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中考数学2019第一章数与式CONTENTS目录第一节实数第二节整式第三节分式第四节二次根式第一节实数PART01考点帮考点1实数的分类考点2实数的相关概念考点4实数的运算考点3平方根、算术平方根与立方根考点5科学记数法考点6近似数与精确度考点帮实数的分类考点1考点2考点3考点41.按定义分实数有理数整数正整数零①分数正分数负分数有限小数或无限循环小数②正无理数负无理数③2.按性质分实数可分为正实数、④、负实数.考点5考点6负整数无理数无限不循环小数0名师点拨常见的几种无理数:①开方开不尽的数的方根,如2,3,5,39等;②某些三角函数值:如sin60°,tan30°等(注意sin30°,tan45°等不是无理数);③构造型的数,如0.1010010001…(相邻两个1之间0的个数依次增加1)等;④π及化简后含π的数.考点帮实数的相关概念考点1考点2考点3考点4名称定义/几何意义性质数轴注:实数与数轴上的点是一一对应的.相反数只有⑤不同的两个数互为相反数,即实数a的相反数是-a.(1)若a,b互为相反数,则a+b=0;(2)0的相反数是0;(3)在数轴上,互为相反数的两个数对应的点到原点的距离⑥.绝对值几何意义:在数轴上表示数a的点与原点的距离,记作|a|.|a|=⑦(a0),⑧(a=0),⑨(a0),绝对值具有非负性.倒数乘积是⑩的两个数互为倒数,非零实数a的倒数为.(1)ab=1⇔a,b互为倒数;(2)0没有倒数;(3)倒数等于本身的数是.考点5考点6符号相等a0-a1a11，-1考点帮平方根、算术平方根与立方根考点1考点2考点3考点4名称定义性质平方根如果x2=a(a≥0),那么这个数x就叫做a的平方根,记作±a.正数有两个平方根,它们互为;负数没有平方根;0的平方根是0.算术平方根如果x2=a(x≥0),那么这个x就叫做a的算术平方根,记作a.0的算术平方根是0;负数没有算术平方根.立方根如果x3=a,那么x就叫做a的立方根,记作3a.正数有一个正的立方根;0的立方根是;负数有一个负的立方根.立方根具有唯一性.考点5考点6相反数非负数0易失分点的“双重非负性”具有双重非负性:①被开方数a必须是非负数,即a≥0;②算术平方根的值是非负数,即≥0.考点帮实数的运算考点1考点2考点3考点41.四则运算法则运算名称运算法则加法同号两数相加若a0,b0,则a+b=+(|a||b|);若a0,b0,则a+b=(|a|+|b|).异号两数相加若a0,b0,|a||b|,则a+b=+(|a|-|b|);若a0,b0,|a||b|,则a+b=-(|b|-|a|);若a,b互为相反数,则a+b=0.一个数同0相加a+0=减法a-b=a+(-b)乘法ab=|a|·|b|(a,b同号)⑲|a|·|b|(a,b异号)0(a或b为0)乘方an=a·a·…·an个a除法a÷b=a·1b(b≠0)考点5考点6+-a-考点帮实数的运算考点1考点2考点3考点42.几种常见的运算法则运算法则/方法举例零次幂任何非零实数的零次幂都为1,即a0=1(a≠0).50=1,(-5)0=-1的奇、偶数次幂-1的偶数次幂为1,奇数次幂为-1.(-1)2018=,(-1)2019=-1负整数指数幂一个非零实数的负整数指数幂,等于这个数的正整数指数幂的倒数;特别地,一个非零实数的-1次幂为其倒数.即a-p=1ap(a≠0,p为正整数),a-1=1a(a≠0).(14)-1=4,(-14)-2=1(-14)2=考点5考点61116考点帮实数的运算考点1考点2考点3考点43.实数的混合运算顺序操作方法示例(1)先计算每一小项的值(如零次幂、负整数指数幂、开方、绝对值、乘方等);(2)根据原式中的运算符号进行实数的混合运算(先乘除,后加减,有括号的先算括号内的,同级运算按照从左到右的顺序进行);(3)写出算式的结果.22-5×15+|-2|先计算乘方、去掉绝对值符号=4-5×15+2进行乘法运算=4-1+2写出计算结果=5.考点5考点6考点帮科学记数法考点1考点2考点3考点5考点4把一个数写成的形式(其中1≤|a|10,n为整数),这种记数法称为科学记数法.绝对值较大的数的科学记数法:当原数的绝对值大于等于10时,n等于原数的整数位数减去1;绝对值较小的数的科学记数法:当原数的绝对值小于1时,n是一个负整数,它的绝对值等于原数左起第一个非零数字前面零的个数(含整数位上的零).考点6a×10n温馨提示对于含有计数(量)单位的数字用科学记数法表示时,应先把计数单位转换为数字,把计量单位转化为题目要求的单位,再用科学记数法来表示.常考的计数单位有:1千=103,1万=104,1亿=108;常考的计量单位有:1mm=10-3m,1μm=10-6m,1nm=10-9m等.考点帮近似数与精确度考点1考点2考点3考点6考点4考点51.近似数:将一个数“四舍五入”后得到的数.2.精确度:一般地,一个近似数“四舍五入”到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位.如0.3125精确到百分位为0.31,精确到0.001为.0.313PART02方法帮命题角度1实数的相关概念方法帮1.[2018湖南永州]-2018的相反数是()A.2018B.-2018C.12018D.-120182.[2018江西]-2的绝对值是()A.-2B.2C.-12D.12AB命题角度2科学记数法方法帮3.[2018黑龙江齐齐哈尔]“厉害了,我的国!”2018年1月18日,国家统计局对外公布,2017年国内生产总值(GDP)首次站上82万亿元的历史新台阶.把82万亿用科学记数法表示为()A.8.2×1013B.8.2×1012C.8.2×1011D.8.2×1094.[2018山东青岛]斑叶兰被列为国家二级保护植物,它的一粒种子重约0.0000005克.将0.0000005用科学记数法表示为()A.5×107B.5×10-7C.0.5×10-6D.5×10-6AB科学记数法的表示方法一般形式:a×10n.1.a值的确定:1≤|a|10.2.n值的确定:①当原数的绝对值大于或等于10时,n等于原数的整数位数减1;②当原数的绝对值小于1时,n是负整数,它的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数(含小数点前的零).注意:若含有计数单位,则先把计数单位转化为数字,再用科学记数法表示.命题角度2科学记数法方法帮提分技法命题角度3实数的大小比较方法帮5.[2018福建A]在实数|-3|,-2,0,π中,最小的数是()A.|-3|B.-2C.0D.π6.[2018陕西]比较大小:310(填“”,“”或“=”).易失分点比较实数的大小时容易出错的地方两个负数比较大小,误以为绝对值大的负数较大.B＜比较实数大小的5种方法1.数轴比较法:将两个数表示在数轴上,右边的点表示的数总比左边的点表示的数大.2.类别比较法:正数大于零;负数小于零;正数大于一切负数;两个负数比大小,绝对值大的反而小.3.差值比较法:设a,b是两个任意实数,则a-b0⇔ab;a-b=0⇔a=b;a-b0⇔ab.4.倒数比较法:若11,ab0,则ab.5.平方比较法:由ab0,可得,故可以把比较与的大小问题转化成比较a和b的大小问题.方法帮提分技法命题角度3实数的大小比较命题角度4平方根、算术平方根、立方根方法帮7.[2018贵州安顺]4的算术平方根是()A.±2B.2C.±2D.28.[2018湖北恩施州]64的立方根为()A.8B.-8C.4D.-49.[2018广东]一个正数的平方根分别是x+1和x-5,则x=.易失分点因混淆平方根与算术平方根而致错非负数a的平方根为±(正数有两个平方根,0的平方根是0),而非负数的算术平方根是,两者切勿混淆.BC2命题角度5实数的运算方法帮10.[2018宁夏]计算|-12|-14的结果是()A.1B.12C.0D.-111.[2018江苏盐城中考改编]计算:π0-(12)-1+38=.C1第二节整式PART01考点帮考点1整式的相关概念考点2合并同类项及去括号法则考点4整式的运算考点3幂的运算考点5因式分解考点帮整式的相关概念考点1考点2考点3考点4考点5乘积系数和和常数项1.定义:所含字母相同,并且相同字母的⑥也分别相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.2.合并同类项:把一个多项式中同类项的系数相加,合并为一项,叫做合并同类项.3.去括号法则:a+(b-c)=⑦;a-(b-c)=⑧.考点帮合并同类项及去括号法则考点1考点2考点3考点4考点5次数a+b-ca-b+c法则示例同底数幂相乘am·an=⑨(m,n为正整数)x3·x2=x5同底数幂相除am÷an=⑩(m,n为正整数,a≠0,且mn)x5÷x2=x3幂的乘方(am)n=(m,n为正整数)(x2)3=x6积的乘方(ab)m=(m为正整数)(x2·y3)2=x4·y6商的乘方()n=(n为正整数,a≠0)()2=22考点帮幂的运算考点1考点2考点3考点4考点5am+nam-namnambm考点帮幂的运算考点1考点2考点3考点4考点5易失分点同底数幂的乘法运算与幂的乘方运算同底数幂的乘法运算法则:底数不变,指数相加,如m2·m3=m2+3=m5.幂的乘方运算法则:底数不变,指数相乘,如(m2)3=m2×3=m6.两者切勿混淆.1.整式的加减运算可归纳为:先去括号,再合并同类项.2.整式的乘法运算(1)单项式乘以单项式:把系数、同底数幂分别相乘,作为积的因式,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.如2ab·3a2=(2×3)(aa2)·b=6a3b.(2)单项式乘以多项式:用单项式分别去乘以多项式的每一项,再把所得的积相加,即m(a+b+c)=.(3)多项式乘以多项式:用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加,即(m+n)(a+b)=.考点帮整式的运算考点1考点2考点3考点4考点5ma+mb+mcma+mb+na+nb(4)乘法公式平方差公式:(a+b)(a-b)=.完全平方公式:(a±b)2=.3.整式的除法运算单项式除以单项式将系数、同底数幂分别相除,作为商的一个因式,对于只在被除式中含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.如:6a3b÷2a=(6÷2)×(a3b÷a)=3a2b.多项式除以单项式用多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.如:(a2+2a)÷a=a2÷a+2a÷a=a+2.考点帮整式的运算考点1考点2考点3考点4考点5a2-b2a2±2ab+b2单项式除以单项式将系数、同底数幂分别相除,作为商的一个因式,对于只在被除式中含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式.如:6a3b÷2a=(6÷2)×(a3b÷a)=3a2b.多项式除以单项式用多项式的每一项除以这个单项式,再把所得的商相加.如:(a2+2a)÷a=a2÷a+2a÷a=a+2.1.定义:把一个多项式化为几个整式的积的形式,这种变形叫做把这个多项式因式分解.2.因式分解的基本方法(1)提公因式法:即ma+mb+mc=.公因式的确定系数:取各项整数系数的最大公约数字母:取各项相同的字母指数:取各项相同字母的最低次数(2)公式法①平方差公式:a2-b2;②完全平方公式:a2±2ab+b2.考点帮因式分解考点1考点2考点3考点5考点4m(a+b+c)(a+b)(a-b)(a±b)2考点帮因式分解考点1考点2考点3考点5考点43.因式分解的一般步骤PART02方法帮1.[2018贵州遵义]下列运算正确的是()A.(-a2)3=-a5B.a3·a5=a15C.(-a2b3)2=a4b6D.3a2-2a2=12.[2018山东泰安中考改编]下列运算正确的是()A.2y3+y3=3y6B.(x-y)2=x2-2xy-y2C.x(x+y+1)=x2+xyD.y3÷y-2=y5命题角度1整式的运算方法帮CD命题角度2整式的化简求值方法帮3.[2018湖南邵阳]先化简,再求值:(a-