知识点10-力与物体的平衡

2021/2/22力与物体的平衡2021/2/22研析考情知识概览考向定位本专题解决的是受力分析和共点力平衡问题．高考对本专题内容的考查主要有：①重力、弹力、摩擦力、电场力和磁场力作用下的受力分析；②共点力作用下平衡条件的应用．考查的主要物理思想和方法有：①整体法和隔离法；②假设法；③合成法；④正交分解法；⑤矢量三角形法；⑥相似三角形法；⑦等效思想；⑧分解思想等．应考策略深刻理解各种性质力的方向特点，紧紧把握平衡这一特殊状态，通过受力分析，运用平衡条件，选用适当的方法解决问题.2021/2/22单个物体的平衡问题1.平衡状态：物体处于静止或匀速直线运动的状态．2．平衡条件：F合＝0或Fx＝0.Fy＝0.3．共点力平衡条件的推论(1)若物体受n个作用力而处于平衡状态，则其中任意一个力与其余(n－1)个力的合力大小相等、方向相反．(2)若三个共点力的合力为零，则表示这三个力的有向线段首尾相接组成一个封闭三角形．2021/2/224．求解共点力平衡问题的一般思路2021/2/22如图1－1－1所示，质量m＝8kg的物体放在倾角θ＝53°的固定斜面上，计算中取g＝10m/s2.图1－1－12021/2/22(1)若物体与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，对物体施加一水平向右力F，恰好能使物体沿斜面匀速上升．求F的大小．(sin53°＝0.8，cos53°＝0.6)(2)若改变斜面的倾角θ，而不改变动摩擦因数μ，当θ取某些值时，无论用多大的水平推力F都无法使物体沿斜面匀速上滑．求满足这种情况的θ的取值范围．2021/2/22【解析】(1)物体的受力情况如图所示，由平衡条件得：Fcosθ＝f＋mgsinθ①Fsinθ＋mgcosθ＝FN②且有：f＝μFN③由①②③式得：F＝μcosθ＋sinθcosθ－μsinθmg④代入数据得：F＝440N.2021/2/22(2)无论F多大均不能使物体沿斜面上滑，即F无解，则应满足：cosθ－μsinθ≤0即tanθ≥1μ得：θ≥arctan2.【答案】(1)440N(2)θ≥arctan22021/2/22处理共点力平衡问题的常用方法(1)分解法：物体受到几个力的作用，将某一个力按力的效果进行分解，则其分力和其他力在所分解的方向上满足平衡条件．(2)合成法：物体受几个力的作用，通过合成的方法将它们简化成两个力，则这两个力满足二力平衡条件．(3)正交分解法：将处于平衡状态的物体所受的力，分解为相互正交的两组力，则每一组力都满足二力平衡条件．2021/2/221．2013年6月17日，中国“蛟龙”号首个试验性应用航次首次下潜任务顺利完成．设质量为M的“蛟龙”号在匀速下降，若“蛟龙”号所受浮力F始终保持不变，“蛟龙”号在运动过程中所受阻力仅与速率有关，重力加速度为g，现欲使“蛟龙”号以同样速率匀速上升，则需减少的质量为()A．2(M－Fg)B．M－2FgC．2M－FgD．02021/2/22【解析】由于“蛟龙”号以同样速率匀速上升，则所受的阻力相等，设减少的质量为m，运动过程中受到的阻力为Ff，在匀速下降过程中F＝Mg－Ff；在上升过程中F＝(M－m)g＋Ff，联立两式解得m＝2(M－Fg)，A项正确．【答案】A2021/2/222．(2013·苏北四市二次调考)如图1－1－2所示，吊床用绳子拴在两棵树上等高位置．某人先坐在吊床上，后躺在吊床上，均处于静止状态．设吊床两端系绳中的拉力为F1、吊床对该人的作用力为F2，则()A．坐着比躺着时F1大B．躺着比坐着时F1大C．坐着比躺着时F2大D．躺着比坐着时F2大图1－1－22021/2/22【解析】设绳子与水平方向的夹角为θ，在竖直方向上由平衡条件有G＝2Fsinθ，所以F＝G2sinθ，因坐着比躺着的夹角θ小一些，所以拉力大些，故选项A正确，选项B错；吊床对该人的作用力大小为人的重力，所以选项C、D错.【答案】A2021/2/223．(2013·新课标全国卷Ⅱ)如图1－1－3，在固定斜面上的一物块受到一外力F的作用，F平行于斜面向上．若要使物块在斜面上保持静止，F的取值应有一定范围，已知其最大值和最小值分别为F1和F2(F20)．由此可求出()A．物块的质量B．斜面的倾角C．物块与斜面间的最大静摩擦力D．物块对斜面的正压力图1－1－32021/2/22【解析】物块在斜面上处于静止状态，先对物块进行受力分析，确定其运动趋势，列平衡方程可得Ff.物块受与斜面平行的外力F作用，而在斜面上静止，此时摩擦力的大小和方向将随F的变化而变化．设斜面倾角为θ，由平衡条件F1－mgsinθ－Ffmax＝0，F2－mgsinθ＋Ffmax＝0，解得Ffmax＝F1－F22，故选项C正确．【答案】C2021/2/22多个物体的平衡问题1.整体法：选取几个物体组成的整体为研究对象，进行受力分析的方法，用整体法解题一般较简单，但整体法不能求内力．2．整体法的条件：运用整体法分析问题时，系统内各物体的加速度的大小和方向均相同．3．隔离法：把研究对象从周围物体中隔离出来，进行受力分析的方法；隔离法不仅能求出其他物体对整体的作用力，而且还能求出整体内部物体之间的作用力．2021/2/224．注意问题(1)实际问题通常需要交叉应用隔离法与整体法才能求解．(2)对两个以上的物体叠加组成的整体进行受力分析时，一般先从受力最简单的物体入手，采用隔离法进行分析．2021/2/22(2013·长沙一中模拟)如图1－1－4所示，一根匀质绳质量为M，其两端固定在天花板上的A、B两点，在绳的中点悬挂一重物，质量为m，悬挂重物的绳PQ质量不计．设α、β分别为绳子端点和中点处绳子的切线方向与竖直方向的夹角，则tanαtanβ的大小为()A.mm＋MB.Mm＋MC.mMD.M2m图1－1－42021/2/22【解析】如图所示，根据对称性可知A、B两处绳的张力大小相等，设A、B两处绳的张力大小均为FT1，设在绳中点处绳的张力大小为FT2，(沿该点切线方向)，对于绳和重物的整体，因为在竖直方向上受力平衡，所以有：2FT1cosα＝(m＋M)g.对于重物，因为在竖直方向受力平衡，所以有：2FT2cosβ＝mg.对于AP段绳，因为在水平方向受力平衡，所以有：FT1sinα＝FT2sinβ.由以上三式联立解得：tanαtanβ＝mm＋M，故A正确．【答案】A2021/2/22(1)通常情况下，要研究系统内某个物体的受力，一般采用隔离法．(2)不需要研究系统的内力，只需要研究系统所受的外力时，常常使用整体法．(3)整体法与隔离法是相辅相成的，在解题时应灵活运用．在复杂的问题中，一般先用整体法，后用隔离法．2021/2/221．(2013·北京高考)如图1－1－5，倾角为α、质量为M的斜面体静止在水平桌面上，质量为m的木块静止在斜面体上．下列结论正确的是()图1－1－5A．木块受到的摩擦力大小是mgcosαB．木块对斜面体的压力大小是mgsinαC．桌面对斜面体的摩擦力大小是mgsinαcosαD．桌面对斜面体的支持力大小是(M＋m)g2021/2/22【解析】整体法与隔离法分析共点力的平衡问题．以木块为研究对象，如图1所示，有f＝mgsinα，FN＝mgcosα，故选项A、B均错误；以木块与斜面体所组成的整体为研究对象，如图2所示，有f′桌＝0，F′N桌＝(M＋m)g，故选项C错误，选项D正确．图1图2【答案】D2021/2/222．(2013·郑州一中模拟)如图1－1－6所示，A、B两木块放在水平面上，它们之间用细线相连，两次连接情况中细线倾斜方向不同但倾角一样，两木块与水平面间的动摩擦因数相同．先后用水平力F1和F2拉着A、B一起匀速运动，线上的张力分别为FT1和FT2，则()图1－1－6A．F1≠F2B．F1＝F2C．FT1＞FT2D．FT1＝FT22021/2/22【解析】取A、B为整体分析可知，F1＝F2＝μ(mA＋mB)g.隔离A物体，应用平衡条件可得FT1sinθ＝μ(mAg－FT1cosθ)，FT2sinθ＝μ(mAg＋FT2cosθ)，比较可得FT2＞FT1.【答案】B2021/2/223.如图1－1－7所示，左侧是倾角为60°的斜面、右侧是14圆弧面的物体固定在水平地面上，圆弧面底端切线水平，一根两端分别系有质量为m1、m2小球的轻绳跨过其顶点上的小滑轮．当它们处于平衡状态时，连接m2小球的轻绳与水平线的夹角为60°，不计一切摩擦，两小球可视为质点．两小球的质量之比m1∶m2等于()A．1∶1B．2∶3C．3∶2D．3∶4图1－1－72021/2/22【解析】m1、m2静止，由平衡条件，m1gsin60°＝FT1，m2g＝2FT2cos30°，又FT1＝FT2，则m1∶m2＝2∶3.B对．【答案】B2021/2/22图解法分析动态平衡问题动态平衡：是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态．2021/2/22(多选)(2013·东北师大附中模拟)如图1－1－8所示，m在三根细绳悬吊下处于平衡状态，现用手持绳OB的B端，使OB缓慢向上转动，且始终保持结点O的位置不动，则OA、OB两绳中的拉力F1、F2的大小变化情况是()A．F1逐渐变小B．F2逐渐变大C．F1先变小后变大D．F2先变小后变大图1－1－82021/2/22【解题指导】1．信息提取(1)“手持绳OB的B端，使OB缓慢向上转动”．说明物体始终处于平衡状态．(2)“始终保持结点O的位置不动”．说明OA绳的拉力方向不变．2．破题技巧(1)画出初始状态时OA绳、OB绳对结点O的拉力及它们的合力．(2)在同一图中画出OB转到某一位置时，OA、OB及它们合力的示意图．(合力大小和方向不变)2021/2/22【规范解答】对结点O受力分析如图，由于O点始终不动，故物体始终处于平衡状态，OC对O点的拉力不变，大小为mg，OA中拉力的方向不变，由平衡条件可知绳OA的拉力F1与绳OB的拉力F2的合力F′的大小和方向不变．2021/2/22现假设OB转至如图中F′2位置，用平行四边形定则可以画出这种情况下的平行四边形，可以看到F′2、F2末端的连线恰好为F1的方向，即F′2矢量的末端一定在BD这条线上，依此即可看出，在OB向上转的过程中，OA中的拉力F1变小，而OB中的拉力F2是先变小后变大，选项A、D正确．【答案】AD2021/2/22动态平衡问题的分析法(1)解析法：对研究对象的任一状态进行受力分析，建立平衡方程，求出应变物理量与自变物理量的一般函数关系式，然后根据自变量的变化情况及变化区间确定应变物理量的变化情况．(2)图解法：对研究对象的状态变化过程中的若干状态进行受力分析，依据某一参量的变化(一般为某一角)，在同一图中作出物体在若干状态下的平衡力图(力的平行四边形或三角形)，再由动态的力的平行四边形或三角形的长度变化及角度变化确定某些力的大小及方向的变化情况．2021/2/221．(2013·陕西师大附中模拟)如图1－1－9所示，一小球在斜面上处于静止状态，不考虑一切摩擦，如果把竖直挡板由竖直位置缓慢绕O点转至水平位置，则此过程中球对挡板的压力F1和球对斜面的压力F2的变化情况是()图1－1－92021/2/22A．F1先增大后减小，F2一直减小B．F1先减小后增大，F2一直减小C．F1和F2都一直减小D．F1和F2都一直增大2021/2/22【解析】小球受力如图甲所示，因挡板是缓慢移动，所以小球处于动态平衡状态，在移动过程中，此三力(重力、斜面的支持力FN、挡板的弹力F)组合成一矢量三角形的变化情况如图乙所示(重力大小方向均不变，斜面对其支持力方向始终不变)，由图可知此过程中斜面对小球的支持力不断减小，挡板对小球弹力先减小后增大，再由牛顿第三定律知B对．甲乙【答案】B2021/2/222．(多选)(2013·湖北省重点中学高三联考)如图1－1－10所示，AC是上端带定滑轮的固定竖直杆，质量不计的轻杆BC一端通过铰链固定在C点，另一端B拴牢一根轻绳，轻绳下端悬挂一重为G的物体，上