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1/3二次函数【教学目标】1．知识与技能：能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围；2．过程与方法：通过设置问题、类比、归纳等方法，引导学生思考、合作、交流，从而获得新知；3．情感态度价值观：注重学生参与，联系实际，丰富学生的感性认识，培养学生的良好的学习习惯。【教学重点】能够根据实际问题，熟练地列出二次函数关系式，并求出函数的自变量的取值范围。【教学难点】寻找、发现实际生活中二次函数问题。【教学过程】一、创设情境，激发求知。1．设用篱笆围成的矩形花圃的垂直于墙的一边AB的长为xm，先取x的一些值，算出矩形的另一边BC的长，进而得出矩形的面积ym2。试将计算结果填写在下表的空格中。AB长x（m）123456789BC长（m）12面积y（m2）482．x的值是否可以任意取？有限定范围吗？3．我们发现，当AB的长（x）确定后，矩形的面积（y）也随之确定，y是x的函数，试写出这个函数的关系式。对于1，可让学生根据表中给出的AB的长，填出相应的BC的长和面积，然后引导学生观察表格中数据的变化情况，提出问题：（1）从所填表格中，你能发现什么？（2）对前面提出的问题的解答能作出什么猜想？让学生思考、交流、发表意见，达成共识：当AB的长为5cm，BC的长为10m时，围成的矩形面积最大；最大面积为50m2。对于2，可让学生分组讨论、交流，然后各组派代表发表意见。形成共识，x的值不可以2/3任意取，有限定范围，其范围是0＜x＜10。对于3，教师可提出问题，（1）当AB=xm时，BC长等于多少m？（2）面积y等于多少？并指出y=x（20－2x）（0＜x＜10）就是所求的函数关系式。二、提出问题。某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件。该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答。1．商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系？利润=（售价－进价）×销售量2．如果不降低售价，该商品每件利润是多少元？一天总的利润是多少元？10－8=2（元），（10－8）×100=200（元）。3．若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元？一天可销售约多少件商品？（10－8－x）；（100＋100x）。4．x的值是否可以任意取？如果不能任意取，请求出它的范围。x的值不能任意取，其范围是0≤x≤2。5．若设该商品每天的利润为y元，求y与x的函数关系式。y=（10－8－x）（100＋100x）（0≤x≤2）。将函数关系式y=x（20－2x）（0＜x＜10＝化为：y=－2x2＋20x（0＜x＜10）……………………………（1）将函数关系式y=（10－8－x）（100＋100x）（0≤x≤2）化为：y=－100x2＋100x＋20D（0≤x≤2）……………………（2）三、观察；概括。1．教师引导学生观察函数关系式（1）和（2），提出以下问题让学生思考回答；（1）函数关系式（1）和（2）的自变量各有几个？各有1个。（2）多项式－2x2＋20和－100x2＋100x＋200分别是几次多项式？分别是二次多项式。（3）函数关系式（1）和（2）有什么共同特点？都是用自变量的二次多项式来表示的。让学生讨论、交流，发表意见，归结为：自变量x为何值时，函数y取得最大值。3/32．二次函数定义：形如y=ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0）的函数叫做x的二次函数，a叫做二次项的系数，b叫做一次项的系数，c叫作常数项。3．小组讨论二次函数的特征，并以小组为单位做总结展示。结果汇总：（1）自变量的最高指数为2；（2）解析式为整式；（3）一次项、常数项可以等于0；（4）二次项不能为0，其系数是不为0的任意实数。四、课堂练习。1．（口答）下列函数中，哪些是二次函数？（1）y=5x＋1；（2）y=4x2－1；（3）y=2x3－3x2；（4）y=5x4－3x＋1。2．一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积S与宽x之间的函数关系式。3．写出圆的面积y与它的周长x之间的函数关系。五、小结。1．请叙述二次函数的定义。2．许多实际问题可以转化为二次函数来解决，请你联系生活实际，编一道二次函数应用题，并写出函数关系式。