北师大版七年级下-1.4-整式的乘法-第3课时-多项式与多项式相乘-教学课件

第一章整式的乘除第一章整式的乘除1.4整式的乘法第3课时多项式与多项式相乘学习目标1.理解并经历探索多项式乘多项式法则的过程，熟练应用多项式乘多项式的法则解决问题.（重点）2.培养独立思考、主动探索的习惯和初步解决问题的能力.知识回顾1.单项式与单项式相乘单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.2.单项式与多项式相乘单项式与多项式相乘，就是根据乘法分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.3.进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?①不能漏乘:即单项式要乘遍多项式的每一项②去括号时注意符号的确定.计算：(-4x)·(2x2+3x-1)；新课导入如图（1）是某中学B楼和C楼之间的一个长和宽分别为𝑚米和𝑛米的长方形绿地，如果它的长和宽分别增加𝑎米和𝑏米后变成了新的长方形绿地如图（2）.请你计算这块新长方形绿地的面积.𝑚n𝑚𝑛𝑎𝑏图（1）图（2）知识讲解𝑚𝑛𝑎𝑏新绿地面积：方法1𝑺=(𝒎+𝒂)(𝒏+𝒃)方法3𝑺=𝒎𝒏+𝒎𝒃+𝒂𝒏+𝒂𝒃你能用不同的方法来计算出新长方形绿地的面积吗？𝒂𝒃𝒎𝒏𝒂𝒏𝒎𝒃方法2𝑺=𝑚(𝒏+𝒃)+𝒂(𝒏+𝒃)知识讲解因为它们表示的都是同一块绿地的面积，所以可以得到结论：(𝒎+𝒂)(𝒏+𝒃)=𝑚(𝒏+𝒃)+𝒂(𝒏+𝒃)=𝒎𝒏+𝒎𝒃+𝒂𝒏+𝒂𝒃把(n+𝒃)看成一个整体,利用乘法分配律，将多项式与多项式相乘变成单项式与多项式相乘知识讲解多项式与多项式的乘法法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(𝑎+𝑏)(𝑝+𝑞)=𝑎𝑝+𝑎𝑞+𝑏𝑝+𝑏𝑞知识讲解例1(1)(𝑥+2𝑦)(5𝑎+3𝑏);(2)(2𝑥–3)(𝑥+4).解：（1）(𝑥+2𝑦)(5𝑎+3𝑏)==（2）(2𝑥–3)(𝑥+4)2𝑥2+8𝑥–3𝑥–12=2𝑥2+5𝑥计算:=–12𝑥·5𝑎+𝑥·3𝑏+2𝑦·5𝑎+2𝑦·3𝑏5𝑎𝑥+3𝑏𝑥+10𝑎𝑦+6𝑏𝑦所得积的符号由这两项的符号来确定：负负得正一正一负得负。1.两项相乘时，先定符号。2.最后的结果要合并同类项.知识讲解1.运算要按一定顺序，做到不重不漏.2.多项式乘多项式，积的项数应等于两个多项式的项数之积.3.多项式的每一项分别与另一多项式的每一项相乘时，要带上每项前面的符号一起运算：同号相乘得正，异号相乘得负.知识讲解例2计算：)1()1(22xxxxx解：原式)(2323xxxxxxxxxx232322.xxyxyxyxyx42321x2y先化简，再求值：，其中，解：yxyxyxyx4232)482(6232222yxyxyxyxyxyx22224926yxyxyxyx221010.xxyy1,2xy当时,22221010(1)10(1)2102xxyy原式1204061.例3知识讲解例4已知ax2＋bx＋1(a≠0)与3x－2的积不含x2项，也不含x项，求系数a，b的值．解：(ax2＋bx＋1)(3x－2)＝3ax3－2ax2＋3bx2－2bx＋3x－2＝3ax3+（－2a＋3b）x2＋（－2b＋3）x－2.∵积不含x2项，也不含x项，230,230,abb∴9,43.2ab∴知识讲解计算：(1)(x+2)(x+3)=__________；(2)(x-4)(x+1)=__________；(3)(y+4)(y-2)=__________；(4)(y-5)(y-3)=__________.x2+5x+6x2-3x-4y2+2y-8y2-8y+15由上面计算的结果找规律，观察填空：(x+p)(x+q)=___2+______x+_______.x(p+q)pq拓展练习随堂训练1.下列多项式相乘，结果为x2-4x-12的是（）A．(x-4)(x+3)B.(x-6)(x+2)C．(x-4)(x-3)D.(x+6)(x-2)2.如果(x+a)(x+b)的结果中不含x的一次项，那么a，b满足（）A．a=bB．a=0C．a=-bD．b=0BC随堂训练3.计算：（1）)2(13xx）（（2）))(8(yxyx（3）)3)(12(xx（4）)3)(2(mnnm解：原式解：原式解：原式解：原式2632xxx2372.xx2288yxyxyx2298.xxyy3622xxx2273.xxmnnmmn26322226.mnmn解：原式解：原式随堂训练4.化简求值：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)，其中x=1，y=-2.解：(4x+3y)(4x-3y)+(2x+y)(3x-5y)2222=161212961035xxyxyyxxyxyy2222714.xxyy当x=1，y=-2时，原式=22×1-7×1×（-2）-14×(-2)2=22+14-56=-20.课堂小结实质：转化为单项式乘多项式的运算多项式与多项式的乘法法则多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.(𝑎+𝑏)(𝑝+𝑞)=𝑎𝑝+𝑎𝑞+𝑏𝑝+𝑏𝑞