高中数学：三角恒等变换知识点

1高中数学：三角恒等变换知识点1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式：⑴coscoscossinsin；⑵coscoscossinsin；⑶sinsincoscossin；⑷sinsincoscossin；⑸tantantan1tantan（tantantan1tantan）；⑹tantantan1tantan（tantantan1tantan）．2.二倍角的正弦、余弦和正切公式：《1》sin22sincos．222)cos(sincossin2cossin2sin1⑵2222cos2cossin2cos112sin升幂公式2sin2cos1,2cos2cos122降幂公式2cos21cos2，21cos2sin2．⑶22tantan21tan．3.（后两个不用判断符号，更加好用）4.合一变形把两个三角函数的和或差化为“一个三角函数，一个角，一次方”的BxAy)sin(形式。辅助角公式：22sincossin，其中tan．5.三角变换是运算化简的过程中运用较多的变换，提高三角变换能力，要学会创设条件，灵活运用三角公式，掌握运算，化简的方法和技能．常用的数学思想方ααααααααααα半角公式sincos1cos1sincos1cos12tan2cos12sin;2cos12cos:2tan12tan1cos;2tan12tan2sin:222αααααα万能公式2法技巧如下：（1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如：①2是的二倍；4是2的二倍；是2的二倍；2是4的二倍；②2304560304515oooooo；问：12sin；12cos；③)(；④)4(24；⑤)4()4()()(2；等等（2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。（3）常数代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有：oo45tan90sincottancossin122（4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式，一般采用降幂处理的方法。常用降幂公式有：；。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式cos1常用升幂化为有理式，常用升幂公式有：；；（5）公式变形：三角公式是变换的依据，应熟练掌握三角公式的顺用，逆用及变形应用。如：_______________tan1tan1；______________tan1tan1；____________tantan；___________tantan1；____________tantan；___________tantan1；tan2；2tan1；3oooo40tan20tan340tan20tan；cossin=；cossinba=；（其中tan；）cos1；cos1；（6）三角函数式的化简运算通常从：“角、名、形、幂”四方面入手；基本规则是：见切化弦，异角化同角，复角化单角，异名化同名，高次化低次，无理化有理，特殊值与特殊角的三角函数互化。如：)10tan31(50sinoo；cottan。练习一、选择题1.函数xx2tan12tan1的最小正周期是()A．4B．2C．D．22.sin163sin223sin253sin313（）A．12B．12C．32D．323.已知3sin(),45x则sin2x的值为（）A.1925B.1625C.1425D.7254.若(0,)，且1cossin3，则cos2()A．917B．179C．179D．3175.函数xxy24cossin的最小正周期为（）A．4B．2C．D．2二、填空题41．已知在ABC中，3sin4cos6,4sin3cos1,ABBA则角C的大小为．2．计算：oooooo80cos15cos25sin10sin15sin65sin－＋的值为_______．3..函数)5(,7)5(,1sin)(ffxbaxxf则若_____________________________4.函数y=2sin2x+2cosx－3的最大值是。三、解答题1.已知(0,)2，且542cos.（1）求cossin的值；（2）若(,)2，且sin)2sin(5，求角的大小．2．在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB＝3b.(1)求角A的大小；(2)若a＝6，b＋c＝8，求△ABC的面积．3．求值：94coslog92coslog9coslog222。4.已知,135)4sin(,40xx求)4cos(2cosxx的值。55.已知函数sin()yAx（0A，0）一个周期内的函数图象，如下图所示，求函数的一个解析式。．6.已知函数cos()yAx（0A，0，0）的最小值是5，图象上相邻两个最高点与最低点的横坐标相差4，且图象经过点5(0,)2，求这个函数的解析式。