231-2基本定理、正交分解、坐标表示-河南省兰考县第三高级中学人教版数学必修四课件(共17张PPT

1ebcadadba非零向量与向量共线当且仅当有一一个实数唯，使向量共线定理：1e图中哪些向量可以思用表示出来？考：12e1e一、探究ba1e2eOCABMNOCOMON如图111OMOAe1122OCee1122+aee即222ONOBea1212eeaee给定平面内两个不共线的向量、，则平面内的给定向量能否用、思考：表示？11e22e任一向量一、探究1212eea如果、是同一平面内的两个线的向量，那么对于任意有且只有这一平面内的向量，一对实数、，可使不共我们把不共线向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底1e2e1、平面向量基本定理1122+aee二、基础知识讲解11e22e33e44eaOC注：①给定一组基底之后，任一向量的表示法由该组基底唯一确定；即λ1、λ2唯一确定②基底的选取不唯一，只要不共线即可ab已知两个非零向量和，如图：10180()abab＝时，与同向注。＝时，与：反向．290().abab＝时，则与垂直，记作2、两向量的夹角OAaOBb作，，ab叫做向量与的夹角。aOAbB0180AOB则同一起点把一个向量在正交基下分解为两个互相垂直的向量，叫作把向量正交分解4、平面向量的正交分解3、正交基：两个互相垂直的非零向量所构成的基底OGG1G2二、基础知识讲解12121253,.eeee已知向量，求作向量例、1eOA2.OACB、作BC125.e1O、如图，任取一点23e125.,OAe作OC则就是所求的向量23.OBe2e作法：三、例题分析134223:()()ijijij已知平面内两个互相垂直的单位向量、。求作向量；向量－变式：。ij-2i3j3i4jCDOO(-2,3)(3,4)34OCij23ODij=－O4y31x-2ijij-ij三、例题分析,xyxy任作一向量，由平面向量基本定理，有且只有一对实数，，使得，我们把叫做向量的坐标，记作xyoji5、平面向量的坐标表示：xyij分别取与轴、轴的两个单位向量、作为基底(1)取基底：(2)实数对：OAOA在平面直角坐标系内A(x,y)yjxiayjxi(,)OAxy方向相同OAxiyjaaxiyja(,)axyxyxy其中、分别叫做在轴、轴上的坐标二、基础知识讲解aixyoji5、平面向量的坐标表示：A(x,y)yjxiayjxi二、基础知识讲解(1)(,),(,)(2)(,)axyaxyaxy则的终点坐标一定就是点？思如何理解？考：(3,4),(1)(3,4);(2)(3,4)(3)(3,4)aaaOAaOA若则下列说法正确的是：的终点坐标为必是以为起点，为终点的向量与以为起点，判断正为终点的向量相：等误对错错xyo(x,y)ijOAa如图：a(,)Axya则的坐标就是的坐标ab一一对应点A的坐标(x,y)1122(,),(,)axybxy设xiyj1001000ij，注，，，，：A1212xxyy342(,),(-,)__,__.abxyyabxy设,若则习,练:52(,axy）a向量5、平面向量的坐标表示：二、基础知识讲解2ijabcd如图，分别用基底，表示向量，，，，并求出它例、们的坐标。解：如图可知1223aAAAAij23(,)a同理232323232323(,);(,);(,).bijcijdijAA1A2Oxyabcd三、例题分析//ab(4)kijij即14k－14k解得ba存在唯一的实数使得，4ij4,,,3ijaijbkijabb例设，为平、面内一组单位正交基，已知且满足求的坐标(1,-4),(,1)abk依题意可得解：：由平面向量基本定理，得1(,1)4b三、例题分析1、已知向量不共线，实数x、y满足(3x-4y)+(2x-3y)=6+3，则x-y的值等于()A、3B、-3C、0D、212,ee1e2e1e2e121212,()abcabRbc、已知不共线，且，，若与共线，则A0四、针对性练习32262,___________()ijaijbijabcijabc、设平面内一组单位正交基、，若，则的坐标为，的坐标为。若，则与构成一组基底。填能“”或不“能”(1,-2)(2,1)不能1212124.eeeeekek4、设，是两个不共线的向量，而和2共线，求实数的值12124eeeke解：　向量和2共线12124,()ekeee存在实数使得28k　24k由向量相等的条件,得四、针对性练习平面向量基本定理平面向量的正交分解平面向量的坐标表示1122+aee两向量的夹角1212eea如果、是同一平面内的两个线的向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数、，可使不共一一对应点A坐标(x,y)向量a五、课时小结xyo(x,y)ijaA121212122-3,23,.(1)(2)aeebeeeeabeeab已知向量＝＝其中，不共线用向量，表示，；与是否共线？请说明理由。六、思考题