四川省成都外国语学校七年级(下)入学数学试卷

第1页，共21页2017-2018学年四川省成都外国语学校七年级（下）入学数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.在（-2），-22，+（-10），-12，-0，-|-4|中，负整数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个2.下列判断错误的是（）A.若𝑎=𝑏，则𝑎𝑐−3=𝑏𝑐−3B.若𝑎=𝑏，则𝑎𝑐2+1=𝑏𝑐2+1C.若𝑥=2，则𝑥2=2𝑥D.若𝑎𝑥=𝑏𝑥，则𝑎=𝑏3.若ab2=-6，则-ab（a2b5-ab3-b）的值为（）A.216B.246C.−216D.1744.下列计算正确的是（）A.𝑏5⋅𝑏5=2𝑏5B.(𝑎𝑛−1)3=𝑎3𝑛−1C.𝑎+2𝑎2=3𝑎3D.(𝑎−𝑏)5(𝑏−𝑎)4=(𝑎−𝑏)95.已知3a=5，9b=10，则3a+2b=（）A.−50B.50C.500D.以上都不对6.海面上灯塔位于一艘船的北偏东40°的方向上，那么这艘船位于灯塔的（）A.南偏西50∘B.南偏西40∘C.北偏东50∘D.北偏东40∘7.有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行．③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等．正确命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.5个8.如图，DH∥EG∥BC，DC∥EF，那么与∠DCB相等的角（不包括∠EFB）的个数为（）A.2个B.3个C.4个D.5个9.直线a、b、c在同一平面内，（1）如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c；（2）如果a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d；（3）如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c；（4）如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交．在上述四种说法中，正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个10.一辆汽车在直路上行驶，两次拐弯后，仍按原来的方向行驶，那么这两次拐弯是（）A.第一次向右拐30∘，第二次向右拐30∘B.第一次向右拐30∘，第二次向右拐150∘C.第一次向左拐30∘，第二次向右拐150∘D.第一次向左拐30∘，第二次向右拐30∘第2页，共21页二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简|2a|+|a+b|-|a-b|的结果为______．12.已知2x+4-2•2x=112，则x的值为______．13.如图，∠AOC和∠DOB都是直角，如果∠DOC=35°，那么∠AOB的补角=______．14.如图，CD∥AB，OE平分∠AOD，OF⊥OE，OG⊥CD，∠D=50°，则下列结论：①∠AOE=65°；②OF平分∠BOD；③∠GOE=∠DOF；④∠GOE=25°．其中正确说法的序号是______．15.一个正方体的每个面分别标有数字1，2，3，4，5，6，根据图中正方体A、B、C三种状态所显示的信息，可推出“？”处的数字是______．16.方程|5x+6|=6x-5的解是______．17.两个角的两边分别平行，其中一个角比另一个角的4倍少30°，这两个角是______．18.已知数轴上两点A、B对应的数分别是6，-8，M、N、P为数轴上三个动点，点M从A点出发速度为每秒2个单位，点N从点B出发速度为M点的3倍，点P从原点出发速度为每秒1个单位．（1）若点M向右运动，同时点N向左运动，经过______秒M与点N相距54个单位；（2）若点M、N、P同时都向右运动，经过______秒点P到点M，N的距离相等．19.如图，CD∥AB，BC平分∠ACD，CF平分∠ACG，∠BAC=40°，∠1=∠2，则下列结论：①CB⊥CF；②∠1=70°；③∠ACE=2∠4；④∠3=2∠4，其中正确说法的序号是______第3页，共21页三、计算题（本大题共3小题，共26.0分）20.（1）解关于x的方程：𝑥+24−2𝑥−36=1（2）38𝑎2𝑏𝑐3⋅(−0.25𝑎𝑏3𝑐2)⋅[(−2𝑎𝑏)3]221.某市某乡A、B两村盛产苹果，A村有苹果200吨，B村有苹果300吨，现在这些苹果运到C、D两个冷藏库，已知：C库可储存240吨，D库可储存260吨，从A村运往C、D两处的费用分别为每吨20元和25元，从B村运往C、D两处的费用分别为每吨15元和18元，设从A村运往C库的苹果重量为x吨，试问：（1）请分别求A、B两村运往仓库的苹果的费用（用含x的代数式表示）（2）当x=100时，求A、B两村运往仓库的苹果的总费用；（3）当x满足什么条件时，A村运往仓库的苹果的费用高于B村运往仓库的苹果的费用？22.一般情况下𝑎2+𝑏3=𝑎+𝑏2+3不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0．我们称使得𝑎2+𝑏3=𝑎+𝑏2+3成立的一对数a，b为“相伴数对”，记为（a，b）．（1）若（1，b）是“相伴数对”，求b的值；（2）若（m，n）是“相伴数对”，其中m≠0，求𝑛𝑚；（3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式m-223𝑛-[4m-2（3n-1）]的值．四、解答题（本大题共6小题，共58.0分）23.计算：（1）[−42−(−1)3×(−2)3]÷223×(−12)2（2）（-2x）5-（-x）3•（-2x）2第4页，共21页24.已知关于x的方程12𝑥−𝑎=13x-1的解比关于x的方程2[x-2（4-2a）]=12（x+a）的解小2，求a的值．25.已知：如图∠1=∠2，∠C=∠D，请证明：∠A=∠F．26.如图，∠DAB+∠ABC+∠BCE=360°．（1）求证：AD∥CE；（2）在（1）的条件下，如图，作∠BCF=∠BCG，CF与∠BAH的平分线交于点F，若∠F的余角等于2∠B的补角，求∠BAH的度数．第5页，共21页27.已知∠AOB=α（90°＜α＜180°），∠COD在∠AOB的内部，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．（1）若∠COD=180°-α时，探索下面两个问题：①如图1，当OC在OD左侧，求∠MON的度数；②当OC在OD右侧，请在图2内补全图形，并求出∠MON的度数（用含α的代数式表示）；（2）如图3，当∠COD=kα，且OC在OD左侧时，直接写出∠MON的度数（用含α、k的代数式表示）．28.如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠1与∠2互补．（1）试判断直线AB与直线CD的位置关系，并说明理由；（2）如图2，∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（3）如图3，在（2）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK=∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，说明理由．第6页，共21页第7页，共21页答案和解析1.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了有理数的乘方以及绝对值，正确化简各数是解题关键．首先化简各数，进而利用负整数的定义得出答案．【解答】解：（-2）=-2，-22=-4，+（-10）=-10，-，-0=0，-|-4|=-4.负整数有：4个．故选A．2.【答案】D【解析】解：A、利用等式性质1，两边都减去3，得到a-3=b-3，所以A成立；B、利用等式性质2，两边都除以c2+1，得到，所以B成立；C、因为x不为0，所以C成立；D、当x=0时，等式不成立，所以不成立，故选：D．利用等式的性质对每个等式进行变形即可找出答案．本题考查等式的性质．运用等式性质1必须注意等式两边所加上的（或减去的）必须是同一个数或整式；运用等式性质2必须注意等式两边都乘或除以的是同一个数（除数不为0），才能保证所得的结果仍是等式．3.【答案】B【解析】解：原式=-a3b6+a2b4+ab2=-（ab2）3+（ab2）2+ab2，当ab2=-6时，原式=-（-6）3+（-6）2-6=216+36-6=246，第8页，共21页故选：B．将原式变形为-（ab2）3+（ab2）2+ab2，再将ab2=-6代入计算可得．本题主要考查单项式乘多项式，解题的关键是熟练掌握单项式乘多项式的运算法则．4.【答案】D【解析】解：A、同底数幂相乘，底数不变指数相加，故A错误；B、幂的乘方，底数不变指数相乘，故B错误；C、同底数幂相乘，底数不变指数相加，故C错误；D、同底数幂相乘，底数不变指数相加，故D正确；故选：D．根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．5.【答案】B【解析】解：∵9b=32b，∴3a+2b，=3a•32b，=5×10，=50．故选：B．根据同底数幂的乘法的性质的逆用，先整理成已知条件的形式，然后代入数据计算即可．第9页，共21页本题主要考查同底数幂的乘法的逆运用，熟练掌握运算性质并灵活运用是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：海面上灯塔位于一艘船的北偏东40°的方向上，那么这艘船位于灯塔的南偏西40°．故选：B．根据方向角的定义即可判断．本题主要考查了方向角的定义，正确理解定义是关键．7.【答案】A【解析】解：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等，①是假命题；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，②是假命题；相等的角不一定是对顶角，③是假命题；两个锐角的和不一定是锐角，④是假命题；同角或等角的补角相等，⑤是真命题，故选：A．根据平行线的性质、平行公理、对顶角的性质、锐角的概念、补角的概念判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．8.【答案】C【解析】解：如图，∵EG∥BC，∴∠EFB=∠GEF，∵DC∥EF，∴∠EMD=∠GEF=∠GMC，∵DH∥EG，∴∠EMD=∠CDH，∵DH∥EG∥BC，∴∠CDH=∠DCB．第10页，共21页∴与∠EFB相等的角（不包括∠EFB）的个数为5，∴与∠DCB相等的角（不包括∠EFB）的个数为4．故选：C．由DC∥EF可以得到∠DCB=∠EFB，又∵DH∥EG∥BC，可以推出∠GEF=∠EFB，∠DCB=∠HDC，∠DCB=∠CMG=∠DME，故与∠DCB相等的角共有5个．此题充分运用平行线的性质以及角的等量代换就可以解决问题．9.【答案】C【解析】解：直线a、b、c在同一平面内，（1）如果a⊥b，b⊥c，那么a∥c；正确．（2）如果a∥b，b∥c，c∥d，那么a∥d；正确．（3）如果a∥b，b⊥c，那么a⊥c；正确．（4）如果a与b相交，b与c相交，那么a与c相交．错误所以正确的有3个，故选：C．根据垂直于同一直线的两直线平行，平行公理对各小题分析判断即可得解．本题考查了平行线，相交线，主要利用了平行公理和垂直于同一直线的两直线平行，是基础题，需熟记．10.【答案】D【解析】解：如图所示，∵∠1=∠2=30°，∴AB∥CD，且两次拐弯方向相反，∴第一次向左拐30°，第二次向右拐30°．故选：D．根据两条直线平行的性质：两条直线平行，同位角相等．再根据题意得：两次拐的方向不相同，但角度相等．本题考查的是平行线的性质，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键．11.【答案】0【解析】解：原式=-2a+a+b+a-b=0，第11页，共21页故答案为0．根据数轴，可去掉绝对值，再计算即可．本题考查了整式的加减，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．12.【答案】3【解析】解：∵2x+4-2•2x=112，∴2x+1×（23-1）=112，故2x+1=16=24，解得：x=3．故答案为：3．直接利用同底数幂的乘法运算法则以及提取公因式法分解因式，进而得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及提取公因式法分解因式，正确掌握运算法则是解题关键．13.【答案】35°【解析】解：由题意得，∠AOB=∠AOC+∠DOB-∠DOC=180°-35°=145°．