高中数学-3.2回归分析的基本思想及其初步应用课件-新人教B版选修2-3

回归分析的基本思想及其初步应用2021/2/22自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。1、定义：1）：相关关系是一种不确定性关系；注对具有相关关系的两个变量进行统计分析的方法叫回归分析。2）：函数关系是确定性关系复习变量之间的两种关系y=x2如：人的身高与年龄；产品的成本与生产数量；2021/2/221叫做回归直线方程；相应的直线叫做回归直线。2、对两个变量进行的线性分析叫做线性回归分析。1122211()()ˆ,()ˆˆnniiiiiinniiiixxyyxnxybxxxnxaybxy1、回归直线方程ˆˆˆybxa2021/2/222、求回归直线方程的步骤：1111(1),nniiiixxyynn求211(2),.nniiiiixxy求（3）代入公式1122211^()(),(),......(1)nniiiiiinniiiixxyyxnxybxxxnxaybxy（4）写出直线方程为y=bx+a,即为所求的回归直线方程。^(,)xy称为样本点的中心。2021/2/22例1、观察两相关量得如下数据:x-1-2-3-4-553421y-9-7-5-3-115379101010221110,0,110,3010.3,1iiiiiiixyyyxx求两变量间的回归方程.解：列表：i12345678910xi-1-2-3-4-553421yi-9-7-5-3-115379xiyi91415125515121492021/2/221011022110110100111010010iiiiixybyxxx000aybxb.yx所求回归直线方程为相关系数niii=1nn22iii=1i=1(x-x)(y-y)r=(x-x)(y-y)2_n1i2i2_n1i2in1i__iiynyxnxyxnyx3、利用回归直线方程对总体进行线性相关性的检验2021/2/222021/2/222021/2/22例3、炼钢是一个氧化降碳的过程，钢水含碳量的多少直接影响冶炼时间的长短，必须掌握钢水含碳量和冶炼时间的关系。如果已测得炉料熔化完毕时，钢水的含碳量x与冶炼时间y（从炉料熔化完毕到出刚的时间）的一列数据，如下表所示：x（0.01%）104180190177147134150191204121y（min）100200210185155135170205235125（1）y与x是否具有线性相关关系；（2）如果具有线性相关关系，求回归直线方程；（3）预测当钢水含碳量为160个0.01%时，应冶炼多少分钟？2021/2/22(1)列出下表,并计算i12345678910xi104180190177147134150191204121yi100200210185155135170205235125xiyi1040036000399003274522785180902550039155479401512510101022111159.8,172,265448,312350,287640iiiiiiixyyyxx1011010222211100.99060.632.(10)(10)iiiiiiixyxyrxxyy于是，2021/2/2210^110221101.26710iiiiixybyxxx^30.51.aybx所以回归直线的方程为=1.267x-30.51ˆy(3)当x=160时,1.267.160-30.51=172ˆy(2)设所求的回归方程为ˆˆˆybxa2021/2/22相关关系的测度（相关系数取值及其意义）-1.0+1.00-0.5+0.5完全负相关无线性相关完全正相关负相关程度增加r正相关程度增加