第38讲7.1.2平面直角坐标系

于箱老师最牛课堂之初中数学知识点第38讲平面直角坐标系0-5-4-3-2-1123456-67数轴上的点可以用一个数来表示，这个数叫做这个点在数轴上的坐标．例如点A在数轴上的坐标为-3，点B在数轴上的坐标为6。反过来，知道数轴上一个点的坐标，这个的点在数轴上的位置也就确定了。ABOC如何确定直线上点的位置？小红小明小强1米数轴上的点与实数之间存在着一一对应的关系．点B在数轴上的坐标是；点C在数轴上的坐标是；点D在数轴上的坐标是；点E在数轴上的坐标是．－1.5023●●●●●ABCDF－3－2－101234类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定平面内的点的位置呢？思考？7.1.2平面直角坐标系-1123456-1-2-3-4-5y123456-2-3-4-5xo原点纵轴横轴笛卡儿,法国伟大的哲学家、物理学家、数学家。解析几何的创始人。1637年，他发表了《几何学》，创立了直角坐标系。他用平面上的一点到两条固定直线的距离来确定点的位置，用坐标来描述空间上的点。他进而创立了解析几何学，把相互对立着的“数”与“形”统一了起来。人们称他为“近代科学的始祖”。笛卡儿平面直角坐标系的概念满足以下条件的两条数轴叫做平面直角坐标系（1）原点重合（2）互相垂直x轴（横轴）O12345-4-3-2-131425-2-4-1-3第一象限第二象限第三象限第四象限y轴（纵轴）坐标原点注意:坐标轴上的点不属于任何象限。（3）通常取向右、向上为正方向（4）单位长度一般取相同ⅠⅡⅢⅣXO选择：下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（）-3-2-1123YXXY（A）-3-2-10123XY（B）3210-1-2-3-2-1123321-1-2-3（C）O-3-2-1123321-1-2-3Y（D）ODy-5-6A点在y轴上的纵坐标为4A点在x轴上的横坐标为3有序数对(3,4)就叫做A点在平面直角坐标系中的坐标记作：B（-4，-2）x012345-1-2-3-4-5-612345-1-2-3-4AB.记作：A（3，4）探究一：点的坐标表示·B31425-2-4-1-3012345-4-3-2-1x横轴y纵轴·C·A·E·D(2，3)(3，2)(-2，1)(-4，-3)(1，-2)坐标是有序的数对。写出图中A、B、C、D、E各点的坐标。例题1：xO123-1-2-312-1-2-3y在平面直角坐标系中找(3,-2)表示的点A.由坐标找点的方法：先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。A探究二：由坐标找点请在直角坐标系中找出点的位置：yo-1234-211234-1-2-3-4x-3-4ABCD例题2：A(-2，-1)，B(2，1)C(1，-2)，D(-1，2)找出各点的坐标：A(，)B(，)C(，)D(，)O(，)-30200-230坐标轴上点的坐标特点O-1-2-3123123-1-2-3x4yABDC00X轴上点的纵坐标为0，y轴上点的横坐标为0(三)点到坐标轴的距离(3,2)-2-14321-3-4-4y123-3-1-2(-3,-2)0AB求点A，B到x，y轴的距离：平面直角坐标系中一点P(a,b)，则：点P(a,b)到x轴的距离是这个点的；点A到x轴的距离是2到y轴的距离是3点B到x轴的距离是2到y轴的距离是3点P(a,b)到y轴的距离是这个点的纵坐标的绝对值|b|横坐标的绝对值|a|1.点M（8，-12）到x轴的距离是（），到y轴的距离是（）.2.点N在第二象限，且点N到x轴的距离是5，到y轴的距离是π，则点N的坐标是（）(三)点到坐标轴的距离128（-π，5）3.点A在x轴上，距离原点4个单位长度，则A点的坐标是______________。(4,0)或(-4,0)Y轴原点在负半轴上在正半轴上在y轴上在负半轴上在正半轴上在x轴上在第四象限在第三象限在第二象限++在第一象限纵坐标符号横坐标符号点的位置++0000++00探究四：平面直角坐标系中点的坐标符号A（3，6）B（0，－8）C（－7，－5）D（－6，0）E（－3．6，5）F（5，－6）G（0，0）第一象限第三象限第二象限第四象限Y轴上X轴上原点下列各点分别在坐标平面的什么位置上？(五)对称点的坐标观察发现(3,2)(3,-2)-2-14321x-3-4-4y123-3-1-2(-3,2)(-3,-2)0点A与点B的位置有什么特点?点A与点B的坐标有什么关系?点A与点C的位置有什么特点?点A与点C的坐标有什么关系?点B与点C的位置有什么特点?点B与点C的坐标有什么关系?关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数。关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数ABCD（－a，b）OXyPP1P2P3（a，b）（a，－b）（－a，－b）关于x轴对称的点的横坐标相同,纵坐标互为相反数。关于y轴对称的点的纵坐标相同,横坐标互为相反数。关于原点对称的点的横坐标、纵坐标都互为相反数。(五)对称点的坐标1.点A（2，-3）关于x轴对称的点的坐标_____________.2.点B（-2，1）关于y轴对称的点的坐标_____________.3.点B（-2，1）关于原点对称的点的坐标是_______.（2，3）（2，-1）（2，1）(五)对称点的坐标4.点（4，3）与点（4，-3）的关系是______________关于x轴对称5.点A（1-a，5），B（3,b）关于y轴对称，则a=___,b=____。45