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【知识要点】1．分类加法计数原理完成一件事件有n_____不同的方案，在第一类方案中有m1种不同的方法，在第二类方案中有m2种不同的方法，…，在第n类方案中有mn种不同的方法，则完成这件事情，共有N=_________种不同的方法。2．分步乘法计数原理完成一件事情需要分成n个不同的_____，完成第一步有m1种不同的方法，完成第二步有m2种不同的方法，…，完成第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事情共有N=________种不同的方法。3．分类加法计数原理与分步乘法计数原理的区别与联系分类加法计数原理与分步乘法计数原理，都涉及______的不同方法的种数，它们的区别在于：分类加法计数原理与_____有关，各种方法____，用其中的任一种方法都可以完成这件事；分步乘法计数原理与____有关，各个步骤_______，只有各个步骤都完成了，这件事才算完成。4．排列(1)排列的定义：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素,_____________,叫做从n个不同的元素中取出m个元素的一个排列。(2)排列数的定义：从n个不同的元素中任取m(m≤n)个元素的_______的个数，叫做从n个不同的元素中取出m个元素的排列数，用符号表示。(3)排列数公式：=_______________，这里n，m∈N*，并且m≤n。(4)全排列：n个不同的元素全部取出的____，叫做n个不同元素的一个全排列，即=n·(n-1)·(n-2)·…·2·1=____。于是排列数公式写成阶乘的形式为=___________，规定0!=___________。mnAmnAmnAmnA5.组合【典例剖析】考点1分类加法计数原理的应用例1：(1)从甲地到乙地每天有直达汽车4班，从甲地到丙地，每天有5个班车，从丙地到乙地每天有3个班车，则从甲地到乙地不同的乘车方法有()A.12种B．l9种C．32种D．60种(2)数学老师从一张测试卷的12道选择题、4道填空题、6道解答题中任取3道题作分析，则在取到选择题时解答题也取到的不同取法有________种。(3)已知集合M={1，2，3，4}，集合A，B为集合M的非空子集，若对∈A，y∈B，xy恒成立，则称(A，B)为集合M的一个“子集对”，则集合M的“子集对”共有_______个。x考点2分步乘法计数原理的应用例2：(1)有六种不同颜色，给如图的六个区域涂色，要求相邻区域不同色，不同的涂色方法共有()A.4320B.2880C.1440D.720(2)从-1，0，1，2这四个数中选三个不同的数作为函数f(x)=ax2+bx+c的系数，则可组成_____个不同的二次函数，其中偶函数有______个(用数字作答)。(3)某出版社的7名工人中，有3人只会排版，2人只会印刷，还有2人既会排版又会印刷，现从7人中安排2人排版，2人印刷，有几种不同的安排方法。考点3组合基本问题例3：某市工商局对35种商品进行抽样检查，已知其中有15种假货，现从35种商品中选取3种．(1)其中某一种假货必须在内，不同的取法有多少种?(2)其中某一种假货不能在内，不同的取法有多少种?(3)恰有2种假货在内，不同的取法有多少种?(4)至少有2种假货在内，不同的取法有多少种?(5)至多有2种假货在内，不同的取法有多少种?考点4排列基本问题例4：有3名男生，4名女生，在下列不同要求下，求不同的排列方法总数．(1)全体排成一行，其中甲只能在正中间或者两边位置．(2)全体排成一行，其中甲不在最左边，乙不在最右边．(3)全体排成一行，其中男生必须排在一起．(4)全体排成一行，男、女相间．(5)全体排成一行，男生不能排在一起．(6)全体排成一行，其中甲、乙、丙三人从左至右的顺序不变．(7)排成前后二排，前排3人，后排4人．(8)全体排成一行，甲、乙两人中间必须有3人．【方法总结】1．计数重复或遗漏的原因在于分类、分步的标准不清，一般来说，应检查分类是否是按元素的性质进行，分步是否是按事件发生的过程进行。2．排列与组合的定义相近，它们的区别在于是否与顺序有关．处理排列组合问题的一般思想是先选元素(组合)，后排列，按元素的性质“分类”和按事件发生的连续过程“分步”，始终是处理排列组合问题的基本方法和原理，要注意积累分类与分步的基本技能。3．分清问题与元素顺序有关还是无关，是区分排列组合问题的原则；搞清解决问题的方法需分步还是需分类，是统计排列与组合问题总数的依据。