131集合的基本运算（一）课件-福建省福州市平潭县新世纪学校【新教材】人教A版（2019）高一数学必

人教A版高中数学必修第一册第一章集合与常用逻辑用语1.3.1集合的基本运算(一）新课程标准核心素养1.理解两个集合的并集与交集的含义，能求两个集合的并集与交集.数学抽象、数学运算2.能使用Venn图表达集合的基本运算，体会图形对理解抽象概念的作用.数学运算、直观想象第一课时并集与交集[问题导入]1．两个集合的并集与交集的含义是什么？2．如何用Venn图表示集合的并集和交集？3．并集和交集有哪些性质？预习课本P10～12，思考下列问题两个实数除了可以比较大小外，还可以进行加法运算，类比实数的加法运算，两个集合是否也可以“相加”呢？问题：1.并集情境与问题？新高一某班主任准备召开一个意见征求会，要求班级中中考语文成绩低于115分或数学成绩低于125分的同学参加。如果记语文成绩低于115分的所有同学组成的集合为M，数学成绩低于125分的所有同学组成的集合为N，需要去参加意见征求会的同学组成的集合为P，那么这三个集合之间有什么联系呢？集合P中的元素,要么属于集合M,要么属于集合N.请你尝试着用文字语言、符号语言、图形语言表达并集的定义尝试表达文字语言：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集（Unionset）．记作：A∪B（读作：“A并B”）符号语言：即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}图形语言：Venn图表示：A∪BAB1.并集概念A∪BABA∪BAB并集运算：学科网创原家独从定义可以看出，AB表示由集合A、B按照指定的法则构造出一个新集合，因此“并”可以看成集合之间的一种运算请你谈谈对并集的理解与认识自主思考对并集概念的理解(1)运算结果：A∪B仍是一个集合，由所有属于A或属于B的元素组成，公共元素只能算一次(元素的互异性)．(2)并集概念中的“或”指的是只要满足其中一个条件即可，符号语言“x∈A，或x∈B”包含三种情况：“x∈A，但x∉B”；“x∈B，但x∉A”；“x∈A，且x∈B”．1.下列关系式成立吗？（1）（2）AAAAAA∪BAB2.若AB,则A∪B与B有什么关系？若AB,则A∪B=B．学科网创原家独学科网创原家独（1）（2）（3）（4）A⊆(A∪B)，B⊆(A∪B)，A⊆B⇔A∪B＝BABAAAABAAA例1．设A={4，5，6，8}，B={3，5，7，8}，求AUB解：}8,7,5,3{}8,6,5,4{BA}8,7,6,5,4,3{典型例题例2．设集合A={x|-1x2}，B={x|1x3}，求AUB．解：}31|{}21|{xxxxBA31|xx可以在数轴上表示例2中的并集，如下图：数形结合求集合并集的2种基本方法(1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解；(2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解．2.交集情境与问题？学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求：（1）中考的物理成绩不低于85分；（2）中考的数学成绩不低于125分。如果满足条件（1）的同学组成的集合记为P，满足条件（2）的同学组成的集合记为M，而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合记为S，那么这三个集合之间有什么联系呢？集合S中的元素既属于集合P,又属于集合M.请类比并集方法尝试着用文字语言、符号语言、图形语言表达交集的定义尝试表达文字语言：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集（intersectionset）．记作：A∩B（读作：“A交B”）符号语言：即：A∩B={x|x∈A且x∈B}图形语言：Venn图表示：2.交集概念ABA∩BA∩BABA∩BB请你谈谈对交集的理解与认识对交集概念的理解(1)运算结果：A∩B是一个集合，由A与B的所有公共元素组成，而非部分元素组成．(2)关键词“所有”：概念中的“所有”两字的含义是，不仅“A∩B中的任意元素都是A与B的公共元素”，同时“A与B的公共元素都属于A∩B”．(3)∅情形：当集合A与B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.类比并集运算的性质，探索出交集运算的性质，对于任意两个集合A,B，都有：学科网学科网创原家独ABBAAAAAA解:(1)(2)(3)B{3}A例1求下列每对集合的交集：（1）（2）（3）{1,3},B{1,3}A{1,3,5,7},{2,4,6,8}CD22|,31|xxFxxEDC21|xxFE例2已知集合,求{|}={|}AxxBxx是菱形，是矩形.AB解：{|}{|}{|}ABxxxxxx是菱形是矩形是正方形学科网创原家独学科网创原家独分析：共三种不同情况.,,,721的位置关系试用集合的运算表示的集合为上点直线上的点的集合为设平面内直线例2121llLlLl3分类讨论.,(3);,(2)};{,)1(:2221221221LLLLllLLllPLLPll1111重合可表示为直线平行可表示为直线点可表示为相交于一点直线解求两个集合的交集的方法(1)对于元素个数有限的集合，逐个挑出两个集合的公共元素即可．(2)对于元素个数无限的集合，一般借助数轴求交集，两个集合的交集等于两个集合在数轴上的相应图形所覆盖的公共范围，要注意端点值的取舍．153|,11,7,5,3,2,1xxBABA2.A3.B4.C5.D8|),(,,,|),(*yxyxBxyNyxyxA1.（2020全国卷文科第1题）已知集合则集合中元素的个数为（）则集合中元素的个数为（）2.(2020全国卷理科第1题）已知集合BA2.A3.B4.C6.DBC2,1,1,0,1BABA2,1,0,13.(2020全国理科第1题改编)已知集合则3.(2020全国理科第1题改编)已知集合则4．已知集合A＝{x|－3≤x4}，B＝{x|－2≤x≤5}，则A∩B＝()A．{x|－3≤x≤5}B．{x|－2≤x4}C．{x|－2≤x≤5}D．{x|－3≤x4}D高一（1）准备召开一个意见征求会，已知高一(1)班有50名同学，要求班级中中考语文成绩低于115分或数学成绩低于125分的同学参加。如果语文成绩低于115分的同学有23名，数学成绩低于125分的同学有33名，其中有14名同学语文成绩低于115分且数学成绩低于125分，则这个班有多少名同学参加意见征求会呢？练习：教材P121、2、3、41.本节课学习了哪些知识？2.本节课渗透了哪些数学思想方法、体现了哪些数学核心素养？3.你还有哪些疑问吗？作业：教材P13：1、2、5第3题做在书上课外拓展题：已知集合A＝{x|2x4}，B＝{x|ax3a(a0)}．(1)若A∪B＝B，求a的取值范围；(2)若A∩B＝∅，求a的取值范围；(3)若A∩B＝{x|3x4}，求a的值．（1）设有限集M所含元素的个数用表示，并规定.已知,且,你能求出吗？（2）设为两个有限集，讨论之间的关系吗？(M)card()=0card{|}{|}AxxBxx是外语兴趣小组的成员，是数学兴趣小组的成员()20,()8,()4cardAcardBcardAB()cardAB,AB(),(),(),()cardAcardBcardABcardAB请多指教！平潭高中数学学科工作室整理人：冯晓梅