14.2乘法公式第三课时PPT课件-人教版数学八年级上第十四章

第十四章整式的乘法和因式分解14.2乘法公式第三课时整式的化简，填括号法则学习有目标1.通过逆向思考去括号法则，思考出填括号法则，并能根据这一法则改写多项式。2.掌握整式的化简的运算顺序，综合运用之前所学法则和乘法公式，完成整式的化简。3.能用完全平方公式解决连续增长率问题。复习和回顾利用完全平方公式计算下列各题(−m−2n)2=(4x−3y)2=1012=482=m2+4mn+4n216x2−24xy+9y2102012304整式的乘法：一个小结•同底数幂的乘法：am·an=am+n•幂的乘方：amn=(am)n=(an)m•积的乘方：(ab)n=anbn•单项式乘多项式：a(b+c)=ab+ac整式的乘法：一个小结•多项式乘多项式：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn•一个特殊情况：(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab•平方差公式：(a+b)(a−b)=a2−b2•完全平方公式：(a+b)2=a2+2ab+b2(a−b)2=a2−2ab+b2整式的化简整式的加减运算和乘除运算，化简时应遵循先乘方、再乘除、最后加减的顺序。整式化简时，一般情况下，能运用乘法公式的，要按照合理的顺序用乘法公式。若在实际问题中用到整式的化简，则必须注意各个字母的实际意义。动手做一做解：原式=(x+y)(−x+y)(x2−y2)=(y2−x2)(x2−y2)=−(x2−y2)2=−x4+2x2y2−y4计算：(x+y)(−x+y)(x2−y2)按运算顺序，依次用公式动手做一做解：原式=3(y2−2yz+z2)−(4y2−z2)=3y2−6yz+3z2−4y2+z2=−y2−6yz+4z23(y−z)2−(2y+z)(−z+2y)先乘除，再加减，优先用公式动手做一做解：原式=[(a−b)(a+b)]2=(a2−b2)2=a4−2a2b2+b4(a−b)2·(a+b)2合理顺序用公式可以简化计算积的乘方平方差公式动手做一做解：原式=[(3x−5)+(2x+7)][(3x−5)−(2x+7)]=(5x+2)(x−12)=5x4−58x−24(3x−5)2−(2x+7)2合理顺序用公式可以简化计算逆用平方差公式思考和交流•一件衬衫原价100元，现在降价20％，则现价为元。•若这件衬衫原价是a元，现在降价x%，则现价为元。•若这件衬衫在原来基础上再次降价x%，则现价为元。80a(1−x％)a(1−x％)2沃尔玛、美廉美两家超市10月份的销售额均为p万元，在11月和12月这两个月中，沃尔玛超市的销售额平均每月增长m%，而美廉美超市的销售额平均每月减少m%。12月份沃尔玛超市和美廉美超市的销售额是多少？动脑想一想沃尔玛超市12月份销售额为p(1+m％)2美廉美超市12月份销售额为p(1−m％)2如果p=200，m=2，那么12月份沃尔玛超市的销售额和美廉美超市销售额之差Q等于多少？动脑想一想两个超市12月份销售额之差Q=p(1+m％)2−p(1−m％)2=4pm％（联想上节课所学的推论）若p=200，m=2，则Q=4×200×2%=16（万元）动脑想一想(a+b+c)2(x+2y−3)(x−2y−3)括号里都是三项式，怎么办？思考和交流根据去括号法则，我们可以得到：a+(b+c)=a+b+ca−(b+c)=a−b−c你能根据上面的式子，完成下面的式子吗？a+b+c=a+()a−b−c=a−()b+cb+c添括号法则a+b+c=a+(b+c)a−b−c=a−(b+c)添括号时，如果括号前面是正号，扩到括号里面的各项都不变符号，如果括号前面是负号，扩到括号里面的各项都改变符号。添括号法则•注意：•添括号和去括号都不改变原式的值•添括号时，如果括号前面是负号，括号里面的每一项都要变号，不只是第一项动手做一做在等号右边的括号里面填上适当的项，并用去括号方法检验。a+b−c=a+()a−b+c=a−()a−b−c=a−()a+b+c=a+()b−cb−cb+cb+c动脑想一想解：原式=[(a+b)+c]2=(a+b)2+2c(a+b)+c2=a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc运用乘法公式计算：(a+b+c)2降幂排列添括号动脑想一想解：原式=[x+(2y−3)][x−(2y−3)]=x2−(2y−3)2=x2−(4y2−12y+9)=x2−4y2+12y−9(x+2y−3)(x−2y+3)添括号，把异号项视为一整体，运用平方差公式两个添括号的技巧当两个三项式相乘，且它们只含相同项和相反项时，常常需要通过添括号把相同项、相反项分别结合，一个化为和的形式，一个化为差的形式，再利用平方差公式计算。一个三项式的平方，可以添括号把其中两项看成一个整体，然后利用完全平方公式计算。学完本节课你应该知道•整式的加减运算和乘除运算，化简时应遵循先乘方、再乘除、最后加减的顺序。•化简整式时，合理使用公式可以简化运算。•连续增长两次的表示方法：a(1−x%)2。•添括号法则及其应用：a+b+c=a+(b+c)a−b−c=a−(b+c)动笔练一练(2x−1)2−(3x+1)2(x+2)2(x−2)2(a+3)(a−3)(a2−9)=[(2x−1)+(3x+1)][(2x−1)−(3x+1)]=5x(−x−2)=−5x2−10x=[(x+2)(x−2)]2=(x2−4)2=x4−8x2+16=(a2−9)2=a4−81a2+81动笔练一练•下列各式中，成立的是（）A.−x+y+z=−(x+y+z)B.−3x+8=−3(x+8)C.2−5x−y=−(y+5x−2)D.−2−5x+y=−(2−5x)+yC动笔练一练运用乘法公式计算(a+2b−1)2=(2x−y−3)2=(2x+y+z)(2x−y−z)=(x+y+1)(x+y−1)=a2−4ab+4b2−2a−4b+14x2−4xy+y2−12x+6y+94x2−y2−2yz−z2x2+2xy+y2−1动笔练一练解：M=1/2(2a2+2b2+2c2−2ab−2bc−2ca)=1/2[(a2−2ab+b2)+(b2−2bc+c2)+(c2−2ca+a2)]=1/2[(a−b)2+(b−c)2+(c−a)2]又有a−b=−1，b−c=−1，c−a=2∴M=3已知a=2013x+2012，b=2013x+2013，c=2013x+2014，求M=a2+b2+c2−ab−bc−ca的值课后练一练请同学们独立完成配套课后练习题。下课！谢谢同学们！