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[知识能否忆起]1．全称量词与全称命题(1)“”、“”、“任何”、“任意一条”、“一切”都是在指定范围内，表示整体或全部的含义，这样的词叫作全称量词．(2)含有的命题，叫作全称命题．所有每一个全称量词2．存在量词与特称命题(1)“”、“”、“有一个”、“存在”都有表示个别或一部分的含义，这样的词叫作存在量词．(2)含有的命题叫作特称命题．3．全称命题与特称命题的否定(1)要说明一个全称命题是错误的，只需找出一个反例就可以了，实际上是要说明这个全称命题的是正确的．全称命题的否定是命题．有些至少有一个存在量词否定特称(2)要说明一个特称命题“存在一些对象满足某一性质”是错误的，就要说明所有的对象都不满足这一性质．实际上是要说明这个特称命题的是正确的，特称命题的否定是命题．4．逻辑联结词(1)逻辑联结词通常是指“”、“”、“”．否定全称且或非(2)命题p且q，p或q，綈p的真假判断.pqp且qp或q綈p真真真假假真假假真真假假真假真真假假假真[小题能否全取]1．(2011·北京高考)若p是真命题，q是假命题，则()A．p且q是真命题B．p或q是假命题C．綈p是真命题D．綈q是真命题答案：D2．(教材习题改编)已知命题p：3≥3；q：34，则下列选项正确的是()A．p或q为假，p且q为假，綈p为真B．p或q为真，p且q为假，綈p为真C．p或q为假，p且q为假，綈p为假D．p或q为真，p且q为假，綈p为假解析：因为p真，q假，所以p或q为真，p且q为假，綈p为假．答案：D3．(2012·湖南高考)命题“∃x0∈∁RQ，x30∈Q”的否定是()答案：D解析：其否定为∀x∈∁RQ，x3∉Q.A．存在x∉∁RQ，使得x3∈QB．存在x∈∁RQ，x3∉QC．任意x∉∁RQ，x3∈QD．任意x∈∁RQ，x3∉Q4．(2011·安徽高考)命题“存在x∈R，使得x2＋2x＋5＝0”的否定是________．解析：∃x0∈R,2x20－3ax0＋90为假命题，则∀x∈R，2x2－3ax＋9≥0恒成立，有Δ＝9a2－72≤0，解得－22≤a≤22.答案：[－22，22]答案：对所有的x∈R，都有x2＋2x＋5≠05．命题“∃x0∈R,2x20－3ax0＋90”为假命题，则实数a的取值范围为________．1.逻辑联结词与集合的关系“或、且、非”三个逻辑联结词，对应着集合运算中的“并、交、补”，因此，常常借助集合的“并、交、补”的意义来解答由“或、且、非”三个联结词构成的命题问题．2．正确区别命题的否定与否命题“否命题”是对原命题“若p，则q”的条件和结论分别加以否定而得到的命题，它既否定其条件，又否定其结论；“命题的否定”即“非p”，只是否定命题p的结论．命题的否定与原命题的真假总是对立的，即两者中有且只有一个为真，而原命题与否命题的真假无必然联系．[例1](2012·齐齐哈尔质检)已知命题p：∃x0∈R，使tanx0＝1，命题q：x2－3x＋20的解集是{x|1x2}，给出下列结论：①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(綈q)”是假命题；③命题“(綈p)∨q”是真命题；④命题“(綈q)”是假命题．其中正确的是()A．②③B．①②④C．①③④D．①②③④[自主解答]命题p：∃x0∈R，使tanx0＝1是真命题，命题q：x2－3x＋20的解集是{x|1x2}也是真命题，故①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∧(綈q)”是假命题；③命题“(綈p)∨q”是真命题；④命题“(綈p)∨(綈q)”是假命题．[答案]D1．“p且q”“p或q”“綈p”形式命题真假的判断步骤(1)准确判断简单命题p、q的真假；(2)判断“p且q”“p或q”“綈p”命题的真假．2．含有逻辑联结词的命题真假的判断规律(1)p或q：p、q中有一个为真，则p或q为真，即一真全真；(2)p且q：p、q中有一个为假，则p且q为假，即一假即假；(3)綈p：与p的真假相反，即一真一假，真假相反．1．(1)如果命题“非p或非q”是假命题，给出下列四个结论：①命题“p且q”是真命题；②命题“p且q”是假命题；③命题“p或q”是真命题；④命题“p或q”是假命题．其中正确的结论是()A．①③B．②④C．②③D．①④(2)(2012·江西盟校联考)已知命题p：“任意x∈[0,1]，a≥ex”，命题q：“∃x∈R，x2＋4x＋a＝0”，若命题“p∧q”是真命题，则实数a的取值范围是()A．(4，＋∞)B．[1,4]C．[e,4]D．(－∞，1]解析：“非p或非q”是假命题⇒“非p”与“非q”均为假命题⇒p与q均为真命题．“p且q”是真命题，则p与q都是真命题．p真则∀x∈[0,1]，a≥ex，需a≥e；q真则x2＋4x＋a＝0有解，需Δ＝16－4a≥0，所以a≤4.p且q为真，则e≤a≤4.答案：(1)A(2)C[例2](2013·东北三校联考)下列命题中的假命题是()A．存在x∈(0，＋∞)，lgx＝0B．任意x∈(1，＋∞)，12xlog12xC．任意x∈R，x20D．任意x∈R,3x0[自主解答]由于lg1＝0，因此A正确；由于x∈(1，＋∞)时12x0，log12x0，所以12xlog12x成立，因此B正确；由于02＝0，因此C不正确；由于3x0恒成立，因此D正确．[答案]C1．全称命题真假的判断方法(1)要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M中的每一个元素x，证明p(x)成立．(2)要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个特殊值x＝x0，使p(x0)不成立即可．2．特称命题真假的判断方法要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M中，找到一个x＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题．2．(2012·宝鸡模拟)下列命题中的假命题是()答案：C解析：对A，当x＝110时，lgx＝－1，是真命题；对B，当x＝π2时，有sinπ2＝1，是真命题；对于C选项x＝－1时，x3＝－10，是假命题；对D，由指数函数的图像与性质可知是真命题．A．存在x∈R，使lgx＝－1B．存在x∈R，使sinx＝1C．对任意x∈R，都有x30D．对任意x∈R，都有2x0[例3](2013·武汉适应性训练)命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是()A．所有能被2整除的整数都是奇数B．所有不能被2整除的整数都不是奇数C．存在一个能被2整除的整数是奇数D．存在一个不能被2整除的整数不是奇数[自主解答]命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是“存在一个不能被2整除的整数不是奇数”，选D.[答案]D若命题改为“存在一个能被2整除的整数是奇数”，其否定为________．答案：所有能被2整除的整数都不是奇数(1)弄清命题是全称命题还是特称命题是写出命题否定的前提．(2)注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定．(3)要判断“綈p”命题的真假，可以直接判断，也可以判断“p”的真假，p与綈p的真假相反．(4)常见词语的否定形式有：原语句是都是至少有一个至多有一个对任意x∈A使p(x)真否定形式不是不都是≤一个也没有至少有两个存在x∈A使p(x)假3．(2012·辽宁高考)已知命题p：∀x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则綈p是()A．对任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0无正实根B．对任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有负实根C．存在a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有负实根D．存在a∈R，方程ax2－3x＋2＝0无正实根解析：“任意”的否定是“存在”，“有正实根”的否定是“无正实根”．故命题“对任意a∈R，方程ax2－3x＋2＝0有正实根”的否定是“存在a∈R，方程ax2－3x＋2＝0无正实根”．答案：D[典例](2012·湖北高考)命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A．任意一个有理数，它的平方是有理数B．任意一个无理数，它的平方不是有理数C．存在一个有理数，它的平方是有理数D．存在一个无理数，它的平方不是有理数[尝试解题]特称命题的否定为全称命题，即将“存在”改为“任意”，并将其结论进行否定．原命题的否定是“任意一个无理数，它的平方不是有理数”．[答案]B1.因只否定量词不否定结论，而误选A.2.对含有一个量词的命题进行否定时，要明确否定的实质，不应只简单地对量词进行否定，应遵循否定的要求，同时熟记一些常用量词的否定形式及其规律.针对训练(2012·辽宁高考改编)已知命题p：对任意x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≥0，则綈p是()A．存在x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0B．对任意x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)≤0C．存在x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)0D．对任意x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)0解析：命题p的否定为“存在x1，x2∈R，(f(x2)－f(x1))(x2－x1)0”．答案：C教师备选题（给有能力的学生加餐）1．(2012·济宁模拟)有下列四个命题：p4：方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的充要条件是D2＋E2－4F≥0.其中假命题的是()p1：若a·b＝0，则一定有a⊥b；p2：∃x，y∈R，sin(x－y)＝sinx－siny；p3：∀a∈(0,1)∪(1，＋∞)，函数f(x)＝a1－2x＋1都恒过定点12，2；解题训练要高效见“课时跟踪检测（三）”A．p1，p4B．p2，p3C．p1，p3D．p2，p4解析：对于p1：∵a·b＝0⇔a＝0或b＝0或a⊥b，当a＝0，则a方向任意，a，b不一定垂直，故p1假，否定B、D，又p3显然为真，否定C.答案：A2．若命题p：关于x的不等式ax＋b0的解集是xx－ba，命题q：关于x的不等式(x－a)(x－b)0的解集是{x|axb}，则在命题“p∧q”“p∨q”“綈p”“綈q”中，是真命题的有________．解析：依题意可知命题p和q都是假命题，所以“p∧q”为假、“p∨q”为假、“綈p”为真、“綈q”为真．答案：綈p，綈q3．已知p：方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根；q：方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根．若p或q为真，p且q为假，求m的取值范围．解：若方程x2＋mx＋1＝0有两个不等的负根x1，x2，则Δ0，x1＋x20，x1x20，即Δ＝m2－40，m0.解得m2，即p：m2.若方程4x2＋4(m－2)x＋1＝0无实根，则Δ＝16(m－2)2－16＝16(m2－4m＋3)0.解得1m3，即q：1m3.∵p或q为真，p且q为假，∴p、q两命题应一真一假，即p为真、q为假或p为假、q为真．∴m2，m≤1或m≥3或m≤2，1m3.解得m≥3或1m≤2.∴m的取值范围是(1,2]∪[3，＋∞)．