根轨迹在控制系统校正中的应用1030

根轨迹方法在控制系统校正中的应用祁虔2007年10月根轨迹的基本特性给定单位闭环控制系统，如下图所示：1212()()()()())()()mnKszszszGsspspsp角条件模条件11arg()arg()(21)mnijijszspk111miinjjszKsp1212()()()1())()()mnKszszszspspsp典型系统的根轨迹根轨迹校正的主要任务研究的主要的问题是，当所希望的闭环极点（尤其是闭环主导极点）不在原根轨迹上时，怎样选择合适的校正装置，使得根轨迹在合适的增益下通过期望闭环极点，从而获得满意的性能。根轨迹设计举例现给出某一被控制对象的传递函数为：1()(2)Gsss现要求设计一个控制器C(s)和该被控对象G(s)形成闭环系统,并满足系统的性能指标要求。调节时间：最大超调量：开环比例系数：1.5(2%)sts30%PM020K根据性能指标确定期望的闭环极点调节时间：最大超调量：开环比例系数利用典型二阶系统闭环主动极点与性能指标的关系1.5(2%)sts30%PM2(/1)30PMe％41.5snts020K查表可知：0.341.5snts由调节时间：83n1cos0.37260,3n1,2333Si为了使系统性能有一定的裕度，取因此，选定期望的闭环主导极点为：期望的闭环极点位置图如果该被控对象只使用比例控制器，并形成如下闭环系统：其根轨迹如下图所示：()es_()Ys()RsK()Gs从以上根轨迹图分析可知，仅使用比例控制器不能满足系统性能的要求。可见要使系统的根轨迹通过期望的闭环极点，就必须在左半平面加入开环零点，使得根轨迹整体向左偏移，同时对于实际的物理系统，没有纯粹的零点，所以，要同时加入一个开环极点。即是要加入一个校正装置：cz()ccszCsKsp关键是确定开环零点和开环极点的位置及对应的根轨迹增益，使得系统根轨迹通过期望的闭环极点。cpK1,2S期望闭环极点要在根轨迹上，就必须满足角条件，既是：代入数据，计算出1s1111arg()arg()arg(0)arg(2)ccszspss11arg()arg()41ccszspPCZCOImRe-2S1AB3.9cz作图法由此确定:9.4cp在根据模条件：求得从而得出校正器的传递函数为11113.9129.4sKsss49.6K3.9()49.69.4sCss系统结构图为：系统根轨迹图为：从图中可以计算出：超调量、调节时间和稳态误差均在在要求的范围之内。29%PM1.3sts0sse系统的开环传函：149.63.9(1)49.6(3.9)3.9()()11(2)(9.4)29.4(1)(1)29.4110.3(1)3.911(1)(1)29.4ssCsGsssssssssss049.63.910.32029.4K系统开环比例系数为：如果要大幅提高开环比例系数，同时对系统动态性能不产生太大影响的话，可以考虑加入开环偶级子本例中，可加入如下开环偶级子0.10.02ss此时控制系统的结构图为：加入超前—滞后校正器后系统的根轨迹图原点附近的根轨迹图此时系统的阶跃响应图为：再次校验性能指标：29%PM1.3sts0sse049.63.90.110.3551.52029.40.02K利用根轨迹图设计的基本步骤分析被控对象的基本特性，根据给定的性能指标确定期望的闭环主导极点。绘制比例控制下的系统的根轨迹，看其是否通过期望的闭环极点，如果没有通过，则必须加入开环零、极点以改造根轨迹。校核系统的静态和动态指标是否满足要求。如果系统性能不满足指标要求，则对设计方案进行修正，直到满足指标要求为止。利用根轨迹图进行系统镇定给定被控对象为：其设计目标是设计一个校正器，使得该被控对象在设定值为零时保持稳定，并具备一定的抗干扰能力。其系统框图如下所示：2.6683()(5.114)(5.114)Gssssingleinvertedpendulum2()0.02725()0.01021250.26705sVssThetransferfunction:2.6683()(5.114)(5.114)Gsss利用根轨迹图进行系统镇定给定被控对象为：其设计目标是设计一个校正器，使得该被控对象在设定值为零时保持稳定，并具备一定的抗干扰能力。其系统框图如下所示：2.6683()(5.114)(5.114)Gsss控制器()es_()ys被控对象0干扰图8系统结构图系统设计的任务是使其镇定，并具备一定的抗干扰能力。但是，问题也随之而来，对于这样的自不稳定系统，难于找到系统在扰动作用下，输出的最大偏差，静态误差和过渡时间与闭环极点的数学关系。所以，不能精确的计算出期望的闭环极点，只能初步确定一对闭环极点使系统先镇定，然后在对其进行修正和优化。现初步设定期望闭环极点为：这对极点至少可以使系统镇定。1,28.119710.8262Si()es_()Ys()RsK()Gs如果仅使用比例控制器其根轨迹为显然必须加入开环零、极点，按照根轨迹设计的基本步骤可确定出，校正器的传函为：()ccszCsKsp1111arg()arg()arg(5.114)arg(5.114)ccszspss11arg()arg()66.2ccszspPCZCOImRe-5.114S1AB5.114140.7105.5PCZCOImRe-5.114S1AB5.114141.7(6.87)()26.63sCss通过作图法和模条件得到控制器的参数检验该系统的抗干扰能力抗干扰仿真结构图延迟4秒后发生的单位阶跃干扰响应图如果静态误差不能满足要求，则可以加入开环偶极子的办法，来增大开环比例系数，从而降低静态误差。可加入开环偶极子并形成完整的超前——滞后校正器：10.01ss141.7(6.87)1()26.630.01ssCsss再次验证系统的抗干扰能力加入偶极子后的仿真图系统响应图加入超前—滞后校正器后系统根轨迹图计算机辅助设计PCZCOImRe-5.114S1AB5.114c/2c/2Playthevideo控制器的参数优化目前已经有多种方法进行控制器参数优化，比如单纯形法、动态规划、遗传算法、蚁群算法等。通过两个例子，我们发现设计校正器的一些关键步骤：立足于被控对象本身的特性仔细分析设计要求和性能指标合理选用控制器和设计工具。设计过程需要反复的验算和校正。根轨迹图是工具，而不是目的。一些说明在以上的系统综合过程中，均是在理想的环境下进行的，并未考虑一些限制因素，比如工艺流程，滞后因素、环境干扰因素、模型误差因素、测量误差因素、执行器的限幅和非线性因素等等，在实际系统中均是影响系统性能的重要因素。在后续的课程中，大家还会学习到最优控制、鲁棒控制、抗滞后的一些策略和不依赖于精确模型的模糊控制和神经网络控制等等方法。以后的课程将更加精彩！谢谢！