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21.2解一元二次方程理解并掌握一元二次方程的四种解法：•1.直接开平方法•2.配方法•3.公式法•4.因式分解法一，直接开平方法•一般的，对于方程x∧2=ᵱ.•(1)当ᵱ大于0时，该方程有2个根；•（2）当ᵱ.等于0时，该方程有2个相等的实数根；•（3）当ᵱ.小于0时，该方程无实数根•解下列方程：•x∧2-9=0•4x∧2-7=0•(x-2)∧2-15=0•5(2+3t)∧2-3=0•x∧2-9=0------------------------------x=3或者-3•4x∧2-7=0----------------------------x=√7∕2或者-√7∕2•(x-2)∧2-15=0---------------------x=2+√15或者2-√15•5(2+3t)∧2-3=0-------------------t=-2∕3+√15∕15或者-2∕3-√15∕15•配方法•1.一般步骤：移项、化系数、配方、求解•2.例如;x∧2-4x+1=0•移项x∧2-4x=-1•化系数•配方x∧2-4x+(-2)∧2=-1+(-2)∧2•(x-2)∧2=3一元二次方程的判别式•首先来看一元二次方程ax∧2+bx=c=0a不等于0的解。•通过求解我们得知判别式为∆=b∧2-4ac•当∆大于0时，方程有2个不同的解；•当∆等于0时，方程有2个相同的解；•当∆小于0时，方程无实数根。•1.不解方程，只判断方程是否有解•3x∧2+x-1=0•x∧2+4=4x•2x∧2+6=3x•2.已知关于x的一元二次方程x∧2+2x-a=0有2个相同的实数根，则a的值是多少?•1.有2个•1个•没有•2.a=-1一元二次方程求根的推导过程：公式法•用公式法解下面的方程•2x∧2+x-6=0•x∧2+4x=0•5x∧2-4x+12=0因式分解法•因式分解法解一元二次方程的一般步骤：•①移项，使方程的右边化为零；•②将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；•③令每个因式分别为零，得到两个一元一次方程；•④解这两个一元一次方程，它们的解就都是原方程的解。•用因式分解法解下列方程•x∧2-5x=0•3x(2x+1)=2(2x+1)•9x∧2-16=0补充：十字相乘法•如6y∧2+19y+15=0•用因式分解法解下列方程•4x∧2+8x+3=0•6x∧2-7x+2=o用适当的方法解下列方程•(2x+1)(2x-1)=11•(x+2)∧2=-6x•(4x∧2-9)-2(2x-3)=0•x(x-3)=4总结：选择适当的方法解一元二次方程•一般来说，首选开平方法；再选因式分解发，最后选公式法，配方法不指定则不用。探索一下~•一元二次方程ax∧2+bx+c=0(a不为0）的2个解为多少？•相加等于多少？•相乘等于多少？•任何一个一元二次方程的根与系数的关系是：•两根之和等于一次项系数与二次项系数的比的相反数；•两根的积等于常数项与二次项系数的比。•设一元二次方程2x∧2-2x=5的两个实数为a和b，则下列结论正确的是——•A.a+b=2•B.a+b=-1•C.ab=5∕2•D.ab=-5∕2拓展知识•1.用多种方法解一元二次方程•2.化简出错•3.代数式的求值问题•4.运用方程解的定义解题•5.配方法的应用•6.判别式的运用•7.根和系数关系的运用1.•已知一元二次方程(x-2)^2=(2x+5)^2,请运用至少4种方法来解这个方程。2•大狗和二狗一起解方程x(3x+2)-6(3x+2)=0,•大狗将方程左边分解因式，得（3x+2)(x-6)=0,所以3x+2=0,x-6=0,方程的解分别为6.-2∕3.•二狗的解法是这样的，移项，得x(3x+2)=6(3x+2)，方程两边都除以3x+2，得x=6，二狗说我的方法多简单，但是还有一个解呢？3.•已知实数a,b满足(a^2+b^2)^2-2(a^2+b^2)-8=0，求a^2+b^2.4.•若x=0是关于x的方程•(m-2)x^2+3x+m^2+2m-8=0,•求实数m的值，并解出x5(1)用配方法解方程（x-1)^2-2(x-1)+1∕2=0(2)将二次三项式2x^2-4x+6进行配方，正确的结果是______.•（3）已知关于x的一元二次方程x^2-2√3x-k=0有2个相等的实数根，则k的值是多少/•(4)已知关于x的一元二次方程（k-1)x^2-2x+1=0有2个不相等的实数根，则k的取值范围是_______.6•（1）一元二次方程2x^2-5x+1=0的根的情况是（）•A.有2个不相等的根B.有2个相等的根•C.没有实数根D.无法确定•（2）对于一元二次方程x^2-(2a-3)x+a-2=0的根的情况是（）•A.有2个相等的实数根B.没有实数根•C.有2个不相等的实数根D.无法确定7•(1)已知方程5x^2+kx-6=0的一个跟是6，求另一个根和k.•（2）设ab是方程x^2-3x-3=0的2个解，则b∕a+a∕b的值为_____.•（3）若一个一元二次方程的两根为a,b，且满足a^2+b^2=10,ab=3，则这个方程是______________.•(4)已知关于x的方程2x^2+3x-m+1=0的2个实数根的倒数和为3，求m.易错小结•1.解方程5（2x-3)^2=x(2x-3)•2.若关于x的方程kx^2-4x+3=0的实数根，求k的非负整数值。•形如ax^2=bx(a不等于0）的一元二次方程，在求解的时候容易直接将2边的x除掉，导致丢解。•对于方程ax^2+bx+c=0,若未指明a的取值范围，则此方程有可能是一元一次方程，也有可能是一元二次方程。