操作探究型问题

宇轩图书下一页上一页末页目录首页专题训练4操作探究型问题训练时间：60分钟分值：100分操作探究型问题训练时间：60分钟分值：100分宇轩图书下一页上一页末页目录首页一、选择题(每小题6分，共24分)1．(2010·宁德)如图所示，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形，则展开后三角形的周长是()A．2＋10B．2＋210C．12D．18【解析】等腰三角形的底为(102－4)×2＝1×2＝2，等腰三角形的腰为32＋12＝10，∴周长为2＋210.【答案】B宇轩图书下一页上一页末页目录首页2．(2010·晋江)如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；…，根据以上操作，若要得到2011个小正方形，则需要操作的次数是()A．669B．670C．671D．672【解析】第n次操作为3n＋1，令3n＋1＝2011，解得n＝670.【答案】B宇轩图书下一页上一页末页目录首页3．(2010·安徽)在二行三列的方格棋盘上沿骰子的某条棱翻动骰子(相对面上分别标有1点和6点，2点和5点，3点和4点)，在每一种翻动方式中，骰子不能后退．开始时骰子如图①那样摆放，朝上的点数是2；最后翻动到如图②所示的位置，此时骰子朝上的点数不可．．能．是下列数中的()A．5B．4C．3D．1【解析】动手操作法．【答案】D宇轩图书下一页上一页末页目录首页4．(2010·安徽)下面两个多位数1248524…、6248624…都是按照如下方法得到的：将第一位数字乘以2，若积为一位数，将其写在第2位；若积为两位数，则将其个位数字写在第2位，对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字……，后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第一位数字是3时，仍按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前100位的所有数字之和是()A．495B．497C．501D．503【解析】前100位数字的和为(6＋2＋4＋8)×24＋3＋6＋2＋4＝495.【答案】A宇轩图书下一页上一页末页目录首页二、填空题(每小题10分，共20分)5．(2010·南京)学习《图形的相似》后，我们可以借助探索两个直角三角形全等的条件所获得的经验，继续探索两个直角三角形相似的条件．(1)对于两个直角三角形，满足“一边一锐角对应相等，或两直角边对应相等，两个直角三角形全等”．类似地，你可以得到“满足________，或________，两个直角三角形相似”．(2)满足“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形相等”，类似地，你可以得到“满足________的两个直角三角形相似”．请结合下列所给图形，写出已知，并完成说理过程．已知：如图，________________________________________________________________.试证明Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.宇轩图书下一页上一页末页目录首页【答案】(1)一个锐角对应相等两直角边对应成比例(2)斜边和一条直角边对应成比例在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，ABA′B′＝ACA′C′.证法一：设ABA′B′＝ACA′C′＝k，则AB＝kA′B′，AC＝kA′C′.在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，BCB′C′＝AB2－AC2A′B′2－A′C′2＝k2A′B′2－k2A′C′2A′B′2－A′C′2＝k∴ABA′B′＝ACA′C′＝BCB′C′∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.宇轩图书下一页上一页末页目录首页证法二：假设ABA′B′，在AB上截取AB″＝A′B′，过点B″作B″C″⊥AC，垂足为C″.∵∠C＝∠AC″B″，∴BC∥B″C″.∴Rt△ABC∽Rt△AB″C″，∴ACAC″＝ABAB″∵AB″＝A′B′，∴ACAC″＝ABA′B′又∵ABA′B′＝ACA′C′＝ACA′C′，∴ACAC″＝ACA′C′，∴AC″＝A′C′.∵AB″＝A′B′，∠C′＝∠AC″B″＝90°.∴Rt△AB″C″≌Rt△A′B′C′.∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′.宇轩图书下一页上一页末页目录首页6．(2010·天津)有一张矩形纸片ABCD，按下面步骤进行折叠：第一步：如图①，将矩形纸片ABCD折叠，使点B、D重合，点C落在点C′处，得折痕EF；第二步：如图②，将五边形AEFC′D折叠，使AE、C′F重合，得折痕DG，再打开；第三步：如图③，进一步折叠，使AE、C′F均落在DG上，点A、C′落在点A′处，点E、F落在点E′处，得折痕MN、QP.这样，就可以折出一个五边形DMNPQ.(1)请写出图①中一组相等的线段________(写出一组即可)；(2)若这样折出的五边形DMNPQ(如图③)恰好是一个正五边形，当AB＝a，AD＝b，DM＝m时，有下列结论：①a2－b2＝2abtan18°；②m＝a2＋b2·tan18°；③b＝m＋atan18°；④b＝32m＋mtan18°.其中，正确结论的序号是________(把你认为正确结论的序号都填上)．【答案】(1)AD＝C′D(或AE＝C′F等，答案不唯一)(2)①②③宇轩图书下一页上一页末页目录首页三、解答题(共56分)7．(18分)(2010·东阳)如图，在一块正方形ABCD木板上需贴三种不同的墙纸，正方形EFCG部分贴A型墙纸，△ABE部分贴B型墙纸，其余部分贴C型墙纸．A型、B型、C型三种墙纸的单价分别为每平方60元、80元、40元．【探究1】如果木板边长为2米，FC＝1米，则一块木板用墙纸的费用需________元；【探究2】如果木板边长为1米，求一块木板需用墙纸的最省费用；【探究3】设木板的边长为a(a为整数)，当正方形EFCG的边长为多少时？墙纸费用最省；如果用这样的多块木板贴一堵墙(7×3平方米)进行装饰，要求每块木板A型的墙纸不超过1平方米，且尽量不浪费材料，则需要这样的木板________块．【答案】(1)220(2)y＝20x2－20x＋60，当x＝12时，y最小＝55元(3)y＝20x2－20ax＋60a2，当x＝12a时，21块．宇轩图书下一页上一页末页目录首页8．(18分)(2010·北京)正方形ABCD的边长为a，等腰直角三角形FAE的斜边AE＝b(b2a)，且边AD和AE在同一直线上．小明发现：当b＝a时，如图①，在BA上选取中点G，连结FG和CG，裁掉△FAG和△CBG的位置构成正方形FGCH.(1)类比小明的剪拼方法，请你就图②和图③两种情形分别画出剪拼成一个新正方形的示意图．(2)要使(1)中所剪拼的新图形是正方形，须满足BGAE＝________.宇轩图书下一页上一页末页目录首页解：(1)(2)12宇轩图书下一页上一页末页目录首页9．(20分)(2010·德州)【探究】(1)在图甲中，已知线段AB、CD，其中点分别为E、F，图甲图乙①若A(－1,0)，B(3,0)，则E点坐标为________；②若C(－2,2)，D(－2，－1)，则F点坐标为________；宇轩图书下一页上一页末页目录首页(2)在图乙中，已知线段AB的端点坐标为A(a，b)，B(c，d)，求出图中AB中点D的坐标(用含a、b、c、d的代数式表示)，并给出求解方程．【归纳】无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)，AB中点为D(x，y)时，x＝________，y＝________.(不必证明)图丙【运用】在图丙中，一次函数y＝x－2与反比例函数y＝3x的图象交点为A、B.①求出交点A、B的坐标；②若以A、O、B、P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．宇轩图书下一页上一页末页目录首页解：【探究】(1)①(1,0)②(－2，12)(2)过点A、D、B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为A′、D′、B′，则AA′∥BB′∥DD′.∵D为AB中点，由平行线分线段成比例定理，得A′D′＝D′B′.∴OD′＝a＋c－a2＝a＋c2.即D点的横坐标是a＋c2.∴AB中点D的坐标为(a＋c2，b＋d2)．【归纳】a＋c2b＋d2宇轩图书下一页上一页末页目录首页【运用】①由题意得y＝x－2，y＝3x.解得x＝3，y＝1，或x＝－1，y＝－3.∴即交点的坐标为A(－1，－3)，B(3,1)．②以AB为对角线时，设AB的中点为M.则由上面的结论知AB中点M的坐标为(1，－1)．∵平行四边形对角线互相平分，∴OM＝MP，即M为OP的中点．∴P点坐标为(2，－2)．同理可得分别以OA、OB为对角线时，点P坐标分别为(4,4)，(－4，－4)．∴满足条件的点P有三个，坐标分别是(2，－2)、(4,4)、(－4，－4)．