高考数学第二章第8讲

第8讲函数的图象第二章基本初等函数、导数及其应用栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第二章基本初等函数、导数及其应用1．利用描点法作函数图象其基本步骤是列表、描点、连线．首先：①确定函数的定义域；②化简函数解析式；③讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等)．其次：列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等)，描点，连线．栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第二章基本初等函数、导数及其应用2．利用图象变换法作函数的图象(1)平移变换栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第二章基本初等函数、导数及其应用(2)对称变换①y＝f(x)――→关于x轴对称y＝________；②y＝f(x)――→关于y轴对称y＝________；③y＝f(x)――→关于原点对称y＝________；④y＝ax(a＞0且a≠1)――→关于y＝x对称y＝_________________．(3)翻折变换①y＝f(x)――→保留x轴及上方图象将x轴下方图象翻折上去y＝________．②y＝f(x)――→保留y轴及右边图象，并作其关于y轴对称的图象y＝________．－f(x)f(－x)－f(－x)logax(x＞0)|f(x)|f(|x|)栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第二章基本初等函数、导数及其应用(4)伸缩变换①y＝f(x)a＞1，横坐标缩短为原来的1a倍，纵坐标不变0＜a＜1，横坐标伸长为原来的1a倍，纵坐标不变→y＝________．②y＝f(x)a＞1，纵坐标伸长为原来的a倍，横坐标不变0＜a＜1，纵坐标缩短为原来的a倍，横坐标不变→y＝________．f(ax)af(x)栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第二章基本初等函数、导数及其应用1．辨明两个易误点(1)在解决函数图象的变换问题时，要遵循“只能对函数关系式中的x，y变换”的原则，如从f(－2x)的图象到f(－2x＋1)的图象是向右平移12个单位，其中是把x变成x－12.(2)明确一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称的不同，前者是自身对称，且为偶函数，后者是两个不同函数的对称关系．栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第二章基本初等函数、导数及其应用2．会用两种数学思想(1)数形结合思想借助函数图象，可以研究函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等性质；利用函数的图象，还可以判断方程f(x)＝g(x)的解的个数、求不等式的解集等．(2)分类讨论思想画函数图象时，如果解析式中含参数，还要对参数进行讨论，分别画出其图象．栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第二章基本初等函数、导数及其应用1．函数y＝x|x|的图象的形状大致是()A栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第二章基本初等函数、导数及其应用2．(必修1P112复习参考题A组T2)点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的图形运动一周，O，P两点连线的距离y与点P走过的路程x的函数关系如图，那么点P所走的图形是()C栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第二章基本初等函数、导数及其应用3．函数f(x)的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y＝ex关于y轴对称，则f(x)＝()A．ex＋1B．ex－1C．e－x＋1D．e－x－1D解析：曲线y＝ex关于y轴对称的曲线为y＝e－x，将y＝e－x向左平移1个单位长度得到y＝e－(x＋1)，即f(x)＝e－x－1.4．为了得到函数y＝4×12x的图象，可以把函数y＝12x的图象向________平移________个单位长度．右2栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第二章基本初等函数、导数及其应用解析：由题意a＝|x|＋x，令y＝|x|＋x＝2x，x≥0，0，x0，图象如图所示，故要使a＝|x|＋x只有一解，则a0，即实数a的取值范围是(0，＋∞)．5．若关于x的方程|x|＝a－x只有一个解，则实数a的取值范围是______________．(0，＋∞)栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第二章基本初等函数、导数及其应用作出下列函数的图象．(1)y＝2x＋2；(2)y＝|lgx|；(3)y＝x＋2x－1.考点一作函数的图象[解](1)将y＝2x的图象向左平移2个单位．图象如图所示．栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第二章基本初等函数、导数及其应用(2)y＝lgx，x≥1，－lgx，0x1.图象如图所示．栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第二章基本初等函数、导数及其应用(3)因为y＝1＋3x－1，先作出y＝3x的图象，将其图象向右平移1个单位，再向上平移1个单位，即得y＝x＋2x－1的图象，如图．栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第二章基本初等函数、导数及其应用将本例(3)的函数变为“y＝x＋2x＋3”，函数的图象如何？解：y＝x＋2x＋3＝1－1x＋3，该函数图象可由函数y＝－1x向左平移3个单位，再向上平移1个单位得到，如图所示．栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第二章基本初等函数、导数及其应用函数图象的画法(1)直接法：当函数表达式(或变形后的表达式)是熟悉的基本函数时，就可根据这些函数的特征找出图象的关键点直接作出图象．(2)转化法：含有绝对值符号的函数，可脱掉绝对值符号，转化为分段函数来画图象．(3)图象变换法：若函数图象可由某个基本函数的图象经过平移、翻折、对称得到，可利用图象变换作出，但要注意变换顺序，对不能直接找到熟悉的基本函数的要先变形，并应注意平移变换的顺序对变换单位及解析式的影响.1.作出下列函数的图象．(1)y＝|x－2|(x＋1)；(2)y＝|log2(x＋1)|.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第二章基本初等函数、导数及其应用解：(1)当x≥2，即x－2≥0时，y＝(x－2)(x＋1)＝x2－x－2＝x－122－94；当x2，即x－20时，y＝－(x－2)(x＋1)＝－x2＋x＋2＝－x－122＋94.所以y＝x－122－94，x≥2，－x－122＋94，x2.这是分段函数，每段函数的图象可根据二次函数图象作出(如图)．栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第二章基本初等函数、导数及其应用(2)将函数y＝log2x的图象向左平移一个单位，再将x轴下方的部分沿x轴翻折上去，即可得到函数y＝|log2(x＋1)|的图象，如图所示．栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第二章基本初等函数、导数及其应用(1)(2015·高考浙江卷)函数f(x)＝x－1xcosx(－π≤x≤π且x≠0)的图象可能为()ABCD考点二识图与辨图D栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第二章基本初等函数、导数及其应用(2)(2015·高考安徽卷)函数f(x)＝ax＋b（x＋c）2的图象如图所示，则下列结论成立的是()A．a0，b0，c0B．a0，b0，c0C．a0，b0，c0D．a0，b0，c0C栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第二章基本初等函数、导数及其应用[解析](1)函数f(x)＝(x－1x)cosx(－π≤x≤π且x≠0)为奇函数，排除选项A，B；当x＝π时，f(x)＝(π－1π)cosπ＝1π－π＜0，排除选项C，故选D.(2)函数定义域为{x|x≠－c}，结合图象知－c0，所以c0.令x＝0，得f(0)＝bc2，又由图象知f(0)0，所以b0.令f(x)＝0，得x＝－ba，结合图象知－ba0，所以a0.故选C.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第二章基本初等函数、导数及其应用函数图象的识辨可从以下方面入手(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置．(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势．(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性．(4)从函数的周期性，判断图象的循环往复．(5)从函数的特征点，排除不合要求的图象.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第二章基本初等函数、导数及其应用2.(1)函数f(x)＝loga|x|＋1(0a1)的图象大致为()A栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第二章基本初等函数、导数及其应用(2)在同一平面直角坐标系中，函数y＝f(x)和y＝g(x)的图象关于直线y＝x对称，现将y＝g(x)的图象沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向上平移1个单位，所得图象是由两条线段组成的折线，如图，则函数y＝f(x)的表达式为__________________________．f(x)＝2x＋2，－1≤x≤0，12x＋2，0＜x≤2栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第二章基本初等函数、导数及其应用解析：(1)由函数f(x)的解析式可确定该函数为偶函数，图象关于y轴对称．设g(x)＝loga|x|，先画出x0时，g(x)的图象，然后根据g(x)的图象关于y轴对称画出x0时g(x)的图象，最后由函数g(x)的图象向上整体平移一个单位即得f(x)的图象，结合图象知选A.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第二章基本初等函数、导数及其应用(2)设经过两次平移后所得图象对应的函数为h(x)，则h(x)＝x2＋1，－2≤x≤0，2x＋1，0＜x≤1，所以g(x)＝x2－1，0≤x≤2，2x－4，2＜x≤3，所以f(x)＝2x＋2，－1≤x≤0，12x＋2，0＜x≤2.栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第二章基本初等函数、导数及其应用函数的图象因其直观而形象地显示了函数的性质而成为高考命题的一个高频考点，常以选择题、填空题的形式出现．高考对函数图象应用问题的考查主要有以下五个命题角度：(1)研究两图象的交点个数；(2)利用函数图象确定方程根的个数(下讲再举例)；(3)利用函数图象研究函数性质；(4)利用函数图象研究不等式的解；(5)利用函数图象求参数的取值范围．考点三函数图象的应用(高频考点)栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第二章基本初等函数、导数及其应用(1)已知函数y＝f(x)的周期为2，当x∈[－1，1]时，f(x)＝x2，那么函数y＝f(x)的图象与函数y＝|lgx|的图象的交点共有()A．10个B．9个C．8个D．1个A栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教材回顾夯实基础第二章基本初等函数、导数及其应用(2)(2015·高考北京卷)如图，函数f(x)的图象为折线ACB，则不等式f(x)≥log2(x＋1)的解集是()A．{x|－1＜x≤0}B．{x|－1≤x≤1}C．{x|－1＜x≤1}D．{x|－1＜x≤2}(3)函数y＝log2|x＋1|的单调递减区间为___________，单调递增区间为____________．C(－∞，－1)(－1，＋∞)栏目导引知能训练轻松闯关名师讲坛素养提示典例剖析考点突破教