高中数学-1.2.1排列(一)课件-新人教B版选修2-3

探究：问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？上面两个问题有什么共同特征？可以用怎样的数学模型来刻画？问题1：从甲、乙、丙3名同学中选出2名参加一项活动，其中1名同学参加上午的活动，另名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？分析：把题目转化为从甲、乙、丙3名同学中选2名，按照参加上午的活动在前，参加下午的活动在后的顺序排列，求一共有多少种不同的排法？第一步：确定参加上午活动的同学即从3名中任选1名，有3种选法.第二步：确定参加下午活动的同学，有2种方法根据分步计数原理：3×2=6即共6种方法。把上面问题中被取的对象叫做元素,于是问题１就可以叙述为：从3个不同的元素a,b,c中任取2个，然后按照一定的顺序排成一列，一共有多少种不同的排列方法？ab,ac,ba,bc,ca,cb问题2：从1，2，3，4这4个数中，每次取出3个排成一个三位数，共可得到多少个不同的三位数？1234443322444333111244431112224333111222从4个不同的元素a,b,c,d中任取3个，然后按照一定的顺序排成一列，共有多少种不同的排列方法？abc,abd,acb,acd,adb,adc;bac,bad,bca,bcd,bda,bdc;cab,cad,cba,cbd,cda,cdb;dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.有此可写出所有的三位数：123，124，132，134，142，143;213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342;412，413，421，423，431，432。基本概念1、排列：一般地，从n个不同中取出m(mn)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列。说明：1、元素不能重复。n个中不能重复，m个中也不能重复。2、“按一定顺序”就是与位置有关，这是判断一个问题是否是排列问题的关键。3、两个排列相同，当且仅当这两个排列中的元素完全相同，而且元素的排列顺序也完全相同。4、m＜n时的排列叫选排列，m＝n时的排列叫全排列。5、为了使写出的所有排列情况既不重复也不遗漏，最好采用“树形图”。1、下列问题中哪些是排列问题？（1）10名学生中抽2名学生开会（2）10名学生中选2名做正、副组长（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除（5）20位同学互通一次电话（6）20位同学互通一封信（7）以圆上的10个点为端点作弦（8）以圆上的10个点中的某一点为起点，作过另一个点的射线（9）有10个车站，共需要多少种车票？（10）有10个车站，共需要多少种不同的票价？2、排列数：从n个不同的元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数。用符号表示。mnA“排列”和“排列数”有什么区别和联系？排列数，而不表示具体的排列。所有排列的个数，是一个数；mn“排列数”是指从个不同元素中，任取个元素的mnA所以符号只表示nm“一个排列”是指：从个不同元素中，任取按照一定的顺序排成一列，不是数；个元素23326A问题１中是求从３个不同元素中取出２个元素的排列数，记为,已经算得23A3443224A问题2中是求从4个不同元素中取出3个元素的排列数，记为，已经算出34A探究：从n个不同元素中取出2个元素的排列数是多少？2nA呢？mnA呢？3nA……第1位第2位第3位第m位n种(n-1)种(n-2)种(n-m+1)种2(1)nAnn3(1)(2)nAnnn(1)(2)(1)mnAnnnnm(1)排列数公式（1）：)*,,)(1()2)(1(nmNnmmnnnnAmn当m＝n时，123)2)(1(nnnAnn正整数1到n的连乘积，叫做n的阶乘，用表示。!nn个不同元素的全排列公式：!nAnn(2)排列数公式（2）：)!(!mnnAmn说明：1、排列数公式的第一个常用来计算，第二个常用来证明。为了使当m＝n时上面的公式也成立，规定：1!02、对于这个条件要留意，往往是解方程时的隐含条件。nm6789678967896789105105练习)16,,()16()1)(((3))1(1413(2)9911109(1)1axNaxxaxaxnn用排列数公式表示：、51061049593AAAA、计算：nnnnnnnAAA114、求证：2、计算：（1）（2）（3）48A66A316A11mnmnnAA5、求证：mnmnmnAmAA11变式：求证：9199A12nnA15a16xA1415165678122345610110510159.解方程：232100xxAA8.求的值.1432nnnAA17161554mnA6．若，则m，n．171420063220062006332211AAAA变式、11111..11..nnnnnnnnnADACAnBAA、、、7、下列各式中，不等于n!的是（）2341nnnn3200720071A325454AA1．计算：（1）12344444AAAA（2）课堂练习2．从4种蔬菜品种中选出3种，分别种植在不同土质的3块土地上进行试验，有种不同的种植方法？4．信号兵用3种不同颜色的旗子各一面，每次打出3面，最多能打出不同的信号有（）D.27种C.6种种B.3种1.　A3483443455452435AA348643．从参加乒乓球团体比赛的5名运动员中选出3名进行某场比赛，并排定他们的出场顺序，有种不同的方法？64123423434444342414AAAA24602423434A6034535AC612333A排列问题，是取出m个元素后，还要按一定的顺序排成一列，取出同样的m个元素，只要排列顺序不同，就视为完成这件事的两种不同的方法（两个不同的排列）．小结由排列的定义可知，排列与元素的顺序有关，也就是说与位置有关的问题才能归结为排列问题．当元素较少时，可以根据排列的意义写出所有的排列．思考题三张卡片的正反面分别写着数字2和3，4和5，7和8，若将这三张卡片的正面或反面并列组成一个三位数，可以得到多少个不同的三位数？