数学9年级上圆的有关性质PPT课件-人教版第24章24.1-第二课时

第二十四章圆第2课时垂直于弦的直径垂直于弦的直径•1．理解圆的轴对称性；•２.了解拱高、弦心距等概念；•３．使学生掌握垂径定理，并能应用它解决有关弦的计算和证明问题。创设情景明确目标问题：你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳也智慧的结晶。创设情景明确目标它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？通过本节课的学习，我们就会很容易解决这一问题。圆的轴对称性圆是轴对称图形吗？如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？●O你是用什么方法解决上述问题的?圆的轴对称性圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴.●O可利用折叠的方法即可解决上述问题.如图，AB是⊙O的一条弦，做直径CD，使CD⊥AB，垂足为E．（1）这个图形是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？（2）你能发现图中有那些相等的线段和弧？为什么？圆的轴对称性【反思小结】圆有无数条对称轴，直径所在的线是它的对称轴因为对称轴是直线，而直径是线段，所以不能说“直径是圆的对称轴”A针对训练1.下列说法错误的是____A.圆的直径都是圆的对称轴B.圆的直径所在的直线都是圆的对称轴C.过圆心的每条直线都是圆的对称轴D.圆的半径所在的直线都是圆的对称轴（1）垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧.垂径定理及其推论的推导符号语言：如图，∵AB为⊙O的直径，AB⊥CD∴CE=DEACADBCBD（2平分弦（不是直径）的直径垂直于弦并且平分弦所对的两条孤.垂径定理及其推论的推导符号语言：如图，∵AB为⊙O的直径，CE=DE∴AB⊥CDACADBCBD垂径定理及其推论的推导思考：为什么要在垂径定理的推论中加上“不是直径”这一限制条件？【点拨升华】解决课本80页“思考”可以综合利用圆的轴对乐性和等腰三角形的轴对称性来观察分析，学习垂径定理要注意（1）条件中的弦可以是直径，（2）结论中的平分弧指平分弦所对的劣弧、优弧。学习垂径定理的推论时，一定要注意弦不是直径这一条件，因为圆的任意两条直径互相平分，但是它们不一定互相垂直。垂径定理及逆定理●OABCDM└①CD是直径,③AM=BM,②CD⊥AB,⌒⌒④AC=BC,⌒⌒⑤AD=BD.垂径定理及其推论的推导条件结论命题①②③④⑤①③②④⑤①④②③⑤①⑤②③④②③①④⑤②④①③⑤②⑤①③④③④①②⑤③⑤①②④④⑤①②③垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所的两条弧.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧.弦的垂直平分线经过圆心,并且平分这条弦所对的两条弧.垂直于弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,并且平分弦和所对的另一条弧.平分弦并且平分弦所对的一条弧的直线经过圆心,垂直于弦,并且平分弦所对的另一条弧.平分弦所对的两条弧的直线经过圆心,并且垂直平分弦.垂径定理及其推论的推导•如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗?•老师提示:这两条弦在圆中位置有两种情况:●OABCD1.两条弦在圆心的同侧●OABCD2.两条弦在圆心的两侧垂径定理的推论圆的两条平行弦所夹的弧相等.MM垂径定理及其推论的推导已知：⊙O中弦AB∥CD。求证：AC＝BD⌒⌒证明：作直径MN⊥AB。∵AB∥CD，∴MN⊥CD。则AM＝BM，CM＝DM（垂直平分弦的直径平分弦所对的弦）AM－CM＝BM－DM∴AC＝BD⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒⌒.MCDABON如果圆的两条弦互相平行，那么这两条弦所夹的弧相等吗？圆的两条平行弦所夹的弧相等垂径定理及其推论的推导×ＡＢ⊥ＣＤ针对训练2.判断：平分弦的直径垂直于弦（）3.如图，⊙O的直径AB与弦CD相交于点E，只要再添加一个条件________就可以得到E是CD的中点。垂径定理的应用例1.你知道赵州桥吗？它是1300多年前我国隋代建造的石拱桥，是我国古代人民勤劳也智慧的结晶。它的主桥拱是圆弧形，它的跨度（弧所对的弦的长）为37.4m，拱高（弧的中点到弦的距离）为7.2m，你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？【思考】：从数学的角度分析已知什么几何图形？画出它，分析已知哪些量？要求什么量？为了解决问题，教材添加了什么辅助线？它有何作用？垂径定理的应用【反思小结】在圆中解决有关弦的问题时，常常需作“垂直于弦的直径”作为辅助线，实际上，往往只需从圆心作一条与弦垂直的线段即可，这样，把垂径定理和勾股定理结合起来容易得到圆的半径R，圆心到弦的距离d,弦长a之间的关系式2222aRd250针对训练4.如图，一条公路的转弯处是一段圆弧（图中的AB）点O是这段弧的圆心，C是AB上一点，OC⊥AB，垂足为D，AB＝300m,CD=50m,则这段弯路的半径是______m.针对训练5.如图，在⊙O中，AB,AC为互相垂直且相等的两条弦OD⊥AB于D，OE⊥AC于E，求证：四边形ADOE是正方形。证明：∵OD⊥AB于D，OE⊥AC于E∴AD＝BD，CE＝AE∴AE＝AC，AD＝AB又∵AB,AC互相垂直且相等∴OD∥AC，OE∥AB，AE=AD，∠CAD＝90°∴四边形ADOE是正方形1212总结梳理内化目标1.垂直于弦的直径圆的轴对称性垂径定理垂径定理的推论利用垂径定理解决问题2.一种辅助线和一种数学思想方法达标检测反思目标1．如图，如果AB为⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为E，那么下列结论中，错误的是（）．A．CE=DEB．C．∠BAC=∠BADD．ACADBCBDBACEDOD达标检测反思目标2．如图，⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．8BAOMD达标检测反思目标3．如图3，已知⊙O的半径为5mm，弦AB=8mm，则圆心O到AB的距离是（）A．1mmB．2mmmC．3mmD．4mmC4．P为⊙O内一点，OP=3cm，⊙O半径为5cm，则经过P点的最短弦长为________；最长弦长为_______．达标检测反思目标8cm10cm5．如图，OE⊥AB、OF⊥CD，如果OE=OF，那么_______（只需写一个正确的结论）BACEDOF达标检测反思目标AB=CD6、已知，如图所示，点O是∠EPF的平分线上的一点，以O为圆心的圆和角的两边分别交于点A、Ｂ和C、D。求证：ＡＢ＝ＣＤBDAOCPFE达标检测反思目标【思路点拨】：过O分别作AB，CD的垂线，利用角平分线上的点到角两边的距离相等配合垂径定理进行证明。课堂总结1．圆是轴对称图形，通过圆心的每一条直线都是圆的对称轴；２.弦到弧上最高点的距离叫拱高，圆心到弦的距离叫弦心距；３．垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弦；4.垂直于弦（不直径），平分优弧，平分劣弧，直径，平分弦这五个条件中，以任意两个为条件，剩下的三个都可以是结论．•上交作业：•教科书第89页习题24.1第1，8题．•课后作业：“学生用书”的“课后作业”部分．课后作业下课！•谢谢同学们！