·0=0，1·1=1运算规则各数位的权是２的幂二进制数只有0和1两个数码，它的每一位都可以用电子元件来实现，且运算规则简单，相应的运算电路也容易实现。二进制244余数低位222………0=K0211………0=K125………1=K222………1=K321………0=K40………1=K5高位十进制整数转换为二进制采用除2取余法，先得到的余数为低位，后得到的余数为高位。所以：(44)10＝(101100)2十进制数转换为二进制数数码为：0～9、A～F；基数是16。运算规律：逢十六进一，即：F＋1＝10。十六进制数的权展开式：如：(D8.A)2＝13×161＋8×160＋10×16－1＝(216.625)10各数位的权是16的幂2、数制转换二进制数与十六进制数的相互转换111010100.0110000＝(1D4.6)16=101011110100.01110110(AF4.76)16二进制数与十六进制数的相互转换，按照每4位二进制数对应于一位十六进制数进行转换。十六进制几种进制数之间的对应关系十进制数二进制数八进制数十六进制数012345678910111213141500000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011110123456710111213141516170123456789ABCDEF用一定位数的二进制数来表示十进制数码、字母、符号等信息称为编码。用以表示十进制数码、字母、符号等信息的一定位数的二进制数称为代码。数字系统只能识别0和1，怎样才能表示更多的数码、符号、字母呢？用编码可以解决此问题。7.1.3编码二-十进制代码：用4位二进制数b3b2b1b0来表示十进制数中的0~9十个数码。简称BCD码。2421码的权值依次为2、4、2、1；余3码由8421码加0011得到；格雷码是一种循环码，其特点是任何相邻的两个码字，仅有一位代码不同，其它位相同。用四位自然二进制码中的前十个码（0000~1001）来表示十进制数码，因各位的权值依次为8、4、2、1，故称8421码。常用BCD码十进制数8421码余3码格雷码2421码5421码012345678900000001001000110100010101100111100010010011010001010110011110001001101010111100000000010011001001100111010101001100110100000001001000110100101111001101111011110000000100100011010010001001101010111100权8421242154217.2分立元件门电路在数字电路中，我们要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系。逻辑门电路：用以实现基本和常用逻辑运算的电子电路。简称门电路。最基本的门电路：与门、或门、非门（反相器）、与非门、或非门、与或非门和异或门等。输入输出信号：用高、低电平来表示。本书采用正逻辑——用1代表高电平、0代表低电平。7.2.1与逻辑和与门电路当决定某事件的全部条件同时具备时，结果才会发生，这种因果关系叫做与逻辑。实现与逻辑关系的电路称为与门。EFABABF&逻辑符号逻辑真值表：列出电路输入输出各种可能的逻辑状态。F=A·B逻辑式：用“·”表示逻辑与。+UCC(+5V)RFVD1AVD2B3V0VABF&uAuBuFVD1VD20V0V0V3V3V0V3V3V0V0V0V3V导通导通导通截止截止导通导通导通ABF000110110001F=A·B与门的逻辑功能可概括为：输入有0，输出为0；输入全1，输出为1。F=A·B逻辑与（逻辑乘）的运算规则为：111001010000ABCF与门的输入端可以有多个。下图为一个三输入与门电路的输入信号A、B、C和输出信号F的波形图。7.2.2或逻辑和或门电路ABF≥1逻辑符号AEFB在决定某事件的条件中，只要任一条件具备，事件就会发生，这种因果关系叫做或逻辑。实现或逻辑关系的电路称为或门。逻辑式：用“+”表示逻辑或。F=A+BAVD1BVD23V0VFRABF≥1uAuBuFVD1VD20V0V0V3V3V0V3V3V0V3V3V3V截止截止截止导通导通截止导通导通ABF000110110111F=A+B或门的逻辑功能可概括为：输入有1，输出为1；输入全0，输出为0。F=A+B逻辑或（逻辑加）的运算规则为：或门的输入端也可以有多个。下图为一个三输入或门电路的输入信号A、B、C和输出信号F的波形图。ABCF0000+11101111F=A逻辑符号1AFFEA+-R7.2.3非逻辑和非门电路决定某事件的条件只有一个，当条件具备时结果不发生，而条件不具备时结果发生，这种因果关系叫做非逻辑。实现非逻辑关系的电路称为非门，也称反相器。三极管的开关特性在数字电路中，三极管作为开关元件，主要工作在饱和和截止两种开关状态，放大区只是极短暂的过渡状态。三极管的三种工作状态（a）电路（b）输出特性曲线1、截止状态条件：发射结正偏，集电结正偏。uI=UIL，iC≈0，RC上没有压降，uo为高电平UoH且UoH≈VCC。2、饱和状态条件：发射结正偏，集电结正偏。特点：UBE=0.7V，UCES0.3V（硅）。uI=UIH，RC压降接近VCC，uo为低电平UoL且UoL≈0。A+3VF电路图1逻辑符号AFRCRBAF0110AF输入uA=0V时，三极管截止，输出uF=UCC=3V；输入uA=3V时，三极管饱和导通，输出uF=UCES=0V。逻辑非（逻辑反）的运算规则为：0110将与门、或门、非门组合起来，可以构成多种复合门电路。AB&F(b)逻辑符号ABF&1(a)与非门的构成ABF由与门和非门构成与非门。（1）与非门ABF000110111110与非门的逻辑功能可概括为：输入有0，输出为1；输入全1，输出为0。7.2.4复合门电路AB≥1F(b)逻辑符号ABF≥11(a)或非门的构成由或门和非门构成或非门。BAF（2）或非门ABF000110111000或非门的逻辑功能可概括为：输入有1，输出为0；输入全0，输出为1。由与门、或门和非门构成与或非门。（3）与或非门ABCDF&&≥1&&≥1ABCD(a)与或非门的构成(b)与或非门的符号FCDABF7.3集成门电路上面介绍的门电路是由二极管、三极管、电阻等分立元件组成，称为分立元件门电路。本节介绍集成门电路，与分立元件门电路相比，集成门电路具有体积小、功耗低、可靠性高、价格低廉和便于微型化等优点，现实应用中，都是使用集成门电路。其中“与非”应用最普遍。电路组成E2E1B1等效电路C1V5FR3R5ABR4R2R1V3V4V2+5VV1输入级中间级输出级多发射极三极管7.3.1TTL门电路1.TTL与非门(Transistor-TransistorLogic)BAB1等效电路B2V5FR3R5ABR4R2R1V3V4V2+5VV1工作原理1VV2、V5截止(1)输入端有任一低电平“0”(0.3V)输入有低“0”输出为高“1”流过E结的电流为正向电流5VUF5-0.7-0.7=3.6V(0.3V)“1”“0”(3.6V)V4BAB1等效电路B2V5FR3R5ABR4R2R1V3V2+5VV1(2)输入全为高电平“1”(3.6V)时4.3VV2、V5饱和导通钳位2.1VE结反偏截止“0”(0.3V)输入全高“1”,输出为低“0”1VV4(3.6V)“1”“1”(3.6V)0.7V0.7V有“0”出“1”全“1”出“0”“与非”逻辑关系与非门逻辑状态表逻辑表达式：F=ABF&AB“与非”门74LS00管脚排列示意图&&1211109814133456712&&UCC4B4A4Y3B3A3Y1B1A1Y2B2A2YGND74LS00uAuBuF0.3V0.3V0.3V3.6V3.6V0.3V3.6V3.6V3.6V3.6V3.6V0.3VABF000110111110“0”控制端VDV5FR3R5AR4R2R1V3V4V2+5VV1导通1V1V当控制端为低电平“0”时，输出F处于开路状态，也称为高阻状态。E2.TTL三态门E为控制端，或称使能端（Enable）当控制端为高电平“1”时，实现正常的“非”逻辑关系F=A“1”控制端DVD截止V5FR3R5AR4R2R1V3V4V2+5VV1E电路的输出有三种状态：高电平、低电平、高阻态。1FA逻辑符号EEAF0高阻101110表示任意态三态“非”门真值表输入输出控制用“▽”表示输出为三态。三态门应用：可实现用一条总线分时传送几个不同的数据或控制信号。“1”“0”“0”如图所示：总线1A1E11A2E21A3E3A1将门电路按照一定的规律连接起来，可以组成具有各种逻辑功能的逻辑电路。分析和设计逻辑电路的数学工具是逻辑代数（又叫布尔代数或开关代数）。逻辑代数具有3种基本运算：与运算（逻辑乘）、或运算（逻辑加）和非运算（逻辑非）。7.4逻辑代数7.4.1逻辑代数的公式和定理（1）基本运算与运算：0100AAAAAAAA或运算：1110AAAAAAAA非运算：AA分别令A=0及A=1代入这些公式，即可证明它们的正确性。（2）基本定理交换律：ABBAABBA结合律：)()()()(CBACB