32独立性检验的基本思想及其初步应用-海南省华东师范大学第二附属中学乐东黄流中学人教版高中数学选修2

3.2独立性检验的基本思想及其初步应用人教A版高中数学-选修2-3-第三章统计案例问题1：吸烟与患肺癌是否有关？问题引入分类变量不同取值仅表示个体的不同类别取值一定是分散的是否吸烟是否患肺癌2.28%新知探究为调查吸烟是否对患肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了9965人，得到如下结果（单位：人）不患肺癌患肺癌总计不吸烟7775427817吸烟2099492148总计9874919965表1吸烟与患肺癌列联表那么吸烟是否对患肺癌有影响？①初步估计：在不吸烟者中患肺癌的比重是在吸烟者中患肺癌的比重是0.54%结论：吸烟者患肺癌的可能性大。这样列出的两个分类变量的频数表，称为列联表新知探究②直观反映：等高条形图不患肺癌的频率患肺癌的频率可以发现吸烟者中患肺癌的频率要高一些结论：直观上认为吸烟更容易引发肺癌0%10%20%30%40%50%60%70%80%90%100%不吸烟吸烟不患肺癌患肺癌新知探究问题2：有多大把握认为吸烟和患肺癌有关？不患肺癌患肺癌总计不吸烟吸烟总计越小，说明吸烟与患肺癌之间的关系越弱。bcadbcad越大，说明吸烟与患肺癌之间的关系越强。假设𝐻0:吸烟与患肺癌没有关系𝑏𝑎+𝑏𝑑𝑐+𝑑≈则0bcad即表2吸烟与患肺癌列联表单位：人新知探究（1）为了使不同样本容量的数据有统一的评判标准，我们构造一个随机变量0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828临界值表：（2）像这种利用随机变量K2来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验．如：能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为吸烟与患肺癌有关？独立性检验思想为样本容量）（其中dcbandbcadcbabcadnK))()()(()(22当堂练习练1.为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下的列联表喜爱打篮球不喜爱打篮球合计男生5女生10合计50已知在全部50人中随机抽取1人抽到喜爱打篮球的学生的概率为35（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；（2）能否在犯错误的概率不超过𝟎.𝟎𝟎𝟓的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；0.0100.0050.0016.6357.87910.828附：𝑲𝟐=𝒏𝒂𝒅−𝒃𝒄𝟐𝒂+𝒃)(𝒄+𝒅)(𝒂+𝒄)(𝒃+𝒅练2.(2019·全国卷Ⅰ)某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到右面列联表：满意不满意男顾客女顾客（1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率；[解](1)男顾客中对该商场服务满意的比率为4050＝0.8，因此男顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.8.女顾客中对该商场服务满意的比率为3050＝0.6，因此女顾客对该商场服务满意的概率的估计值为0.6.当堂练习表3顾客性别与满意评价列联表练2.(2019·全国卷Ⅰ)某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到右面列联表：满意不满意男顾客女顾客（2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？[解](2)K2的观测值k＝100×40×20－30×10250×50×70×30≈4.762.由于4.7623.841，故有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异．当堂练习表3顾客性别与满意评价列联表0.050.0100.0013.8416.63510.828附：𝑲𝟐=𝒏𝒂𝒅−𝒃𝒄𝟐𝒂+𝒃)(𝒄+𝒅)(𝒂+𝒄)(𝒃+𝒅合计505070合计30100自我总结这堂课你都有哪些收获？定义方法思想（1）根据实际问题需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误的上界𝛼，然后查表确定临界值𝑘0.临界值表：（2）根据公式𝐾2=𝑛𝑎𝑑−𝑏𝑐2𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑计算𝐾2的值.（3）查表比较𝐾2与临界值的大小关系,作出判断.P(K2≥k)0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828独立性检验的一般步骤课后任务：调查研究我班学生中，性别是否对喜欢数学有影响。喜欢数学不喜欢数学总计男生女生总计表：性别与喜欢数学列联表能否有90%的把握认为我班学生中，性别对喜欢数学有影响？课后作业P(K2≥k)0.100.050.0252.7063.8415.024临界值表：附：𝐾2=𝑛𝑎𝑑−𝑏𝑐2𝑎+𝑏)(𝑐+𝑑)(𝑎+𝑐)(𝑏+𝑑人教A版高中数学-选修2-3-§3.2独立性检验的基本思想及其初步应用为调查我班学生中性别是否对数学和英语哪一科分数高有影响，统计了我班46人的上次考试成绩数据，得到如下结果（单位：人）数学比英语高英语比数学高总计男生16622女生91524总计252146表：性别与数学、英语成绩高低列联表能否有90%的把握认为我班学生中性别对数学和英语哪一科分数高有影响？课后作业附：K2＝nad－bc2a＋bc＋da＋cb＋d.P(K2≥k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828注意：①查表时不是查最大允许值，而是先根据题目要求的百分比找到第一行对应的数值，再将该数值对应的k值与求得的K2相比较．②统计学研究表明：当K2≤3.841时，认为X与Y无关；当K2＞3.841时，有95%的把握说X与Y有关；当K2＞6.635时，有99%的把握说X与Y有关；当K2＞10.828时，有99.9%的把握说X与Y有关．P(K2≥k)0.500.400.250.150.10k0.4550.7081.3232.0722.706P(K2≥k)0.050.0250.0100.0050.001k3.8415.0246.6357.87910.828附表：例题练习定量变量取值大小有特定的含义，不同取值间的运算也有特定含义取值一定是实数