1菱形的性质与判定(课件).ppt

第一章特殊平行四边形1菱形的性质与判定广东学导练数学九年级全一册配北师大版上册课前预习1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是()A.对角相等B.对边相等C.对角线互相垂直D.对角线相等2.如图S1-1-1，在菱形ABCD中，AC与BD相交于点O，AC=8，BD=6，则菱形的边长AB等于（）A.10B.C.6D.5CD3.如图S1-1-2，四边形ABCD是平行四边形，AC与BD相交于点O，添加一个条件：_____________，可使它成为菱形.4.要判断一个四边形是菱形，可以首先判断它是一个平行四边形，然后再判断这个四边形的一组_______________或两条对角线________________.AB=BC邻边相等互相垂直名师导学新知1菱形的定义和性质1.定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.2.性质：(1)具有一般平行四边形的所有性质.(2)菱形的四条边都相等.(3)菱形的对角线互相垂直且平分.(4)菱形既是中心对称图形又是轴对称图形.【例1】（2014毕节地区）如图S1-1-3，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于()A.3.5B.4C.7D.14解析∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD.∵H为AD边的中点，∴OH是△ABD的中位线.答案A举一反三1.如图S1-1-4，菱形ABCD的边长为4，∠ABC=60°，点E，F分别为AO和AB的中点，则EF的长度为（）2.（2015丹东）在菱形ABCD中，对角线AC，BD的长分别是12和16，则菱形的周长是_________.D40新知2菱形的判定判定方法：(1)对角线互相垂直的平行四边形是菱形.(2)四条边都相等的四边形是菱形.（3）一组邻边相等的平行四边形是菱形（定义）.【例2】如图S1-1-5，已知O为ABCD的对角线BD的中点，过点O作BD的垂直平分线，分别交CD，AB于点M,N.求证：四边形DNBM为菱形.解析由于已知BD⊥MN，故只要证出四边形DNBM为平行四边形即可得到四边形DNBM为菱形.证明∵四边形ABCD为平行四边形,∴AB∥CD，即NB∥MD.又∵BO=DO，∠BON=∠DOM=90°，∠BNO=∠DMO，∴△BON≌△DOM.∴BN=DM.又∵BN∥DM,∴四边形DNBM为平行四边形.又∵BD⊥MN,∴四边形DNBM为菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）.举一反三（2015青海）如图S1-1-6，四边形ABCD中，AB∥DC，AC平分∠BAD，CE∥DA交AB于点E.求证：四边形ADCE是菱形.证明：∵AB∥DC，CE∥DA，∴四边形ADCE是平行四边形.∵AC平分∠BAD，∴∠CAD=∠CAE.又∵CE∥DA，∴∠ACE=∠CAD.∴∠ACE=∠CAE.∴AE=CE.又∵四边形ADCE是平行四边形，∴四边形ADCE是菱形.新知3菱形的面积【例3】如图S1-1-7，菱形ABCD的对角线相交于点O，AC=6cm,BD=8cm，则菱形的高AE为_______cm.解析先根据已知条件求出菱形ABCD的边长，再根据菱形的面积公式即可求出菱形的高AE的长.答案4.8举一反三1.菱形两条对角线长分别是4和6，则这个菱形的面积为___________.2.已知菱形ABCD的面积为24cm2，若对角线AC=6cm，则这个菱形的边长为_________cm.3.菱形的一个内角为60°，它的边长是2cm，则这个菱形的面积是________cm2.125