三角函数模型的简单应用ppt课件-数学高一必修4第一章1.6人教A版

第一章三角函数1.6三角函数模型的简单应用①简单应用——学以致用，解决生活中的实际问题②数学模型——具体的数学函数关系③三角函数模型——三角函数关系学习目标•a通过对三角函数模型的简单应用的学习，使学生初步学会由图象求解析式的方法；•b根据解析式作出图象并研究性质；•c体验实际问题抽象为三角函数模型问题的过程；•d体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型．xysin23sin2xy个单位长度向上平移32O223145bxAysin51222A最大值最小值51322b最大值最小值1、由图象求振幅A观察、发现：2O22314bxAysin32)2(42最小值最大值A12)2(42最小值最大值bxy1sin3xy)sin(xAy12O622xy2)1(A6124)2(T4T2T又2A(1)2,2A点的坐标为)2sin(2)3(xy2sin(22)121)6sin(Zkk,226Zkk,2330时，当k)32sin(2xy一般取：||≤π2、由图象求解析式情景引入：•1、物理情景——•①简谐运动•②星体的环绕运动•2、地理情景——•①气温变化规律•②月圆与月缺•3、心理、生理现象——•①情绪的波动•②智力变化状况•③体力变化状况•4、日常生活现象——①涨潮与退潮•②股票变化•…………)0,0()sin(AxAy•正弦型函数同学们看过海宁潮吗？……．今天我就带大家去看一看天下奇观——海宁潮．在潮起潮落中也蕴含着数学知识．又如大家熟悉的“物理中单摆对平衡位置的位移与时间的关系”、“交流电的电流与时间的关系”、“声音的传播”等等也都蕴含着三角函数知识。返回010203061014xy解:(1)由图可知,这段时间的最大温差是200C.例1如图,某地一天从6~14时的温度变化曲线近似满足函数(1)求这一天6~14时的最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式.sin()yAxb(2)从图中可以看出,从6~14时的图象是函数的半个周期的图象，sin()yAxb1301010,21226,10.xy3将代入上式，解得＝4310sin()20,6,1484yxx综上，所求解析式为A所以，b13010202146.8小结：maxmin12Afxfxmaxmin12bfxfx2T利用求得，,利用最低点或最高点在图象上该点的坐标满足函数解析式可求得,注意通常解：函数图象如图所示。从图中可以看出，函数是以π为周期的波浪形曲线。xysin由于,sinsin)sin(xxx所以，函数是以π为周期的函数。xysin例2.画出函数的图象并观察其周期。xysinxy0π-π2π-2π3π-3π也可以这样进行验证：小结：利用函数图象的直观性,通过观察图象而获得对函数性质的认识,这是研究数学问题的常用方法.练习:•求下列函数的周期:•(1)•(2)sinsinyxxsincosyxx例3.海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮。一般地，早潮叫潮，晚潮叫汐。在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后，在落潮时返回海洋。下面是某港口在某季节每天的时间与水深关系表：时刻0.003.006.009.0012.0015.0018.0021.0024.00水深（米）5.07.55.02.55.07.55.02.55.0（1）选用一个函数来近似描述这个港口的水深与时间的函数关系，给出整点时的水深的近似数值（精确到0.001）。问题1：观察上表的数据，你发现了什么规律？问题3：能根据函数模型求整点时的水深吗？问题2：根据数据作出散点图.观察图形，你认为可以用怎样的函数模型刻画其中的规律？xyO3691215182124246解：以时间为横坐标，以水深为纵坐标，在直角坐标系中描出各点，并用平滑的曲线连接。根据图象，可以考虑用函数刻画水深与时间的关系。hxAy)sin(从数据和图象可以得出：A=2.5，h=5，T=12，，得6,122T02.5sin56yx时刻0.001：002：003：004：005：006：007：008：009：0010：0011：00水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.754时刻12.0013：0014：0015：0016：0017：0018：0019：0020：0021：0022：0023：00水深5.0006.2507.1657.5007.1656.2505.0003.7542.8352.5002.8353.7542.5sin56yx（2）一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为4米，安全条例规定至少要有1.5米的安全间隙（船底与洋底的距离），该船何时能进入港口？在港口能呆多久？xyO36912151821242465.5y（2）货船需要的安全水深为4+1.5=5.5（米），所以当y≥5.5时就可以进港.令化简得2.5sin55.56xsin0.26x由计算器计算可得0.2014,0.201466xx或解得0.3848,5.6152ABxx因为，所以有函数周期性易得[0,24]x120.384812.3848,125.615217.6152.CDxx因此，货船可以在凌晨零时30分左右进港，早晨5时30分左右出港；或在中午12时30分左右进港，下午17时30分左右出港，每次可以在港口停留5小时左右。（3）若某船的吃水深度为4米，安全间隙为1.5米，该船在2：00开始卸货，吃水深度以每小时0.3米的速度减少，那么该船在什么时候必须停止卸货，将船驶向较深的水域。xyO36912152462)2(3.05.5xy解：(3)设在时刻x船舶的安全水深为y，那么y=5.5-0.3(x-2)(x≥2),在同一坐标系内作出这两个函数的图象，可以看到在6时到7时之间两个函数图象有一个交点.通过计算可得在6时的水深约为5米，此时船舶的安全水深约为4.3米；6.5时的水深约为4.2米，此时船舶的安全水深约为4.1米；7时的水深约为3.8米，而船舶的安全水深约为4米，因此为了安全，船舶最好在6.5时之前停止卸货，将船舶驶向较深的水域。小结：三角函数应用的基本步骤：1）根据图像建立解析式2）根据解析式作出图像3）将实际问题抽象为与三角函数有关的简单函数模型课堂小结:1.三角函数作为描述现实世界中周期现象的一种数学模型,可以用来研究很多问题,我们可以通过建立三角函数模型来解决实际问题,如天气预报,地震预测,等等.2.建立三角函数模型的一般步聚:搜集数据利用计算机作出相应的散点图进行函数拟合得出函数模型利用函数模型解决实际问题解：由图象得函数的递增区间为kπ＋π4，kπ＋3π4(k∈Z)，递减区间为kπ－π4，kπ＋π4(k∈Z)．1.作出函数的简图(如图)，求函数单调区间课堂检测解析：由y＝sinx－π2＝|cosx|作出图象如图：可得递增区间为kπ－π2，kπ(k∈Z)，递减区间为kπ，kπ＋π2(k∈Z)．2.(2014年长春模拟)函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A0，ω0，－π2φπ2，x∈R)的部分图象如图所示．(1)求函数y＝f(x)的解析式；(2)当x∈－π，－π6时，求f(x)的取值范围．[解析](1)由图象得A＝1，T4＝2π3－π6＝π2，所以T＝2π，则ω＝1.将π6，1代入得1＝sinπ6＋φ，而－π2φπ2，所以φ＝π3，因此函数f(x)＝sinx＋π3.(2)由于x∈－π，－π6，－2π3≤x＋π3≤π6，所以－1≤sinx＋π3≤12，所以f(x)的取值范围是－1，12.