1.1.2集合间的基本关系

第一章集合与函数概念1.1.2集合间的基本关系一、学习目标：（1）了解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集;（2）理解子集、真子集、空集的概念;（3）能体会图示对理解抽象概念的作用.二、学习重点：子集、真子集的概念；学习难点：元素与子集、属于与包含之间的区别及空集的概念。三、自学指导：用6分钟时间预习教材P6～P7，思考并完成下列内容：1、集合间的关系有哪些？2、你能找出子集的定义吗？真子集的定义又是什么？3、若两个集合相等，它们满足什么条件？你有几种理解方法？4、空集的定义是什么？你怎么理解空集呢？5、你能用图形（Venn图）表示集合间的基本关系吗？四、师生探究1、类比思考我们都知道，实数之间可以比较大小，请大家比较下列数字大小：1、392、423、154、-125、16166、2321我们发现，对于实数，我们可以用不同的符号表示他们之间的大小关系，那么，对于我们上一节所学习的集合，他们之间是否存在类似的关系呢？这节课，我们就是来探究两个集合之间的基本关系。2、构建概念下面几个例子，你能发现两个集合间的关系吗？（1）设A={1，2，3}B={1，2，3，4，5}；（2）设A高一（2）班全体女生组成的集合，B为这个班级的全体学生组成的集合；（3）设A={x|x是两条边相等的三角形}，B={x|x是等腰三角形}；（4）设A={x|x2=1},B={-1，1}；（5）设A={x|x2=-1}。R2、构建概念在上面五组集合中，我们可以发现以下三个结论：1、在（1）、（2）中，集合A中的任何一个元素都是集合B的元素.这时我们说集合A与集合B有包含关系.称集合A是集合B的子集，记做：；读作：A含于B。2、在（3）、（4）中，集合A中的元素和集合B中的元素一样，即：集合A是集合B的子集（），且集合B是集合A的子集（），因此，我们称集合A与集合B相等。记作：。3、对于（5），我们发现，在实数范围内，这样的x不存在，也就是说，集合A中不含任何元素，我们把这样的集合叫做空集，记作：，并规定任何集合是空集的子集。BABAABBA3、师生探讨——子集的定义上面集合的包含关系我们可以用下面的图形来表示：BA用平面上封闭曲线的内部代表集合，这种图称为Venn图.一般地，对于集合A、B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A与集合B有包含关系，称集合A为集合B的子集(subset)记做文字语言读做“A包含于B”（或“B包含A”）数学语言图形语言（Ｖeen图）对于集合A，B，若任意x∈A，都有x∈B，则称AB3、师生探讨——集合相等的定义上面集合的包含关系我们可以用下面的图形来表示：文字语言数学语言图形语言（Ｖeen图）对于集合A，B，若A⊆B，且B⊆A，那么称：A=B如果集合A是集合B的子集（A⊆B）且集合B也是集合A的子集（B⊆A），因此集合A和集合B中的元素是一样的，就说A与B相等，记A=B.B（A）3、师生探讨——空集的定义文字语言：不含任何元素的集合称为空集。记作：。规定：空集是任何集合的子集。3、师生探讨——真子集的定义上面集合的包含关系我们可以用下面的图形来表示：文字语言数学语言图形语言（Ｖeen图）若集合A是集合B的子集，且集合B中至少还有一个元素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集。若集合AB，但存在元素x∈B,且xA,我们把集合A叫做集合B的真子集（propersubset)，记做：AB（或BA）。BA显然，空集是任何非空集和的真子集。问题探讨：在实数中，a≤b怎样理解？有几层意思？类比AB又有几层含义？BAB（A）真子集集合相等结论：3、师生探讨——子集的特殊含义(1)..AA任何一个集合是它本身的子集，即.CCC).2(ABBABA那么且，如果、、对于集合(3).CC.ABABBAC对于集合、、，如果且那么(4).CC.ABABBAC对于集合、、，如果且那么(5).CC.ABABBAC对于集合、、，如果且那么(6).CC.ABABBAC对于集合、、，如果且那么3、师生探讨——子集的性质四、例题分析例1写出集合{a,b}的所有子集，并指出其中哪些是它的真子集？结论：若集合A有含n个元素，那么集合A的所有子集个数有2n个.集合A的所有真子集个数有2n-1个.集合A的所有非空真子集个数有2n-2个.变式训练：写出集合{a,b,c}的所有子集，其真子集有哪些？22{|20}{|1},AxxxBxaxBAa例已知集合，若，则实数的值构成的集合为______.ABAAB特别提醒：若，时，特别要注意考=虑的情形.2110，，注意：分类讨论思想在数学中的应用。五、当堂训练1、快速完成教材P7练习2、3题；2、已知集合A={(x,y)|x+y=2,x,y均为实数}，试写出集合A及其集合A的子集。3、已知集合A={x|x2+x-6=0},B={x|mx+1=0},且BA,求实数m.六、课堂小结（一）基本内容：1、子集、真子集、集合相等；2、特殊集合：空集类比、分类讨论（二）数学思想方法：当堂训练：教材第12页练习第5题.课后作业：作业内容见后面的“课时练案”.七、作业布置