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第二章平面向量2.1平面向量的实际背景及基本概念第三课时2.1.3相等向量与共线向量学习目标•[1]掌握相等向量,共线向量的概念。•[2]会区分相等向量，共线向量，平行向量。•[3]理解零向量与任何向量平行。•[4]通过学习对相等向量与平行向量的区别的学习，更加深刻的理解好向量与数量的关系，提高数学思维能力和认识新事物的能力。复习引入•向量：既有大小，又有方向的量叫做向量•数量：只有大小，没有方向•有向线段：带有方向的线段叫做有向线段•有向线段的三要素：起点、方向、长度•模：向量的长度•零向量：长度为0的向量叫做零向量•单位向量：长度等于1个单位的向量•平行向量：方向相同或相反的非零向量知识点一：相等向量•问题1：速度是矢量，有什么特点？既有大小，又有方向•问题2：那么速度相等是指什么？大小相等，方向相同•问题3：向量（物理学中常称为矢量）有长度和方向，那么两个向量相等该如何定义？•长度相等，方向相同的两个向量是相等向量，记作：ba例题讲解：例题：如图，平行四边形ABCD。（1）找出相等的向量；（2）与是相等向量吗？ABCDABCＤ解析：（1）（2）不是，方向不同说明：（1）满足长度相等，方向相同才是相等向量（2）相等向量与起点、终点无关（3）相等向量平移后可以完全重合CBDABCADCDBADCAB,,,动手作图练习：在练习本上画出长度分别为3cm和4cm的两组相等向量。知识点二：共线向量问题4：向量除了长度相等，方向相同外，还有其它情况吗？•长度相等，方向相反•长度不等，方向相同•长度不等，方向相反知识探究•长度相等，方向相反的能平移到同一条直线上，如图。ba,•长度不等，方向相同的能平移到同一条直线上，如图。dc,•长度不等，方向相反的能平移到同一条直线上，如图。fe,知识总结共线向量：长度相等，方向相反，长度不等，方向相同；长度不等，方向相反的非零向量都是平行向量，它们都可以移动到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量。易记问题注意：•零向量与零向量相等•零向量与任何向量都平行•非零向量平行具有传递性•平行向量也叫共线向量易错点一•若“则”，这命题是错误的，为什么？,//,//cbbaca//易错点二•若两向量相等，那么它们起点相同，终点相同，这命题是错的。解析：有向线段不等同于向量。二者的区别是：向量可用有向线段来表示，每一条有向线段对应着一个向量，但每一个向量对应着无数多条有向线段。课堂练习•题1：下列说法不正确的是（）A、若则B、共线向量所在直线一定不相交C、在同一条直线上可以画出无数个平行向量D、平行向量就是共线向量,,cabacb•题2：在正三角形ABC中，D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，找出相等向量。ECAEDFDBADEFFCBFDE,,解：•题3：在正六边形ABCDEF中找出共线向量。，共线，，，，共线；，，，共线；，，，，解：FEEFCBBCDCCDFAAFDEOFBAEDFOAB,,•题4：在半径为2cm圆O内画出能找到一组平行向量和另一组长度为2cm的相等向量的多边形。DEBAcmCDAF//,2||||解：课堂小结•相等向量：长度相等，方向相同的向量；•共线向量：也叫平行向量，方向相同或相反的非零向量；•平行向量与共线向量没有区别，是同一个概念；•相等向量一定是共线向量，共线向量不一定是相等向量。下课！