人教版九年级数学下册课件《相似三角形的判定》PPT1

【人教版数学九年（下）第27章相似】知识迁移类比相似多边形的相关知识回答下面的问题：1．对应角，对应边的两个三角形，叫做．2．相似三角形的，对应边．相等成比例对应角相等成比例“相似”用符号“∽”来表示，读作“相似于”∵△ABC∽△DEF，∴∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F；.ABACBCDEDFEF相似三角形知识迁移如何判断两个三角形相似呢？∴△ABC∽△DEF.ABACBCDEDFEF∵A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F；△ABC与△DEF的相似比为k.△DEF与△ABC的相似比是多少呢？1k回顾三角形全等判定，判定两个三角形相似，是不是也存在简便的判定方法呢？当k＝1，这两个三角形有怎样的关系？全等k探究归纳平行线分线段成比例探究1：如图，任意画两条直线l1，l2，再画三条与l1，l2都相交的平行线l3，l4，l5．分别度量l3，l4，l5在l1上截得的两条线段AB，BC和在l2上截得的两条线段DE，EF的长度，与相等吗？任意平移l5．它们还相等吗？ABBCDEEF相等相等探究归纳平行线分线段成比例当l3∥l4∥l5时，有ABDEBCEFBCEFABDEABDEACDFBCEFACDF等.基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．探究归纳平行线分线段成比例将基本事实应用到三角形中，结论：平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例．当DE//BC时，ADAEBDCEBDCEADAEADAEABACBDCEABAC等探究归纳平行线分线段成比例应用：如图AB//CD//EF，AF与BE相交于点G，AG＝2，GD＝1，DF＝5，求的值．BCCE解：∵AB∥CD∥EF，+=BCADCEDF12355探究归纳相似三角形的判定思考：如图，在△ABC中，DE∥BC，且DE分别交AB，AC于点D，E，△ADE与△ABC有什么关系？分析：用定义证明△ADE∽△ABC,需要具备的条件：角：∠A＝∠A，∠ADE＝∠B，∠AED＝∠C；边：ADAEDEABACBC如何证明呢？AEDEACBC探究归纳相似三角形的判定证明：在△ABC与△ADE中，∠A＝∠A.∵DE∥BC，∴∠ADE＝∠B，∴∠AED＝∠C.过点E作EF∥AB，交BC于点F.∵DE∥BC，EF∥AB，,.ADAEBFAEABACBCAC∵四边形ABCD是平行四边形，∴DE＝BF..DEAEBCAC.ADAEDEABACBC∴△ADE∽△ABC判定定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．探究归纳相似三角形的判定变式：如图，DE∥BC，且DE分别交BA，CA的延长线于点D，E，△ABC与△ADE相似吗？相似符号语言：∵DE∥BC∴△ABC∽△ADE探究归纳相似三角形的判定应用：如图，在△ABC中，DE∥BC，且AD＝3，DB＝2．写出图中的相似三角形，并指出其相似比．△ADE∽△ABC相似比为：ADAB33325探究归纳相似三角形的判定探究2：任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长都是原来三角形各边长的k倍．度量这两个三角形的角，它们相等吗？这两个三角形相似吗？与同学交流一下，看看是否有同样的结论．在△ABC与△A′B′C′中，如果满足，求证：△ABC∽△A′B′C′ABBCACABBCAC探究归纳相似三角形的判定在线段A′B′（或它的延长线）上截取A′D＝AB，过点D作DE∥B′C′，交A′C′于点E.∴△A′DE∽△A′B′C′证明：ADDEAE==ABBCAC∴又ABBCAC==,AD=AB,ABBCACDEBCAEAC=,=.BCBCACAC∴,.DEBCAEACABCABC∽ADEABC≌判定定理：三边成比例的两个三角形相似．符号语言：ABBCACABBCACABCABC∽类比：对于在△ABC与△A′B′C′中，如果，这两个三角形一定相似吗？探究归纳相似三角形的判定,ABACAAABAC相似判定定理：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．符号语言：ABCABC∽,ABACAAABAC探究归纳相似三角形的判定思考：对于在△ABC与△A′B′C′中，如果，，这两个三角形一定相似吗？,ABACBBABAC试着画画看．画出的形状不一定相同不一定相似ABCA′B′C′探究归纳相似三角形的判定例1：根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由：（1）AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝8cm，A′B′＝12cm，B′C′＝18cm，A′C′＝24cm．解：ABAB41==,123BCBC61==,183ACAC81==,243ABBCACABBCACABCABC∽这两个三角形的相似比是多少？13探究归纳相似三角形的判定例1：根据下列条件，判断△ABC和△A′B′C′是否相似，并说明理由：（2）∠A＝120°，AB＝7cm，AC＝14cm，∠A′＝120°，A′B′＝3cm，A′C′＝6cm．解：,ABAB73,ACAC147=63ABACABACABCABC∽,AA这两个三角形的相似比是多少？73探究归纳相似三角形的判定练习：判断图中的两个三角形是否相似．为什么？相似三边成比例相似两边成比例，夹角相等探究3：观察两副三角尺，其中有同样两个锐角（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，它们相似吗？试着说说理由．相似探究归纳相似三角形的判定迁移：对于在△ABC与△A′B′C′中，如果，，这两个三角形一定相似吗？探究归纳相似三角形的判定,AABB相似判定定理：两角分别相等的两个三角形相似．符号语言：ABCABC∽,AABB探究归纳相似三角形的判定例2：如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，AC＝8．E是AC上一点，AE＝5，ED⊥AB，垂足为D．求AD的长．解：∵ED⊥AB，∴∠EDA＝90°.又∠C＝90°，∠A＝∠A，∴△AED∽△ABC.ADAEACAB.ACAEADAB8?5=410根据三角形相似的条件，判定两个直角三角形相似有哪些方法呢？一锐角相等两组直角边成比例探究归纳相似三角形的判定思考：我们知道，两个直角三角形全等可以用“HL”来判定．那么，满足斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似吗？探究归纳相似三角形的判定在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝90°，∠C′＝90°，，求证：ABACABACRt△ABC∽Rt△A′B′C′证明：设则,ABACkABAC,,ABkABACkAC由勾股定理，得2222,BCABACBCABAC222222BCABACkABkACkBCkBCBCBCBCBCABACBCABAC∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似．探究归纳相似三角形的判定练习：如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，求证：（1）△ACD∽△ABC；（2）△CBD∽△ABC．证明：（1）在Rt△ABC中∵CD是斜边AB上的高，∴∠ADC＝∠C＝90°∵∠A＝∠A∴△ACD∽△ABC（2）在Rt△ABC中∵CD是斜边AB上的高，∴∠BDC＝∠C＝90°∵∠B＝∠B∴△CBD∽△ABC应用提高1．如图，△ABC中，DE∥FG∥BC，找出图中所有的相似三角形．△ADE∽△AFG∽△ABC应用提高2．有一块三角形的草地，它们一条边长为25m．在图纸上，这条边长为5cm，其他两条边的长都为4cm，求其他两条边的实际长度．解：设其他两边分别为xm、ym，根据题意，得xy25==445解得x＝y＝20.答：其他两边实际长20m.应用提高3．（1）底角相等的两个等腰三角形是否相似？证明你的结论．已知：等腰△ABC中AB＝AC和等腰△A′B′C′，A′B′＝A′C′且有∠B＝∠B′,求证:△ABC∽△A′B′C′.相似证明：∵AB＝AC,A′B′＝A′C′∴∠B＝∠C,∠B′＝∠C′∵∠B＝∠B′∴∠C＝∠C′∴△ABC∽△A′B′C′.应用提高3．（2）顶角相等的两个等腰三角形呢？证明你的结论．已知：等腰△ABC中AB＝AC和等腰△A′B′C′，A′B′＝A′C′且有∠A＝∠A′,求证:△ABC∽△A′B′C′.相似证明：∵AB＝AC,A′B′＝A′C′ABACABAC∵∠A＝∠A′∴△ABC∽△A′B′C′.体验收获说一说你的收获……1．三角形相似的定义；2．平行线分线段成比例的基本事实、推论及在三角形中的运用；3．三角形相似的判定方法．拓展提升1．要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三角形框架的三边长分别为4cm，5cm和6cm，另一个三角形框架的一边长为2cm，它的另外两条边长应当是多少？说出你的制作方案．三种制作方案方案1：另两条边长分别为cm，3cm.方案2：另两条边长分别为cm，cm.方案3：另两条边长分别为cm，cm.52851254353拓展提升2．如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，求证△ADE∽△EFC；∵DE∥BC，∴△ADE∽△EFC∵EF∥AB，∴∠AED＝∠C.∴∠A＝∠CEF.证明：你还有其它证明的方法吗？课内检测1．根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由：（1）∠A＝40°，AB＝8cm，AC＝15cm，∠A′＝40°，A′B′＝16cm，A′C′＝30cm．（2）AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝16cm，A′B′＝16cm，B′C′＝12.8cm，A′C′＝25.6cm．相似两边成比例，夹角相等.相似三边成比例.课内检测2．如果Rt△ABC中的两条直角边分别为3和4，那么以3k和4k（k为正整数）为直角边的直角三角形一定与Rt△ABC相似吗？为什么？相似两边成比例，比值为k，且夹角相等.布置作业必做题：选做题：教材42页习题27.2第2、3、7题．教材44页习题27.2第13题．